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1、2019-2020年九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0B5x26y3=0Cax2x+2=0D3x22x1=02方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，03把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，24已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C
2、2D25已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D26若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果7填空：x2+10x+=（x+）28已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是9若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为10如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是11已知x、y是实数，并且+y26y+9=0，则（xy）xx的值是12一块
3、长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤13用因式分解法解方程：x（x3）+x3=014用配方法解方程：2x2+1=3x15用公式法解方程：x2+x12=016学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？17已知关于x的一元二次方程x26x+k+3=0有两个不相等的
4、实数根，求k的取值范围18一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？19一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2，求两条直角边的长xx学年山东省德州市夏津县九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0B5x26y3=0Cax2x+2=0D3x22x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是一
5、元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确故选D2方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程3x24=2x可变形为方程3x2+2x4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是4，故
6、选：B3把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A4已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A0B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx+1=0得出1m+1=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+1=0得：1m+1=0，解得：m
7、=2，故选C5已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】将c=ab代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1为原方程的一个根，故选B6若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD【考点】根与系数的关系【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出结论【解答】解：方程3x24x4=0的两个实数根
8、分别为x1，x2，x1+x2=，x1x2=故选D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果7填空：x2+10x+25=（x+5）2【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，从公式上可知【解答】解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；58已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到a10，由此可以求得a的取值范围【解答】解：关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，a10，解得，a
9、1故答案是：a19若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为8【考点】一元二次方程的解【分析】根据题意，把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4+4a=0，解得：a=8，故答案为：810如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【考点】根的判别式；解一元一次方程【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）241k=94k=0，解得：k=故答案为：11已知x、y是实数，并且+y26y+9=0，则（xy）xx的值是
10、1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得， +（y3）2=0，则3x+1=0，y3=0，解得，x=，y=3，则（xy）xx=1，故答案为：112一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为4x214x6=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（42x）dm，宽为（32x）dm再根据长方形的面积可得方程（42x）（32x）
11、=43【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（42x）dm，宽为（32x）dm，由题意得，（42x）（32x）=43，整理得：4x214x+6=0，故答案为：4x214x6=0三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤13用因式分解法解方程：x（x3）+x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案【解答】解：x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0则：x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=114用配方法解方程：2x2+1=3x【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程的二次项系数变成1，
12、然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解【解答】解：移项，得2x23x=1，二次项系数化为1，得，配方，由此可得，x1=1，15用公式法解方程：x2+x12=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可【解答】解：a=1，b=1，c=12，=b24ac=1+48=49，x=，x1=3，x2=416学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？【考点】一元二次
13、方程的应用【分析】本题可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可求出道路的宽【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32x）（20x）=540整理，得x252x+100=0（x50）（x2）=0，x1=2，x2=50（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m17已知关于x的一元二次方程x26x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+k+3=0有两个不相等的实数根，=（6）24（k+3）=244k0，解得：k618一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1x），第二次后的价格是60（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x
