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1、 重点知识回顾 a b 平 行 O 相交 a b 易错点 同一平面内 两条直线的位置关系有 相交 垂直 平行三种 两条直线的位置关系有 1 在同一平面内 1 如图 若 AOD 90 直线AB CD的位置关系是 E F 2 若直线AB CD 则 AOD 90 AB CD AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 这个推理过程可以写成 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 这个推理过程可以写成 A O C B D 在河边的在河边的A A处 有一个牧童在放牛 牛吃饱后要到河边饮处 有一个牧童在放牛 牛吃饱后要到河边饮 水 问牧童怎样把牛牵到河边 才能走最少的路 能说明水 问牧童怎样把牛牵到河
2、边 才能走最少的路 能说明 理由吗 理由吗 垂线段最短 A B P P A B B C mm D D 重点知识回顾 牧童牧童 河边河边 m 垂线段最短 P P A B B C mm D D 1 垂线段的长度表示点到直线的距离 2 在同一平面内 经过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 如图 AC BC CD AB 垂足分别是C点 D点 1 点B到CD的距离是线段 的长度 2 点C到AB的距离是线段 的长度 3 点A到CB的距离是线段 的长度 AB C D BD CD AC 1 直线m外有点P 它到直线m上点A B C的距离 分别是6厘米 3厘米 5厘米 则点P到直线m的距离 A等于6厘米 B
3、等于3厘米 C 等于5厘米 D 不大于3厘米 易错点 1 如图直线AB和CD交于点O 则图中共有 几个角 几组特殊的角 A B D 2 O 1 3 4 C 邻补角和对顶角分别有什么性质呢 1 如图直线AB和CD交于点O 则图中共有 几个角 分别有什么关系 2 若再添一条直线EF与AB交于点P 你又能 找到几个角 3 请指出其中的同位角 内错角和同旁内角 A B D E F P 2 O 1 3 4 65 7 8 C 邻补角和对顶角分别有什么性质呢 截线 被截线 1 如图直线AB和CD交于点O 则图中共有 几个角 分别有什么关系 2 若再添一条直线EF与AB交于点P 你又能 找到几个角 3 请指出
4、其中的同位角 内错角和同旁内角 A B D E F P 2 O 1 3 4 65 7 8 C 如何找同位角 内错角 和同旁内角呢 4 你可以添个条件 使直线CD和 EF平行吗 截线 被截线 1 如图直线AB和CD交于点O 则图中共有 几个角 分别有什么关系 2 若再添一条直线EF与AB交于点P 你又能 找到几个角 3 请指出其中的同位角 内错角和同旁内角 A B D E F P 2 O 1 3 4 65 7 8 C 如何找同位角 内错角 和同旁内角呢 4 你可以添个条件 使直线CD和 EF平行吗 截线 被截线 平行线的判定 判定方法1 同位角相等 两直线平行 判定方法2 内错角相等 两直线平行
5、 判定方法3 同旁内角互补 两直线平行 5 还有其他判断两直线平行的方法吗 A E F C B D c a b平行公理的推论 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 易错点易错点 两条直线被第三条直线所截 则 A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 D 平行线的性质 性质1 两直线平行 同位角相等 性质2 两直线平行 内错角相等 性质3 两直线平行 同旁内角互补 1 如图 若 3 4 则 AD 1 A B CD 1 43 2若AB CD 则 BC 2 2 如图 D 70 C 110 3 1 69 则 B B A C E D 1 69 4 已知 如图 AB EF C
6、D AD BC BD 平分 ABC 则图中与 EOD相等的角有 个 A B CD E F O 3 如图 c a c b 1 700 则 2 1 d c b a 2 70 例1 已知 DAC ACB D DFE 1800 求证 EF BC 证明 DAC ACB 已知 AD BC 内错角相等 两直线平行 D DFE 1800 已知 AD EF 同旁内角互补 两直线平行 AD BC AD EF EF BC 如果两条直线与第三条 直线平行 那么这两条直线也互相平行 A B C D E F 例题精讲 例2 如图 如图 BD ACBD AC EF ACEF AC DD F F分别为垂足分别为垂足 1 1
7、2 2 试说明 试说明 ADG ADG C C 例题精讲 考考你 v 图中如果AC BD AE BF 那么 A与 B的关系如何 你是怎样思考的 AC BD AE BF A B A DOE B DOE 易错题 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角相等 或互补 F E C B D A G H 一个角的两边与另一个角的两 边分别平行 则这两个角 相等或互补 v折叠问题 v有一条长方形纸带 按如图所示沿 AB折叠时 当 1 30 求纸带重 叠部分中 CAB的度数 A BC1 2 3 4 E F CAB 75 1 1 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 湖
8、而过 如果第一次拐的角湖而过 如果第一次拐的角 A A是是120 120 第二 第二 次拐角后 这时的道路恰好和第一次拐弯之前次拐角后 这时的道路恰好和第一次拐弯之前 的道路平行 则拐角的道路平行 则拐角 C C A C 120 120 2 2 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 湖而过 如果第一次拐的角湖而过 如果第一次拐的角 A A是是50 50 第二 第二 次拐的角次拐的角 B B是是85 85 第三次拐的角是 第三次拐的角是 C C 这 这 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则则 C C是是 A B C
