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1、.2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1下面的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是500分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3若x1是方程ax2+bx+c0的解，则（）Aa+b+c1Bab+c0Ca+b+c0Dabc04如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直
2、线交抛物线y（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A（0，1）B（0，4.5）C（0，3）D（0，6）6如图，在平面直角坐标系中，P过O（0，0），A（3，0），B（0，4）三点，点C是上的点（点O除外），连接OC，BC，则sinOCB等于（）ABCD7现有6张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（）ABCD8如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连若AB13米，则
3、旗杆BC的高度为（）A（+1）米B5米C9.5米D12米9已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sinDEA的值为（）ABCD10如图，在半径为6的O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于O，则图中阴影部分的面积为（）A279B18C5418D54二、填空题（每小题3分，共15分）11若点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 12 如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B
4、1C1的面积是 13如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是 度14如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角O为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值为 15如图，矩形ABCD的边长AB3cm，AC3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动若AMN与ACD相似，则运动的时间t为 s三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，且BDOC，求证：17（9分）如图，ABC由EDC绕C点旋转得
5、到，B、C、E三点在同一条直线上，ACDB求证：ABC是等腰三角形18（9分）如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为38从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为28已知树高EF8米，求塔CD的高度（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）19（9分）已知，如图所示直线ykx+2（k0）与反比例函数y（m0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cosABO，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式（2
6、）若AC是PCB的中线，求反比例函数的关系式20（9分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R500+30x，P1702x，设她家每日获得的利润为y元（1）销售x只蛋糕的总售价为 元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？21（10分）如图，在ABC中，AB8，CBA30，以AB为直径作半圆O，半圆O恰好经过点C，点D在线段AB
7、上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CECF（2）填空：若DF与半圆O相交于点P，则当点D与点O重合时，的长为 在点D的运动过程中，当EF与半圆O相切时，EF的长为 22（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）上的一点A（mb，n）（mb），且nm2mb+c（1）若ab，c0，求抛物线yax2+bx+c与x轴的交点坐标（2）若抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系（3）在（2）的条件下，若抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），则当m为何值时，n有最小值？23（11分）若ABC绕点A逆时针旋转后，与ADE构成位似图形
8、，则我们称ABC与ADE互为“旋转位似图形”（1）知识理解：如图1，ABC与ADE互为“旋转位似图形”若25，D100，C28，则BAE ；若AD6，DE7，AB4，则BC （2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，ADC90，AEBD于点E，DACDBC，求证：ACD与ABE互为“旋转位似图形”（3）拓展提高：如图3，ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且ABD与ACE互为“旋转位似图形”若AB6，AD4，求的值2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题
9、均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是事件的分类，
10、即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x1代入原方程可以求得a、b、c的关系【解答】解：把x1代入ax2+bx+c0，可得：a+b+c0；故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义4【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：如图所示：俯视图应该是故选：B【点评】本题考查了作图三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示画物
11、体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等5【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把yb代入y（x+1）2得，x2+2x+13b0，然后根据根与系数的关系，得出（2）24（13b）36，解得即可【解答】解：设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把yb代入y（x+1）2得，x2+2x+13b0，x1+x22，x1x213b，BC6，x2x16，（x1+x2）24x1x236，（2）24（13b）36，解得b3，A（0，3）故选：C【点评】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单6【分
12、析】连接AB，由圆周角定理得出OCBOAB，求出OA3，OB4，由勾股定理得出AB5，则sinOAB，即可得出结果【解答】解：连接AB，则OCBOAB，如图所示：O（0，0），A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，在RtAOB中，AB5，sinOAB，sinOCB；故选：A【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键7【分析】画树状图所有30种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数为
13、2，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8【分析】设CDx米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可【解答】解：设CDx米，斜面AC的坡度为1：2，AD2x，由勾股定理得，x2+（2x）2（）2，解得，x，CDx，AD2x5，在RtABD中，BD12，BCBDCD9.5（米），故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键9【分析】设AC3x，BC4x，由勾股定理可求AB5x，由折叠的性质可得AED2ABDABC，即可求sinDEA的值【解答】解：AC与BC的比为3：4，设AC3x，BC4x，AB5x将ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，DBCDBAABC，将ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，ABDBDEAED2ABDABCsinDEAsinABC故选：A【点评】本题考查了翻折变换，解直角三角形，证明AED2ABDABC是本题的关键10【分析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，dc1EFOF6，由三角函数
