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1、. 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题 数列的极限（三）教学目的1、 理解数列极限的概念；2、 掌握数列极限的运算法则；3、 掌握常用的数列极限。4、掌握公比0，则特别地 设q(-1，1)，则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：关于无穷等比数列各项和：1、 使用条件：若公比为，则的范围是_ 2、 常见的应用：循环小数化分数；几何应用。【典型例题讲解】例1、求下列极限。(1)(-) (2)(-) (3)(+) (4)(a1) 变式练习：（1）（2）例2、已知=5，求常数a、b、c的值。变式练习：若=5，求常数a、b、的值。 例3、设无穷等比
2、数列满足，求首项的取值范围。变式：在等比数列中，a11,前项和Sn满足，那么a1的取值范围是（ ） （A）（1，） （B）（1，4） （C）（1，2） （D）（1，）例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以正方形的边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点，再在正方形内用同样的方法得到又一个正方形，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD）.变式练习：设T1，T2，T3为一组多边形，其作法如下：T是边长为1的三角形以Tn的每一边中间的线段为一边向外作正三角形，然后将该1/3线段抹去所得的多边形为Tn+1，如图所示。令an表示Tn的周长，A(Tn)表示Tn的面积。()计
3、算T1，T2，T3的面积A(T1)，A(T2)，A(T3)()求(+)的值。 注：本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识，由变化情况来分析周长、面积的变化情况，掌握其规律，将规律与数列联系起来。求面积时，要利用面积公式及对称性，然后由数递推数列来求答。能力点：由图像变化联系数列知识。例5、已知公比的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1） 求数列的首项和公比；（2） 对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求的前10项之和；（3） 设为数列的第项，。求，并求正整数，使得存在且不等于零。（注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限） 【练习】一、填空：1、求极限：（
4、1）_； （2）_； （3）_； （4）=_； （5）=_；（6）_2、已知 ，则3、4、5、6、=_.7、.8、=_. 9、=_.10、一个无穷等比数列的各项和为9，各项平方和为27，则.11、设等比数列an（nN）的公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,则a1=_.12、首项为1，公比为q(q0)的等比数列前n项和为Sn，则13、设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，那么的的取值范围是_.14、无穷等比数列中，若任何一项都等于该项后所有项之和，则此数列的公比是_.15、“无穷等比数列和的极限存在”是“”的_条件. 二、选择16、已知数列an中，a1=1，2an+1=an(n=1
5、，2，3)，则这个数列前n项和的极限是（ ）A、2 B、 C、3 D、17、已知a、b是互不相等的正数，则（ ）A、1 B、1或1 C、0 D、1或018、n（1）（1）（1）（1）等于（ ）A、0 B、1 C、2 D、319、在等比数列中，a11,前项和Sn满足，那么a1的取值范围是（ ） A、（1，） B、（1，4） C、（1，2） D、（1，）20、等比数列an中，a1=1,前n项和为Sn，若则（ ）A、 B、 C、2 D、221、已知数列（）为等差数列，且，则（ ）A、 B、 C、 D、22、若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是( )A、1 B、2. C、. D、. 三、解答题：23、求极限：24、在等比数列中，是数列前项和，公比，求.25、已知等比数列an的首项为a1,公比为q,且有（qn）=，求首项a1的取值范围.26、已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，求的取值范围。 27、是无穷等比数列，且所有项和存在，解答下列问题： 若，求的范围； 若，求公比的范围。28、已知数列an、bn都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且 =,求an、bn的通项29、两个数列、中，成等差数列，且成等比数列。（1）证明是等差数列；（2） 若的值。30、已知且，求a的取值范围。.
