《高等数学教学课件第七版 1 6 极限的计算一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件第七版 1 6 极限的计算一（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲 极限的计算 一 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 一 极限的运算法则 一 运算法则 二 适用条件 一 极限的运算法则 一 运算法则 二 适用条件 1 和的法则 推广 若 则 2 积的法则 推广 若 则 特例 3 商的法则 u例1 l结论 u例2 l结论 和为多项式 求 求 一 极限的运算法则 一 运算法则 二 适用条件 一 极限的运算法则 一 运算法则 二 适用条件 1 和与积的法则 每一项的极限存在 2 商的法则 有限项
2、 每一项的极限存在 分母的极限不为零 u例3 u例4 u例5 u例6 求 求 求 求 u例7 u例8 u例9 未定式 关于商的极限 若 1 2 l常用技巧 函数 有理式 无理式 三角式 分解因式 有理化 三角变形 消去零因子 途径 求求 求 求 u例10 u例11 未定式 分子分母同除最高次幂 l结论 l常用技巧 求 求下列极限 1 2 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 二 极限的存在准则 夹逼准则 u例12 单调有界准则 单调有
3、界数列必有极限 u例13 证明数列 极限存在 并求此极限 M A x1x2x3 x 求 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 极限的计算 一 一 极限的运算法则 二 极限的存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 三 两个重要极限 扇形AOB的面积 AOB 的面积 AOD的面积 证明 1 第一个重要极限 x y x y 三 两个重要极限 扇形AOB的面积 AOB 的面积 AOD的面积 证明 1 第一个重要极限 应用 u例14 求下列极限 2 3 1 三 两个重要极限 特点 1 底数 1 指数 2 3 和 呈倒数关系 应用
4、 u例15u例16 2 第二个重要极限 求求 极限的计算 一 一 极限运算法则 二 极限存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 极限的计算 一 一 极限运算法则 二 极限存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换 四 变量代换与无穷小代换 一 变量代换 二 无穷小代换 四 变量代换与无穷小代换 一 变量代换 二 无穷小代换 依据 定理 应用 u例17 设函数是由函数与函数 复合而成 在点x0的某去心邻域内有定义 若且存在 当时 有则 求下列极限 1 2 四 变量代换与无穷小代换 一 变量代换 二 无穷小代换 四 变量代换与无穷小代换 一 变量代换 二 无穷小代换 依据 定理 常用等价无穷小 且 存在 则 设 应用 u例18 求下列极限 1 2 3 极限的计算 一 一 极限运算法则 二 极限存在准则 三 两个重要极限 四 变量代换与无穷小代换
