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1、8.2.2消元-二元一次方程组的解法(第二课时) 油召中学孙丽棉教学目标:1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤,熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标:能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组,训练学生的运算技巧,养成检验的习惯。3、情感态度及价值目标:通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点:用加减法解二元一次方程组。教学难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”教学过程(一) 复习与准备 问题1 :前面我们学习了用代入法解二元一次方程组,同学们,回想一下,用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么?其一般步骤有哪些
2、?学生回顾回答:基本思路:消元,把二元转化为一元一般步骤:变用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b;代把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个未知数;解解得出的一元一次方程,求出一个未知数的值;回代把求出的未知数的值代回方程,求出另一个未知数的值;联用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图:通过此活动,即复习巩固了前面所学知识,又为本节课的学习做了必要的铺垫。(二) 引入新课问题2:前面我们用代入法求出了方程组 x+y=10 2x+y=16 的解,这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系,利用这种关系你能发现新的消元方法吗?引导学生观察未知数的系数,找出
3、其中的特点。(未知数y的系数相等 )根据系数的特点,让学生思考发现新的解方程组的方法:利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后,学生会发现未知数y被消去了,从而实现了消元的目的,最终解出这个方程组。通过分析,让学生明了这种方法后,教师规范解题格式,学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。 X+y=10 (1) 2x+y=16 (2) 解:(2)-(1) 得X=6 把x=6代入(1)得y=4 所以这个方程组的解是 X=6 Y=4问题3:怎样解方程组 3x+10y=2.8 15x-10y=8分析:观察方程组中的两个方程,未知数的y系数相反,都是10,把这两个方
4、程两边分别相加,就可以消去未知数y,同样得到一个一元一次方程。设计意图:通过简单的两个例题,学生能够直接从题目当中观察后,找出未知数的系数的特点,然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题4:由前面的两个例题,你能说出什么是加减消元法吗?学生思考回答后,教师总结归纳,得出加减消元法的一般方法:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。师生一起分析什么时候用加减法?何时用加法?何时用减法?(
5、某一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法;某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法) 设计意图:师生共同总结,鼓励学生积极地投入到课堂中来,并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间,有利于学生形成自己的知识,教师总结补充,能够让学生发现遗漏,完整知识。(四)牛刀小试1、填空题已知方程组 两个方程,只要两边 就可以消去未知数 。已知方程组两个方程,只要两边 就可以消去未知数 。2指出下列方程组求解过程中有错误步骤,并给予订正 7x-4y=4 3x-4y=14 5x-4y=-4 5x+4y=2 设计意图:通过简单的加减判断,训练学生对加减消元法的理解和认识,同时让学生明白,什
6、么时候用加法消元,什么时候用减法消元。问题5:用加减法解方程组 3x+4y=16 (1) 5x-6y=33 (2)提问:同学们,观察这个方程组,能直接进行加减消元吗?那这个方程组怎么来解,分析:应把同一个未知数的系数变成相反或相等,让学生讨论,最后总结出具体方法是:求同一个未知数系数的最小公倍数。学生在求解时,有可能消去未知数X,也有可能消去未知数y,只要计算正确,都对。 然后强调,不管先消去哪一个未知数,得出的结果都相同, 设计意图:该问题比前面的方程组复杂了很多,不过由于有前面的探究做准备,学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决,这样即训练了学生的知识迁移能力,又为归纳总结用
7、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。 问题6:通过这些过程,你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗?学生思考回答,教师总结,板书:1、乘使同一个未知数的系数相同或互为相反数;2、加减把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;3、解解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;提示强调:当某一个未知数的系数的绝对值相等时,若符号不同,用加法消元,若符号相同,用减法消元; 当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为绝对值相等的数,再用加减消元法求解。(五)课堂练习用加减法解下列方程组 答案:(1) (2)
8、(六)课堂小结1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组,到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法?2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么?你学到了那些数学思想?3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的?在解题的过程中需要注意些什么?(七)作业布置完成课本P103习题8.2第3题、 学生思考:代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。教学思考1、从简单的问题开始学习加减法解方程组,积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法,在进一步探究较复杂方程组的一般解法,并利用它解决新的问题。在这样的过程中,学生对知识方法的理解逐步深入,运算技能得到锻炼,应用新知分析、解决问题的能力得到提高。2、把加减消元法与代入消元法进行比较,在比较当中学习新知,既加深对已有知识的理解,又有利于对新知识的掌握。