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1、张 云 青 收集整理 2013 09 252013 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 （3 分） （2013 杭州一模）在 5，0，3，6 这四个数中，最小的数是（ ）A 3B 0 C 5 D6考点： 有理数大小比较分析： 根据负数都小于 0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可解答： 解： 负数都小于 0，负数都小于正数，5 和3 小，|5|=5，
2、| 3|=3，53，53，即最小的数是5，故选 C点评： 本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于 0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （3 分） （2013 杭州一模）下列有关 叙述错误的是（）A是正数 B 是 2 的平方根 C D 是分数考点： 估算无理数的大小；实数分析： 是正数， 是 2 的一个平方根， ， 是无理数，不是分数，根据以上内容判断即可解答： 解：A、 是正数，正确，故本选项错误；B、 是 2 的一个平方根，正确，故本选项错误；C、 ，1 2，正确，故本选项错误；张 云 青 收集整理 2013
3、09 25D、 是无理数，不是分数，错误，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了估算无理数的大小，正数，平方根，无理数，实数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力3 （3 分） （2011 昭通）已知两圆的半径 R，r 分别为方程 x23x+2=0 的两根，这两圆的圆心距为 3，则这两圆的位置关系是（）A外切 B 内切 C 相交 D外离考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法专题： 综合题；压轴题；方程思想分析： 根据题意解方程可得两圆半径之和为 3，等于圆心距，所以两圆外切解答： 解： 两圆半径的长分别为方程 x23x+2=0 的两根，两圆半径之和为 3，又 两圆的圆
4、心距为 3，两圆外切故选 A点评： 此题考查两圆位置关系的判定方法根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径） 4 （3 分） （2013 杭州一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请你根据图中提供的信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名张 云 青 收集整理 2013 09
5、 25A440 B 495 C 550 D660考点： 用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图分析： 根据记不清在扇形统计图中所占 120，在条形图中为 30，得出总人数，根据（ 1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可解答： 解：调查的总人数：30 =90，知道母亲的生日的学生数；9010 30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990 =550，故选：C点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
6、图直接反映部分占总体的百分比大小5 （3 分） （2009 宁波）反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A1 B 2 C 3 D4考点： 反比例函数的性质张 云 青 收集整理 2013 09 25专题： 压轴题分析： 根据图象，当 x=2 时，函数值在 1 和 2 之间，代入解析式即可求解解答： 解：如图，当 x=2 时，y= ，1 y 2，1 2，解得 2k4，所以 k=3故选 C点评： 解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质6 （3 分） （2013 杭州一模）如图，x 的值可能为（）A10 B 9 C 7 D6考点： 三角形三边关系分析： 根据三
7、角形三边关系分别得到上面三角形、下面三角形中 x 的取值范围，从而求解解答： 解：由三角形三边关系可得：在上面三角形中 4x10，在下面三角形中 7x15，故 7x10故选 B点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边7 （3 分） （2013 杭州一模）已知 m 为9，6， 5，3，2，2，3，5，6，9 中随机取的一个数，则 m4100 的概率为（ ）AB C D考点： 概率公式分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的张 云 青 收集整理 2013 09 25比值就是其发生的概率本题共有 10 个数，满足条
8、件的有 6 个，则可得到所求的结果解答： 解： 只有（ 3） 4=81， （2） 4=16，3 4=81，2 4=16 小于 100，m 为9 ，6，5， 3，2，2，3，5，6，9 中随机取的一个数，则 m4100 的概率为： = 故选：D点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 8 （3 分） （2013 杭州一模）若 n 个数的平均数为 p，从这 n 个数中去掉一个数 q，余下的数的平均数增加了 2，则 q 的值为（）A p2n+2B 2pn C 2pn+2 D pn+2考点：
9、算术平均数分析： 先求出 n 个数的总和，然后求出余下（n1）个数的总和，相减即可得出 q 的值解答： 解：n 个数的总和为 np，去掉 q 后的总和为（n1） （p+2） ，则 q=np（n1） （p+2 ）=p 2n+2故选 A点评： 本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，注意掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数9 （3 分） （2013 杭州一模）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是A（1，1） ，B（3，1） ，C（2 ，2） ，当直线 与 ABC 有交点时，b 的取值范围是（）A 11B b1 C b D1b张 云 青 收集整理 2013 09 25考
10、点： 一次函数的性质分析： 将 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围解答： 解：将 A（1，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 C（2，2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1故 b 的取值范围是 b1故选 B点评： 考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降10 （3 分） （2013 杭州一模）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD
11、 上一点，动点P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） ，则下列结论：当 0t5 时，y= t2；当 t=6 秒时， ABEPQB；cos CBE= ；当 t= 秒时，ABEQBP；其中正确的是（）A B C D考点：相似形综合题；动点问题的函数图象专 压轴题张 云 青 收集整理 2013 09 25题：分析：根据图（2）
12、可以判断三角形的面积变化分为四段，当点 P 在 BE 上运动，点 Q 到达点 C 时；当点 P 到达点 E 时，点 Q 静止于点 C，从而得到 BC、BE 的长度；点 P 到达点 D 时，点 Q 静止于点 C； 当点 P 在线段 CD 上，点 Q 仍然静止于点 C时解答：解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度分别是 1cm/秒、2cm/ 秒BC=BE=10，AD=BC=10又 从 M 到 N 的变化是 4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，1=2，cos1=cos2= = = 故错误；如图 1，过点 P 作 PFBC 于点 F，A
13、DBC，1=2，sin1=sin2= = = ，PF=PBsin1= t，当 0 t5 时，y= BQPF= 2t t= t2，故 正确；如图 3，当 t=6 秒时，点 P 在 BE 上，点 Q 静止于点 C 处在ABE 与PQB 中， ，ABEPQB（SAS） 故正确；张 云 青 收集整理 2013 09 25如图 4，当 t= 秒时，点 P 在 CD 上，此时，PD= BEED= 104= ，PQ=CDPD=8 = ， = = ， = = ， =又A= Q=90，ABEQBP，故正确综上所述，正确的结论是故选 D点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点 P 到达点 E 用了
14、 10s，点 Q 到达点 C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分） （2013 杭州一模）数据 3，1，1，6，1，3 的中位数是2；众数是 1考点： 众数；中位数分析： 根据众数及中位数的定义，即可得出答案解答： 解：将数据从小到大排列为：1，1，1，3，3，6，则可得众数为 1，中位数为 =2故答案为：2，1点评： 本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键12 （4 分） （2013 杭州一模）分解因式：
15、a 34a（a 1）= a（a2） 2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 首先利用整式的乘法把式子整理成 a34a2+4a，再提取公因式 a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可解答： 解：原式=a 34a2+4a=a（a 24a+4）=a（a 2） 2，张 云 青 收集整理 2013 09 25故答案为：a（a 2） 2点评： 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13 （4 分） （2012 杭州）某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于6.56%考点： 有理数的混合运算分析： 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计
