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1、2019年四年级数学盈亏问题与比较法练习题1人们在分东西的时候,经常会遇到剩余(盈)或不足(亏),根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例1 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖?分析:由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案,第一种方案每人分4粒就多9粒,第二种方案每人分5粒就少6粒,两种不同的方案一多一少相差9615(粒)。相差的原因在于两种方案的分配数不同,第一种方案每人分4粒,第二种方案每人分5粒,两次分配数之差为541(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人数为15115(
2、人),糖果的粒数为415969(粒)。解:(96)(5-4)15(人),415969(粒)。答:有15个小朋友,分69粒糖。例2 小朋友分糖果,若每人分3粒则剩2粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友?多少粒糖果?分析:本题与例1基本相同,例1中两次分配数之差是5-4=1(粒),本题中两次分配数之差是5-32(粒)。例1中,两种分配方案的盈数与亏数之和为9615(粒),本题中,两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8(粒)。仿照例1的解法即可。解:(62)(42)4(人),34214(粒)。答:有4个小朋友,14粒糖果。由例1、例2看出,所谓盈亏问题,就是把一定数量的东西分给一定数量的人,
3、由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数),由此得到求解盈亏问题的公式:分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是,两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”,也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例3 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果?分析与解:第一种方案是不盈不亏,第二种方案是亏16348(粒),所以盈亏总额是048=48(粒),而两次分配数之差是16106(粒)。由盈亏问题的公式得有小朋友(0163)
4、(1610)8(人),有 糖10880(粒)。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例4 一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?分析与解:两种购物方案的盈亏总额是8412(元),两次分配数之差是1073(元)。由公式得到小朋友的人数(84)(107)4(人),东西的价格是104832(元)。例5 顾老师到新华书店去买书,若买5本则多3元;若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少?顾老师共带了多少元钱?分析与解:买5本多3元,买7本少1.8元。盈亏总额为31.8=4.8(元),这4.8元刚好可以买752(本)书,因此每本书4.82=2.4(元),顾老师共带钱2.45315(元)。例6 王老师去买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元。问:儿童小提琴多少钱一把?王老师带了多少钱?分析:本题在购物的两个方案中,每一个方案都出现钱不足的情况,买7把小提琴差110元,买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把,少买了75=2(把)提琴,而钱的差额减少了1103080(元),即80元钱可以买2把小提琴,可见小提琴的单价为每把40元钱。解:(11030)(75)40(元),407110170(元)。答:小提琴40元一把,王老师带了170元钱。