《2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含解析.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含解析一、选择题（每题5分，共8道）1（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（） A 2 B 2 C 1 D 1【考点】： 复数代数形式的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 把复数z1=1+i，z2=2+bi代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可【解析】： 解：为纯虚数，得2+b=0，即b=2故选A【点评】： 本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题2（5分）不等式组表示的平面区域是（） A B C D 【考点】：
2、简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 直接利用特殊点验证即可选项【解析】： 解：由题意可知（0，0）在x3y+6=0的下方满足x3y+60；（0，0）在直线xy+2=0的下方不满足xy+20故选：B【点评】： 本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用3（5分）已知a=，b=log2，c=，则（） A abc B acb C cab D cba【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解析】： 解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C【点评】： 本题考查函数
3、值的大小比较，基本知识的考查4（5分）（xx江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A 7 B 9 C 10 D 11【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解析】： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，S=lg+lg+lg=lg1，而S=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：B【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键5（5分）（xx广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F
4、1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（） A B C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解析】： 解：双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A【点评】： 本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力6（5分）已知四棱锥PABCD的三视图如图
5、所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积是（） A 6 B 8 C 2 D 3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案【解析】： 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：4=2两个侧面面积为：23=3，前面三角形的面积为：4=6，四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选：A【点评】： 本题考查的知识点是由
6、三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（） A B C D 不存在【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式【分析】： 把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解析】： 解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16=24，而q=2，m+n2=4，m+n=6，=（m+n）（）=（5+）（5+4）=，当且仅
7、当m=2，n=4时等号成立，的最小值为，故选：A【点评】： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和8（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（） A B C D 【考点】： 根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【专题】： 压轴题；函数的性质及应用【分析】： 函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交
8、点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解析】： 解：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；由f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=l
9、oga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选A【点评】： 本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数二、填空题（每题5分，共6道）9（5分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取60所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取36所学校，中学中抽取18所学校【考点】： 分层抽样方法【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 从250所学校抽取60所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为6：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校
10、的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果【解析】： 解：某城地区有学校150+75+25=250所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取60所，每个个体被抽到的概率是=，某地区有小学150所，中学75所，大学25所用分层抽样进行抽样，应该选取小学150=36人，选取中学75=18人故答案为：36；18【点评】： 本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题10（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB=5【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题【分析】： 利用相交弦
11、定理得出DE=，再利用DFEDEB，得出DFDB=DE2=5【解析】： 解：AB=6，AE=1，EB=5，OE=2连接AD，则AEDDEB，=，DE=又DFEDEB，=，即DFDB=DE2=5故答案为：5【点评】： 此题考查了垂径定理、直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理11（5分）设的展开式中的常数项等于160【考点】： 二项式定理的应用；定积分【专题】： 计算题【分析】： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解析】： 解：=（coscos0）=2，则= 的展开式的通项公式为Tr+1=
12、26rx3r令 3r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于160，故答案为160【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题12（5分）已知直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos+4sin，则直线l被圆C所截得的弦长等于4【考点】： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质【专题】： 计算题【分析】： 把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求出弦长【解析】： 解：直线l的参数方程是（t为参数），直线l的直角坐标方程是
13、y=（x1），xy=0 圆2cos+4sin 即 2=22cos+4sin，（x1）2+（y2）2=5，圆心（1，2）到直线的距离d=1，故弦长为 2=2=4，故答案为 4【点评】： 本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离d 是解题的关键13（5分）已知，B=x|x2axxa，当“xA”是“xB”的充分不必要条件，则a的取值范围是（3，+）【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 先解出A=x|1x3，将B表示成B=x|（x1）（xa）0，而由“xA”是“xB”的充分不必要条件便可得到AB为解集合B，需讨论a和1的关系：a1时，容易看出不能满足AB，而a1时，求出B=x|1xa，从而a应满足a3【解析】： 解：由5x得：；解该不等式组得1x3；A=x|1x3，B=x|（x1）（xa）0；“xA”是“xB”的充分不必要条件；AB；若a1，显然不满足AB；若a1，则B=x|1xa；AB；a3；a的取值范围是（3，+）故答案为：（3，+）【点评】： 考查解无理不等式的方法：去根号，描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及真子集的概念，充分不必要条件的概念14（5分）在ABC的边AB、AC上分别取M、N，使，BN与CM交于点P，若，则=12【考点】： 平面向量的基本定理及其意义
