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1、2019-2020年高二数学（理科）试题高二数学（理科）试题 命题学校：瑞金中学 寻乌中学、会昌中学、石城中学 吴凤光 周家芳 廖赣华 赖定华 赖定华一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知复数（0，是虚单位），若，则的虛部是（）A、 B、 C、 D、2.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是() A BC D3. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若”的否命题为：“若”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“”D.命题“若”的
2、逆否命题为真命题4.如图，该程序框图输出S的值为（）A、2 B、6 C、14 D、305. 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 ( ) A1B1BAPAA1B1BAPBA1B1BAPCA1B1BAPD6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （ ）A120个 B80个 C40个 D20个7.设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A.B. C. D.8函数在定义域内可导，若，设， ，则 ( )A. B. C. D.9、是曲线 上任意一点
3、，则点到直线的最小距离（）A B. C. D. 10.如图，已知抛物线（p0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（）A、 B、 C、 D、二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷上）x0134y2.24.34.86.711.已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则 。12、二项式的展开式中常数项是第_项 13、在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为、,则最终B队获胜的概率是_ 14、将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至
4、少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_种15. 计算，可以采用以下方法：等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 三解答题：（共6小题，共75分应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16. （ 12分）(1)已知展开式的前三 项系数成等差数列.求（2）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），求所投的点落在叶形图内部的概率。 17. （ 12分）一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
5、；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.已知袋中共有10个球。 （1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列及期望18（ 12分）.如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。(1)求证：AF/平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。19（ 12分） (1)写出的值，并猜想数列的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论；20. （ 13分）已知函数()（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取
6、值范围； （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.21（ 14分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）求椭圆的方程。（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：为定值.座位号班级 _ 姓名_ 学号_ 准考证号_ 考场序号_ _ _密_封_线_xx第二学期赣州市十一县（市）期中联考高二数学（理科）答题卷考试时间：120分钟 总分：150分一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910二填空题：（本大题共5小题，每小题5分
7、，共25分。）11 12. 13. 14. 15. 三解答题：（共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.1718.-19.20.-21.-xx第二学期赣州市十一县（市）期中联考高二数学（理科）参考答案 命题老师信息： 瑞金中学 吴凤光 15179705552 寻乌中学 周家芳 13117976228会昌中学 廖赣华 13767723830 石城中学 赖定华 13507976338一选择题 DADCB CBBBA二填空题：11. 2.6 12. 9 13. 14. 24 15. 三解答题：16.解：（1）前三项系数成等差数列则：.3分整理得(舍) 6分（2）所投的点
8、落在叶形图内记为事件A,P(A)=（）|=-12分17、解：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个-5分（2）随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).-9分故X的分布列为：X0123PEX=32-12分18.（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分（II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面AC
9、D，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。6分（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。12分19. 4分(2)证明：（i）易知，n=1时，猜想正确。 5分 ， 6分 这说明，n=k+1时猜想正确。 11分 12分 20、解:(I) 直线的斜率为1
10、.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 13分21（本题满分14分）解:（1）由已知得，解得，故椭圆方程为.3分 （2）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故. 6分 （3）当直线与轴垂直时与题意不符. 7分 设直线的方程为.代入椭圆方程得.解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为. 10分 又直线A
