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1、2011年江苏高考东海中学数学解题难点突破与培优提高2019-2020年高三高考考前辅导（数学）一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A、14题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现A1.集合性质与运算1、性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B如果【注意】：空集的补集是全集2、若=，则的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.3、 De Morgan公式:；.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补
2、集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。A2.命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是,否命题是.命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.常考模式： 全称命题p：；全称命题p的否定p：.特称命题p：；特称命题p的否定p：.A3.复数运算*1.重要结论：； 2、，；3、性质：T=4；.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点；(2)时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸；(3)时，幂函数的图像在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在
3、轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). 频率分布直方
4、图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=.小长方形面积=组距=频率. 所有小长方形面积的和=各组频率和=1.【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数： 4.用样本方差的大小估计总
5、体数据波动性的好差(方差大波动差).(1)一组数据样本方差 ；样本标准差= (2)两组数据与,其中,.则,它们的方差为,标准差为若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为.样本数据做如此变换：，则，.B、(59，中档题，易丢分，防漏/多解)B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域：（1）当时，若表示直线的右边，若则表示直线的左边.（2）当时，若表示直线的上方，若则表示直线的下方.2、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1），若，直线在y轴上的截距越大，z越大，若，直线在y轴上的截距越大，z越小.（2）表示过两点的直线的斜率，特别表示过原点和的直线的斜率.（3）表示圆心固定，
6、半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.（4）表示到点的距离.（5）；【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换
7、，其核心是“角的变换”.角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.具体地：（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：，； ，；，；等.（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.（3）切割化弦（名的变化） 利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的
8、手段是“切化弦”和“弦化切”. （4）常值变换常值可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：等.（5）引入辅助角 一般的，期中. 特别的，;，等.（6）整体代换举例： ，可求出整体值，作为代换之用.B 3.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点(1)角的变换因为在中，（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形：三内角都是锐角；三内角的余弦值为正值；任两角和都是钝角；任意两边的平方和大于第三边的平方.即，；. (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理 面
9、积公式：.其中为三角形内切圆半径，为周长之半 (3)在中，熟记并会证明：*1.成等差数列的充分必要条件是*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列 *3.三边成等差数列；.*4.三边成等比数列,. (5) .B5.概率的计算公式：古典概型：；几何概型：若记事件A=任取一个样本点，它落在区域，则A的概率定义为B6.最值定理，若积，则当时和有最小值；，若和，则当是积有最大值.【推广】：已知，则有.（1）若积是定值，则当最大时，最大；当最小时，最小.（2）若和是定值，则当最大时，最小；当最小时，最大.已知，若，则有：，若则有：B7.求函数值域的常用方法：配方法：转化为二次函数问题，利用二
10、次函数的特征来求解；【点拨】：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意开口方向和对称轴与所给区间的相对位置关系.逆求法：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围，型如的函数值域；换元法：化繁为间，构造中间函数，把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，通过代换构造容易求值域的简单函数，再求其值域；三角有界法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，如转化为只含正弦、余弦的函数，再运用其有界性来求值域；不等式法
11、：利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，型如，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧；单调性法：根据函数的单调性求值域，常结合导数法综合求解；数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，可根据函数的几何意义，如斜率、距离、绝对值等，利用数与形相互配合的方法来求值域；分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，进而可利用函数单调性确定其值域判别式法：对于形如（,不同时为）的函数常采用此法【说明】：对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，
12、不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：1.型，可直接用不等式性质；2.型，先化简，再用均值不等式；3.型，通常用判别式法；4.型，可用判别式法或均值不等式法；导数法：一般适用于高次多项式函数求值域.B8.函数值域的题型(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段.常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数.(二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域.解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。(三) 分式函数求值域 ：四种题型(1) ：则且.(2)：利用反表示法求值域。先反
13、表示，再利用x的范围解不等式求y的范围.(3)： ，则且.(4)求的值域，当时，用判别式法求值域。，值域.(四) 不可变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段.判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性部分知识讲解.(五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域.(六) 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对照求字母取值或范围.B9.应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：凑系数（乘、除变量系数）.例1.当 时，求函
14、的数最大值.凑项（加、减常数项）：例2.已知 ，求函数的最大值.调整分子：例3.求函数的值域；变用公式：基本不等式有几个常用变形： , ，.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；例4.求函数的最大值；连用公式：例5.已知，求的最小值；对数变换：例6.已知，且，求的最大值；三角变换：例7.已知，且，求的最大值；常数代换（逆用条件）：例8.已知，且，求的最小值.B10.“单调性”补了“基本不等式”的漏洞：平方和为定值若（为定值，），可设，其中.在上是增函数，在上是减函数；在上是增函数，在上是减函数；.令，其中.由，得，从而在上是减函数.和为定值若（为定值，），则积为定值若（为定值，），则.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数；倒数和为定值（为定值，）C、1012，思维拓展题，稍有难度，要在方法切入上着力C1.线段的定比分点公式推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：三角形重心坐标公式：ABC的顶点，重心坐标：注意：在ABC中，若0为重心，则，这是充要条件推广3：则是三点共线的充要条件.C 2. 抽象函数抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题.求解抽象函数问题的常用方法是：(1)借助模型函数探究抽象函数：正比例
