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1、2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义 第六章 不等式、推理与证明（含解析）基础盘查一两个实数比较大小的方法(一)循纲忆知1了解现实世界和日常生活中的不等关系；2了解不等式(组)的实际背景(二)小题查验判断正误(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现()(2)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(3)若1，则ab()答案：(1)(2)(3)基础盘查二不等式的基本性质(一)循纲忆知掌握不等式的性质及应用(二)小题查验1判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(
2、3)同向不等式具有可加和可乘性()(4)ab0，cd0()(5)若ab0，则ab答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(人教A版教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_；(4)ab0_.答案：(1)(2)(3)(4)必备知识两个实数比较大小的法则关系法则作差法则作商法则abab01(a，b0)或1(a，b0)abab01(b0)abab01(a，b0)或1(a，b0)题组练透1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1
3、a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.M N.2.若a，b，则a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正数，log891，所以ba.答案：3若实数a1，比较a2与的大小解：a2.当a1时，a2；当a1时，a2bbb，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)(8)开方法则：ab0(nN，n2)2不等式的倒数性质(1)ab，ab0.(2)a0bb0,0c.提醒不等式两边同乘
4、数c时，要特别注意“乘数c的符号”典题例析1(xx天津高考)设a，bR则“(ab)a20”是“ab0，则下列不等式不成立的是()A.|b|Cab2 D.ab0，|b|，ab2，又2a2b，ab，选C.2若a0ba，cd0，则下列结论：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C法一：a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.法二：取特殊值(题点多变型考点全面发掘
5、)一题多变 典型母题已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围解f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.即f(2)的取值范围为5,10.题点发散1若本例中条件变为：已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解：由本例知f(2)f(1)3f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：
6、选C成立，即0成立，逐个验证可得，满足题意5若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析：选Dab.a2b2，abb2，abb，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确命题的序号是_解析：若c0则命题不成立正确中由2c0知成立答案：8若13，4 2，则|的取值范围是_解析：4 2，0|4.4|0.3|3.答案：(3,3)9已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：10已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当a0时，有b21b，即解得b1；当a0时，有b21b，即无解综上可得b1.答案：(，1)三、解答题11若ab0，cd0，e0.求证：.证明：cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e0，.12某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.
