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1、2019-2020年高二数学下学期半期模拟考试试题一请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1设命题：对，则为（ ）A B C D2已知下列命题：命题“存在”的否定是“任意”；已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是（ ）A B C D3已知集合，则（ ）A. B. C. D. 4若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 5设集合，则（ ）A. B. C. D. 6已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.7设且，则的最大值是 （ ）A. 40
2、 B. 10 C. 4 D. 28设函数的导函数为，且，则等于（ ）A0 B-4 C-2 D29函数的递减区间为（ ）A. B. C. D. 10已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11已知是上的可导函数，若的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A BC D12函数的定义域为,，对任意，都有则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或 D. 或第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 14已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.15已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_ 1
3、6已知直线与曲线切于点，则的值为_.评卷人得分三、解答题17已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；18已知，若的解集为或.（）求的值； （）解不等式.19某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?20已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.参考答案1C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以为考点：全称命题与特称命题2C【解析】试题分
4、析：对于中，命题“存在”的否定是“任意”，所以是不正确的；对于中，已知为两个命题，若“或”为假命题，则命题都是假命题，则非且非都是真命题，所以“非且非为真命题”，所以是正确的；对于中，“”是“”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于中，“若，则且”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有是正确的，故选C考点：命题的真假判定3C【解析】 。故选C。点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借
5、助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。4D【解析】解析：因，故，应选答案D。5C【解析】因为，所以，故选C.6A7D【解析】由均值不等式（当且仅当时取“”），所以，即，所以，故选.8B【解析】试题分析：,故选B.考点：函数的导数.【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.首先，方程思想是解决本题的关键.9B【解析】解析：因，故解可得，故函数的递减区间为，应选答案B。10B【解析】试题分
6、析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以 .故.当且仅当，即时等号成立.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11D【解析】试题分析：由的图象可知：当或时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，不等式可化为或，解得或，解得或不
7、等式的解集是故选D考点：1、导数的运算；2、函数的图象；3、一元二次不等式 【思路点评】由的图象可知：当当或时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，不等式可化为或解出即可熟练掌握函数的单调性与导数的关系、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键属于中档题12A【解析】依题意，构造函数，其中，函数为减函数，故的解集为.点睛：本题主要考查本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件，这样我们就可以构造函数，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出的单调性，即函数为减函数，根据单调性可求得解集.13或【解析】试题分析：根据命题的否定可知“，”为真命
8、题，所以有或，解得或.考点：1、命题；2、一元二次不等式.【方法点晴】全称命题“，”的否定为“，”，当全称命题为假命题时，根据命题的否定可知，它的否定即存在性命题一定为真命题，从而将问题进行转化，转化为易于求解的问题，化归转化思想、分类讨论思想在解决这类问题中有着十分重要的作用.14【解析】试题分析：由，解得，因为是的必要不充分条件，所以，所以.考点：必要不充分条件的应用.15【解析】解析：画出不等式组表示的区域，结合图形可知当动直线经过定点时，动直线在轴上的截距分别取最小值和最大值，取最大值和最小值，则的取值范围是，应填答案。16【解析】试题分析：点直线上，代入求得，直线与曲线切于点，故，解
9、得考点：导数的几何意义17【解析】试题分析：结合三个二次关系分别求得命题p,q为真命题时的a的取值范围，由“”是假命题，“”也是假命题确定p,q的真假，从而得到a的不等式，确定其取值范围试题解析：若真，则 或.若真 ，则由对任意 x-1，1，不等式 x-1a2-3a恒成立 （ x-1）mina2-3a 即a2-3a-2 解得1a2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是1，2 “”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题，实数的取值范围为.考点：三个二次关系及复合命题真假的判定18（）（）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【解析】试题分析：（）由三个二次关系可知不等式解集的边界值为与之
10、对应的方程的根，利用二次方程根与系数的关系可求得的值；（）将不等式化简为，通过讨论方程两根的大小关系确定不等式的解集试题解析：（）根据题意可知，方程两根分别为， 2分将两根代入方程得 .4分（）由（）可知不等式为，即,6分当时，不等式的解集为；8分当时，不等式的解集为； 10分当时，不等式的解集为.12分（如上，没有“综上所述”，不扣分）考点：一元二次不等式解法与三个二次关系19该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.【解析】试题分析：根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。画出可行域与目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线纵截距最大
11、时目标函数值也最大。试题解析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值， （1分）线性约束条件为. （4分）作出可行域. （7分）把变形为一组平行直线系， （8分）由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即取最大值. （10分）解方程组，得交点 （11分）. （13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. （14分）考点：线性规划。【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.
