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1、2019-2020年高一上学期期末考试数学 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sin，则；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。2若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )3已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于 ( )A10B5CD104.设、是非零向量，则下列命题中正确是 （ ）A BC若，则 D若，则5已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(0，c)
2、，若，那么c的值是 ( )A1B1C3D36已知cos(ab)1，且tana2，则tanb 的值等于（ ）A2 B C2 D7要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位8若0abp，且cosb，sin(ab)，则sina 的值是 ( )ABCD9若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xR)，则f(x)是 ( )（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为2的偶函数（D）最小正周期为的奇函数10已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是 ( )
3、11.若，(0，)，cos(，sin()，则cos()的值等于 ( )12设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 14.已知则 .15.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象如图所
4、示，则f（0）=_.16.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.3、 解答题（6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知为锐角，且tan()-2，计算的值.18（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标. 若|=2， |=1，且与的夹角为120，求|+|的值.20（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期及最
5、值； （）令，判断函数的奇偶性，并说明理由21（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.22（本小题满分12分）已知函数f(x)sinwx(w0)(1)当w1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w 的值年级高一 科目数学 命题老师：杜厚寿 校对老师:李峰高一数学期末试题第II卷答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；3、
6、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（满分10分）18、（满分12分）19、（满分12分）20、（满分12分）21、（满分12分）22、（满分12分）海南中学xx第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案1.解：选D.排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin时，也可能，所以B错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误，D正确.2. 解：选C.角的终边过点(2sin30,-2cos30),x=2sin30,y=-2
7、cos30,r=2,则sin=故选C.3D解析：因为ab，所以2x4520，解得x104. D5D解析：易知(2，2)，(1，c2)，由，得2(1)2(c2)0，解得c36A 7C8C解析：由0abp，知ab p 且cosb，sin(ab)，得sinb，cos(ab)sinasin(ab)bsin(ab)cosbcos(ab)sinb9. 解：选D.f(x)(12sin2x)sin2xcos2xsin2xsin4x，显然f(x)是最小正周期为的奇函数.10. 解：选D.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin(x)，因为yf(x)的图象关于直线x0
8、对称，因此sin(0)1，可得k(kZ)，即kkZ，因此的值可以是.11.解：选B.，(0，)，由cos()和sin()，可得，当，时，0与，(0，)矛盾；当，时，此时cos().12A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13(3，5)解析：3ba(0，3)(3，2)(3，5)14.15. 解析：图象知最小正周期故=1，又x=时，f（x）=2，即2sin（+）=2，可得=-+2k，kZ又|，=-.所以f（x）=2sin（x-），f（0）=2sin（-）=-.答案：-16. 解析：根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.由新定义可知f(x)cos2xs
9、in2x2cos(2x)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：4、 解答题（6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：tan()所以1tan-2+2tan，所以原式=。18（本小题满分12分）解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）19（本小题满分12分）解：与向量垂直的一个向量为（-2，4）所求的向量为或由已知=22()=-2|+|2=22+(-2)+1=3|+|=20（本小题满分12分）解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2 （）由（）知又函数是偶函数21（本小题满分12分）证明：（1）+=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，故存在实数，使得与垂直（12分）22（本小题满分12分）解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin(2)由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sinwx的周期为，此时f(x)在上不是增函数所以，w
