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1、2019-2020年高三9月摸底考试 数学理一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合A x | ，集合Bx | lg x2，xR ，则(C R A) BA(，100) B(，2) C，100) D2在线段AB上任取一点P ，点 恰好满足|AP|AB |的概率是A、B、C、D、3对复数za+bi (a，bR)，设命题 p：若z28i，则ab2或ab2；命题q：:若z2 0，则a0，b0则下列命题中是真命题的是A p q B pq C pq D p q4S n为等比数列的前n项和，42，84，则S3 A12 B 21 C 36 D4
2、85定义在R上的偶函数 f (x)，满足x0时，0，则关于x的不等式 f (| x |) f (-3)的解集为A、（3,3）B、3,3C、（，3）（3，）D、（，33，）6如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A11 B 7 C14 D97（1（3+2x）6展开式的常数项值为A5049 B、5049C、3591D、35918执行右边的程序框图，输入 n=1，若要求出 3m +2m 不超过 500 的最大奇数 m 则和两个空白框内应该填AA500？输出m BA500？输出m=mCA500？输出m=m-2 DA500？输出m9已知曲线C1: ，则下列说法正确的是A把曲线C1 向左平移个单位长
3、度，得到曲线C2B把曲线C1 向右平移个单位长度，得到曲线C2C把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2D把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C210已知抛物线 C：y2=4x，过点P(-2，0)作直线l与C 交于A、B 两点，直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是A11设 x，y，z 均为大于1的实数，且log2xlog3y log5z ，则 x3，y5，z2 中最小的是Az2 By5Cx3 D三个数相等12整数列满足二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13向量的夹角为，则14变量x ， y 满足，则zx+2y 的最大值为15以双曲线C：的右顶点 A为圆心， a为半
4、径作圆，与双曲线右支交于P、Q二点，若PAQ，则双曲线C 的离心率为16用一张16X10长方形纸片，在四个角剪去四个边长为x的正方形(如图)，然后沿虚线折起，得到一个长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）中，角的对边长分别为，满足(1)求角的大小；(2)若，求的面积18. （本小题满分12分） 如图，四边形是矩形，平面，(1)求证：；(2)求二面角的正切值19.（本小题满分12分） 某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要
5、在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨平时购买墨盒按零售每盒200元公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记表示两台打印机5年消耗的墨盒数(1)求的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望20.（本小题满分12分） 已知曲线上的点到二定点、 的距离之和为定值，以为圆心半径为4的圆与有两交点，其中一交点为，在y轴正半轴上，圆与x轴从左至右交于二点，(1)求
6、曲线、的方程；(2)曲线，直线与交于点，过点的直线与曲线交于二点，过做的切线，交于当在x轴上方时，是否存在点，满足，并说明理由21（本小题满分12分） 函数(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证： 请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线，直线过点与曲线交于二点，为中点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系(1)求直线的极坐标方程；(2)为曲线上的动点，求的范围2
7、3（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(1)求关于的不等式的解集；(2)，使得 成立，求实数的取值范围。 理科数学试题（含答案及评分参考） 第卷 选择题选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ADABD BDCBA CC 第卷 非选择题填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、15、16、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：(1)由得即即 2分 4分故 6分 (2)若，则由知 8分故是为直角的直角三角形 10分的面积为 12分18. （本小题满分12分）(1)证明：连接
8、交于 四边形是矩形， 2分平面 3分平面 4分 6分(2)取中点，连接，平面 7分CGAC=CPB平面ACGAGPB 8分AGC是二面角的平面角9分ABCD，AB=CD， 平面中，10分 11分二面角的正切值为 12分19.（本小题满分12分） 解：(1)1分由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数为22，23，24，25的概率分别为， 2分且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件故故的分布列为44454647484950P6分(2)记表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元）若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款8分则11分答：这两台打印机正常使
9、用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元12分20.（本小题满分12分） 解：(1)由题设知，曲线是定点、为焦点的椭圆设 1分则，即 2分则，即 3分， 5分 6分 7分(2)存在点，满足下面证明之由题设知，得又知设点则8分交于同理在直线上 9分在上即点为直线上的点由得知为椭圆上的点即为椭圆和直线的公共点11分将坐标代入方程左端得即上的点在椭圆内部与椭圆必有二公共点必存在两个满足题设条件的点12分21（本小题满分12分） 解：的定义域是(1)由题设知，令，这是开口向上，以为对称轴的抛物线在时当，即时，即在上恒成立1分当，即时，由得令，则， 2分1) 当即，即时，时，即时，即3分2) 当时，即，即时时，即或时，即4分综上，时，在上单减，在上单增；5分时，在上单减，在和上单增； 6分时，在上单增 7分 (2)若函数有两个极值点，且则必是，则，则，且在上单减，在和上单增，则 8分、是的二根，即， 9分若证成立，只需证即证对恒成立 10分设当时，故故在上单增故 11分对恒成立 12分 请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 解：设直线的参数方程为，二点对应的参数分别为
