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1、2019-2020年高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试 数学理一选择题（共12小题，每小题5分）1.若复数，其中为虚数单位，则()A. B. C. D.2.若集合，集合，则AB等于()A.(1，3) B.(，1) C.(1，1) D.(3，1)3.已知，且，则()A.2 B. C.5 D.104.不等式组,的解集记为D，若()D，则的最小值是()A.4 B. 1 C. 4 D. 1 5.某程序框图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 3 B.4 C.6 D.86.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第 2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去
2、，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂()A.55986 B.46656 C.216 D.367.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于()A. B. C. D.8.函数的部分图 象如图所示,则函数的解析式为（ ）AB.C.D. 9设等差数列的前n项和为，若，则( )A.9B.C.2D.10.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为( )A.2，) B. (1，2C.(，22，) D. (，2(1，)11.已知函数满足条件，其中，则（ ） A1 B2 C3 D4 12. 已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共
3、4小题，每小题5分）13已知,则=_.14若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_.15已知数列的前项和为,满足, 则数列的前项和= _.16.设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.三解答题（共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分）17.（12分）已知数列的前项和是且.(1)求数列的通项公式；(2)设，令求.18.（12分）已知函数错误!链接无效。的图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)求函数在0，上的单调递减区间19（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(16)登台演出，由现场百家大众媒体投票选出
4、最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.20.（12分）在ABC中，内角所对的边分别为已知ABC的面积为，.(1)求和的值； (2)求的值.21（12分）已知函数(其中是自然对数的底数)，记函数，当时，求的单调区间；若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围22.（10分）在平
5、面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线错误!链接无效。的极坐标方程为. (1)求的普通方程和的倾斜角；(2)设点P(0，2)，和交于A，B两点，求|PA|PB|的值.数学（理）答案题号123456789101112答案ACBCDBDCADBA13. ； 14. 直角三角形； 15.； 16. (，14，)17.解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，则SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2).故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an2(nN*).(2)因为1S
6、nan. 所以bnlog(1Sn1)logn1，因为，所以Tn.18.解(1)f(x)4cosx sina4cosxa2sinxcosx2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ. 令k0，得x.函数f(x)在0，上的单调递减区间为.19.解(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件：“媒体丙选中
7、3号歌手”，则P(A)，P(B)，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为P(A).(2)P(C)，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P(X0)P().P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PE(X)0123.20.解：(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.21.【答案】解：
8、，得或，列表如下：(，)极大值极小值的单调增区间为，减区间为；设，是单调增函数，；由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；令， 时，；时，；， ；由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；在上单调递减，当时，综上所述，实数a的取值范围为22.解:(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).