9、1 2 做辅助线问题 A C ABC 35 35 A C APC A C APC 3600 A P C B D A P C B D 拓展探究 3 3 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕 湖而过 如果第一次拐的角湖而过 如果第一次拐的角 A A是是90 90 第二 第二 次拐的角次拐的角 B B是是100 100 第三次拐的角是 第三次拐的角是 C C 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 则 C C是是 100 100 90 90 A B C 170 170 辅助平行线的好处 1 2 拐角问题的灵活运用 1 1
10、 如图如图 已知已知 AB CD 1 30 AB CD 1 30 2 90 2 90 则则 3 3 2 2 如图如图 若若AE CD EBF 135 AE CD EBF 135 BFD 60 D BFD 60 D A A 75 B75 B 45 C45 C 30 D30 D 15 15 图1 图2 30 30 135 135 60 60 中考试题 相交线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 垂线存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行公理 平行线的判定 平行线的性质 知识结构图 如图
11、已知AB CD 试再添上一个条件 使 1 2成立 要求给出两个答案 能力拓展 A C APC A C APC 3600 A P C B D A P C B D P B A DC P B A DC APC A C APC C A 拓展探究 7 已知 A F C D 说明 DB EC的理由 ABC D EF 例例1 1 如图 如图 AEAE平分平分 BACBAC CECE平分平分 ACDACD 且 且 AEAE CECE 试问 试问ABAB与与CDCD是否平行 并说明理由 是否平行 并说明理由 练习 如图 如图 ABCABC中 中 B B C C AEAE平分平分 ABCABC的外角的外角 CAD
12、CAD 判断 判断AEAE与与BCBC是否平行 是否平行 并说明理由 并说明理由 练习 如图 如图 BDBD ACAC EFEF ACAC D D F F分别为分别为 垂足 垂足 1 1 2 2 试说明 试说明 ADG ADG C C 如图 DE BC 你能说明 BAC B C 180 的理由吗 A B C DE 12 应用 应用 如图 已知如图 已知AD BCAD BC 判断 判断 与与 是否相等 并说明理由 是否相等 并说明理由 1 如图 若 3 4 则 AD 1 AB CD 1 43 2 若AB CD 则 BC 2 2 如图 D 70 C 110 3 1 69 则 B B A C E D
13、 1 69 AB CD 1 43 2 3 如图 已知AB CD 补充什 么条件 能得AD BC 综合练习 7 如图 填空 1 B 1 已知 2 CG DF 已知 2 3 3 A 已知 4 AG DF 已知 3 同位角相等 两直线平行同位角相等 两直线平行ABABDEDE F F两直线平行 同位角相等两直线平行 同位角相等 ABABDEDE内错角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行 D D 两直线平行 内错角相等两直线平行 内错角相等 5 B 4 180 已知 6 CG DF 已知 F 180 同旁内角互补 两直线平行同旁内角互补 两直线平行ABABDEDE 5 5两直线平行 同旁内角互补两直
14、线平行 同旁内角互补 练习 如图如图 已知已知 AB CD 1 30 2 90 AB CD 1 30 2 90 则则 3 3 如图如图 若若AE CD EBF 135 AE CD EBF 135 BFD 60 D BFD 60 D A A 75 B75 B 45 C45 C 30 D30 D 15 15 图1 图2 30 30 135 135 60 60 a dc b 3 12 2 如图 以下是某位同学 作业中的一段说理 如果 1 2 那么 根据同位角相等 两直线平行 可得a b 如果 2 3 180 那么 根据两直线平行 同旁内角互补 可得c d 你认为他说得对吗 6 如图图 EF AD 1
15、 2 BAC 70 将求 AGD的过过程填写完整 因为为EF AD 所以 2 又因为为 1 2 所以 1 3 所以AB 所以 BAC 180 因为为 BAC 70 所以 AGD 1 1 观察右图并填空 观察右图并填空 1 1 1 1 与与 是同位角是同位角 2 2 5 5 与与 是同旁内角是同旁内角 3 3 1 1 与与 是内错角是内错角 b b a a n n mm 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 4 4 3 3 2 2 2 2 当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件 时时 你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行 1 1 1 4 1 4 2 2 2 4 2 4 3 3 1
16、 3 180 1 3 180 a a b b l l mm n n 1 1 2 2 3 3 4 4 基础练习 a b l m l n 3 如图 1 100 2 80 3 105 则 4 a b c d 1 2 3 4 4 两条直线被第三条直线所截 则 A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 基础练习 105 D 5 如图 若 3 4 则 AD 1 AB CD 1 43 2 若AB CD 则 BC 2 6 如图 D 70 C 110 1 69 则 B B A C E D 1 69 基础练习 如图 直线EF过点A D是BA延长线上的 点 具备什么条件时 可以判定EF BC 为什么 BC EF D A 一题多解 证明 因为由AC DE 已知 所以 ACD 2 两直线平行 内错角相等 因为 1 2 已知 所以 1 ACD 等量代换 所以AB CD 内错角相等 两直线平行 A D B E 1 2 C 例题精讲 如图 已知 AC DE 1 2 试 证明AB CD 例2 如图 已知 AE平分 BAC CE平分 ACD 且AB CD 求证 1 2 90 证明 AB CD 已知
