《2019-2020年高中数学 2-3-3第3课时 双曲线的综合应用同步检测 新人教版选修2-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高中数学 2-3-3第3课时 双曲线的综合应用同步检测 新人教版选修2-1.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高中数学 2-3-3第3课时 双曲线的综合应用同步检测 新人教版选修2-1一、选择题1如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4 Be2e1e4e3Ce1e2e3e4 De1e2e40，b0)，依题意c，方程可化为1.由得，(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.，解得a22.故所求双曲线方程为1，故选D.3若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()答案C解析方程可化为yaxb和1.从B，D中的两椭圆看a，
2、b(0，)，但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案B解析在直角MF1F2中，F1F2M90，MF1F230，|F1F2|2c，于是cos30，tan30，从而有|MF1|c，|MF2|c，代入|MF1|MF2|2a，得c2a，故e，故选B.5双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取
3、值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)答案B解析由双曲线的定义得，|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|2|PF2|4a，|PF1|PF2|F1F2|，6a2c，3，故离心率的范围是(1,3，选B.6已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A.4 Bee4C.2 Dee2答案C解析设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为m，则22得：2(|PF1|2|PF2|2)4a24m2，又|PF1|2|PF2|24c2代入上式得4c22a22m2，两边同除以2c2得2，故选C.7
4、(08山东)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由已知得椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.8已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值()A大于0且小于1 B大于1C小于0 D等于0答案C解析lge1lge2lglglglg0，lge1lge20.9动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线答案
5、A解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r110，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析如图：由条件|F2A|2a，|F1F2|2c又知|PF2|F1F2|，知A为PF1中点，由a2b2c2，有|PF1|4b由双曲线定义：|PF1|PF2|2a，则4b2c2a2bca，又有c2a2b2，(2ba)2a2b2，4b24aba2
6、a2b23b24ab，渐近线方程：yx.故选C.二、填空题11设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_答案y21解析双曲线为1.双曲线的焦点为(1,0)和(1,0)，离心率为.则椭圆的离心率为，又e，c1，a，b1.椭圆的方程是y21.12过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_答案2解析由题意得，ac，即a2acb2，a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20.解得e2或e1(舍去)13双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若P
7、F1PF2，则点P到x轴的距离为_答案3.2解析设|PF1|m，|PF2|n(mn)，a3，b4，c5.由双曲线的定义知，mn2a6，又PF1PF2.PF1F2为直角三角形即m2n2(2c)2100.由mn6，得m2n22mn36，2mnm2n23664，mn32.设点P到x轴的距离为d，SPF1F2d|F1F2|PF1|PF2|，即d2cmn.d3.2，即点P到x轴的距离为3.2.14(xx北京理，13)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_答案(4,0)yx解析双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(4,0)，又双曲线离心率为2，即2，c4，
8、故a2，b2，渐近线为yxx.三、解答题15求以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程解析椭圆1长轴的顶点为A1(5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，a4，c5，b2c2a29.所以双曲线的方程为1.16直线l被双曲线1截得弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距解析设直线l的方程为y2xm，由得10x212mx3(m22)0.设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由韦达定理，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2
9、)，|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)|AB|4，m26(m22)16.3m270，m.17设P点是双曲线1上除顶点外的任意一 点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|F2M|之值解析如图所示P是双曲线上任一点(顶点除外)，由双曲线定义得|PF1|PF2|2a，根据切线定理，可得|F1M|F2M|PF1|PF2|2a. 又|F1M|F2M|2c，当P在双曲线左支上时，|F1M|ca，|F2M|ca.当P在双曲线右支上时，|F1M|ca，|F2M|ca.故|F1M|F2M|c2
10、a2b2.18已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值，(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解析(1)由消去y得，(3a2)x22ax20依题意即a且a设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB.x1x2y1y20，但y1y2a2x1x2a(x1x2)1，由知，x1x2，x1x2.(a21)a10.解得a1且满足.(2)假设存在实数a，使A、B关于yx对称，则直线yax1与yx垂直，a2.直线l的方程为y2x1.将a2代入得x1x24.AB中点横坐标为2，纵坐标为y2213.但AB中点(2，3)不在直线yx上即不存在实数a，使A、B关于直线yx对称
