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1、2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试11-2 北师大版一、选择题1(xx山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案B解析B本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.2，平均数为92，方差2.8，选B.2在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32 B20 C40 D25
2、答案A解析由条件知，中间一组的频数为样本容量的，频数为16032.3一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是()A1 000,2 000 B40,80C20,40 D10,20分析根据频率分布直方图，分别计算出低收入者和高收入者的频率即可，这个频率分布直方图可以看作是容量为200的样本的频率分布直方图答案C解析
3、由图可知，低收入者的频率是0.000 25000.1，故应在低收入者中抽取2000.120人；高收入者的频率是(0.000 30.000 1)5000.2，故应在高收入者中抽取2000.240人4甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图如图，则甲和乙得分的中位数的和是()A.56分 B57分 C58分 D59分答案C解析乙中位数26，甲中位数32，和为58.5期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A4041 B11 C4140 D21答案B解析设40个人的成绩依次为a1
4、，a2，a40，则M.当把该平均分M当成一个人的分数时，41个分数的平均值为NM，故MN11.6(xx福建文3)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64答案C解析本小题主要考查统计等基础知识在(10,40上的频率为0.52，故选C.7(xx上海理17)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据
5、过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D解析本题考查中位数、众数的概念，方差公式以及选择题的特殊解法排除法：A中，若连续10天甲地新增疑似病例数据分别为x1x2x3x40，x5x6x7x8x94，x1010，此时总体均值为3，中位数为4，但第10天新增疑似病例超过7，故A错；B中，若x1x2x3x4x5x6x7x8x90，x1010，此时，总体均值为1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超过7，故B错；C中，若x1x2x3x40，x
6、51，x63，x73，x83，x98，x109，此时，中位数为2，众数为3，但第9天、第10天新增疑似病例超过7，故C错，故选D.8某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1D不能确定分析利用标准差的计算公式分别表示s与s1，再比较s与s1的大小答案C解析由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均
7、数是相同的，设为，又设各景点的实际旅游人数为xi (1i15，iN*)，则ss1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2，从而ss1.二、填空题9(xx天津理)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_答案24、23解析将零件个数和除以天数，得甲平均数为24，乙平均数为23.10如图所示，是虹美电视机厂产
8、值统计图，产值最少的是第_季度，产值最多的是第_季度第四季度比第二季度增产_%.答案二；四；150解析折线图描述某种现象在时间上的发展趋势图中折线表示了虹美电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.11(xx北京理)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_答案0.0303解析由所有小矩形面积为1不
9、难得到a0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到140150区间内的人数为3人三、解答题12(xx湖北文)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估计数据落在1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置
10、捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解析本小题主要考查频率分布直方图，频数，概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法(1)根据频率分布直方图可知，频率组距故可得下表：分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)xx，所以水库中鱼的总条数约为xx条13在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23
11、,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？分析将十位数字作茎，个位数字作叶，进行逐一统计解析(1)茎叶图如图所示：电脑杂志报纸文章 (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在2040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂
12、志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明14甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价分析识图写出甲、乙两人各次的成绩求平均数求方差分析两人的成绩，作出评价解析(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13(分)，乙13(分)，s甲2(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s乙2(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s甲2s乙2可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高点评(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小(2)平均数、方差的公式推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma，方差为m2s2.
