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1、2019-2020年高三统一考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b均为非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 即不充分也不必要条件3. 有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图象按向量a平移，得到函数的图象，则a等于( )
2、 A. （-3，-4）B.（3，4）C. （-3，4）D. （3，-4）6. 已知函数的反函数是，若，则ab的值为（ ）A. 4B. 8C. 12D. 167. 下列命题中真命题的个数有：（1）若，那么；（2）已知都是正数，并且，则；（3）若，则；（4）的最大值是。 A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8. P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A. B. C. D.
3、11. 在ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。若ABC满足的条件分别为周长为10；A90；则A的轨迹方程分别是a：；b：；c：则正确的配对关系是（ ）A. abcB. bacC. cabD. bca12. 设，常数a0，定义运算“*”：，若，则动点的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中横线上。13. 若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的
4、容量n_。14. 抛物线与直线交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则等于_。15. 已知，直线a、b、c和平面、，给出下列命题：若a、b与成等角，则a/b；若/，c，则c；若ab，a，则b/；若，a/，则a,其中错误命题的序号是_。16. 用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数在和处取得极值，（1）确定函数的解析式；（2）求函数的单调区间。18. （本小题满分12分）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为P（，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为H（，0）。
5、（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的对称轴方程。19. （本小题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是，构造数列，使，记BC1B1A1CAMN（1）求时的概率；（2）求时的概率； （3）若前两次均为奇数，求时的概率。20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC中，ACB90，M是的中点，N是的中点。（1）求证：MN/平面；（2）求点到平面MBC的距离；（3）求二面角的大小。21. （本小题满分12分）已知一列非零向量满足：，（1）证明：是等比数列；（2）设，求。22. （本小题满分14分）已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆
6、上，且满足（0是坐标原点），。若椭圆的离心率等于。（1）求直线AB的方程。（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程；（3）证明：在（2）的条件下，椭圆上不存在点M，使得三角形MAB的面积等于。高三数学（文史类）模拟试题参考答案及评分标准一、CACCA DBDCD BD二、13. 98； 14. 7； 15. ；16. 。三、17. 解：（1）2分又在和处取得极值4分 6分（2）由若则或8分若则9分函数的单调减区间为-2，10分函数的单调增区间为和12分 18. 解：（1）易知2分 4分将点P（）代入，即，易得7分故所求解析式为8分（2）由得9分令 故所求对称轴为12分 19. 解：（1）即求第4
7、次掷出偶数的概率4分（2）若即在4次抛掷中，有一次奇数，3次偶数6分概率为：8分（3）若前2次为奇数，且，则应满足：在后5次抛掷中有3次掷偶数，2次掷奇数10分概率12分20. 解法一：（1）证明：取的中点D，连结ND、A1D、NM 可知DN/BB1/AA11分N是BC1的中点 2分四边形A1MND为平行四边形 MN/A1D3分又MN平面，A1D平面 MN/平面4分（2）解：三棱柱是直三棱柱又BC平面A1MC16分在平面中，作于H，又面 为C1到平面MBC的距离7分由题意 CMC1为正三角形 即C1到平面BMC的距离为8分（3）在平面上作，交于点E，连结BE则CE为BE在平面上的射影 BEC1
8、M9分作交于F，则为二面角的平面角10分在等边CMC1中， 二面角的大小为12分解法二：（1）证明：如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，取中点D1分由已知，得， 2分3分 又平面，平面 MN/平面4分（2）B（，0，0），C（0，0，0），5分设垂直于平面BCM的向量 则6分 7分到平面BMC的距离8分（3）三棱柱为直三棱柱又ACB90平面设垂直于平面的向量，10分 11分 二面角的度数为12分 21. 解：（1） 3分，且是公比为的等比数列5分（2） 6分8分10分即12分 22. （1）由知，直线AB经过原点，又由知，因为椭圆的离心率等于，所以，故椭圆方程为1分设A（x，y），由，知x=c2分A（c，y），代入椭圆方程得 ，故直线AB的斜率3分因此直线AB的方程为4分（2）连结，由椭圆的对称性可知，所以6分又由解得故椭圆方程为8分（3）由（2）可以求得9分 假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于设点M到直线AB的距离为d，则应有d411分设点P（）为椭圆上任意一点则P到直线的距离为故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于14分
