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1、2019届九年级12月五科联赛数学试卷（II ）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）A . B . C . 6D . 3. （2分）课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A . 12米B . 米C . 24米D . 米
2、4. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A . 1：3B . 3：4C . 1：9D . 9：165. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（ ） A . B . C . 或 D . 不能确定6. （2分）如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则 的长为（ ） A . B . C . 2D . 37. （2分）下列说法中，不正确的是（ ） A . 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B . 底角为40的两个等腰
3、三角形相似C . 一个锐角为30的两个直角三角形相似D . 有个角为30的两个等腰三角形相似8. （2分）下列抛物线中，与 轴有两个交点的是（ ） A . y=5x2-7x+5B . y=16x2-24x+9C . y=2x2+3x-4D . y=3x2-2 x+29. （2分）如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，且点E在第一象限，CFAE于点F，当点E在G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（ ） A . 3B . 2 -2C . 6-2 D . 4- 10. （2分）抛物线 上有点P（1，y1）和Q（m，y2），若
4、y1y2 ， 则m的取值范围为（ ） A . m1B . m1C . 1m3D . 1m3二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果把方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y_ 12. （1分）如图，在ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=_. 13. （1分）如图，一山坡的坡度为i1： ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米 14. （1分）（2017兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为_ 15. （1分）如图，
5、将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至ABCD的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_.16. （1分）如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，过点 作 于点 ，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则 _. 三、 解答题 (共7题；共80分)17. （10分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB. （ 1.41，sin67.50.92，
6、cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位） 18. （10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响.某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电
7、脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示. 表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）8101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由. 19. （10分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边
8、，并且等于第三边的一半解答要求如下： （1）对于图中ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹） （2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程 20. （10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？ 21. （10分）如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点 , （1）求证： （2）若 ， ，求 的半径； （3）在
9、（2）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于 , 两点（点 在线段 上），求 的长. 22. （15分）如图，矩形ABCO是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3） （1）如果二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过O，O两点且图象顶点M的纵坐标为1，求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由； （3）求边CO所在直线的解析式 23. （15分）抛物线
10、yax2bx3经过点(2，1)，与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C （1）求抛物线解析式 （2）如图，点E是直线BC下方抛物线上的一动点.当BEC面积最大时，请求出点E的坐标 （3）点P是第四象限内抛物线上的一动点，PA交y轴于D，BP交y轴于E，过P作PNy轴于N，求 的值 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、
