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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学（理）试题 含答案本试卷分试题卷和答题卡两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确）1设aR，若为纯虚数，则a的值为 A1 B0 C1 D12不等式0的解集是 A（2，） B（2，1）（2，） C（2，1） D（，2）（1，）3已知向量a（3，4），b（2，1），如果向量akb与b垂直，则实数k的值为A B C2 D4已知关于x的函数y（2ax）在0，1上是
2、减函数，则a的取值范围是 A（0，1） B（1，2） C（0，2） D2，）5从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A30 B45 C60 D906设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则A5 B4 C3 D27若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A B C1 D8已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=( ) A2 B3 C4 D59设函数，则 ( ) A在区间，上是减函数 B在区间，上是增函数 C在区间，上是增函数 D在区间，上是减函数10已知命题p：函数(a0)在(0，1)内恰
3、有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数若p且为真命题，则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba2 C1211从l、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 ( ) A51个 B54个 C12个 D45个12设P为椭圆上一点，且PF1F2=30o，PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于( )A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13已知为纯虚数，则复数的共轭复数为 。14地面上有三个同心圆（如右图），其
4、半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为 。15如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习
5、方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音
6、节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1
7、）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由21（本题满分12分）已知，函数（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4
8、，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。 （2）当a=2时，解关于x的不等式理科数学 参考答案一、选择题 DBDBA BABBC AC二、 填空题13. 14. 15. 16.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（） （） 18.（本题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数
9、为180人（）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123数学期望 （）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）19解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故 8分（3）依题意，考虑到，令，则，所以 12分20解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线
10、相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分21解：（1）由题意，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故 4分（2） ，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是9分（3）构造函数，当时，由得，所以在上不存在一个，使得当时，因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是另法:（）当时，当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，综上，要在上存在一个，使得，必须且只需22. （）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分23. （）解：由得，所以解之得为所求 3分()解：当时,，所以，当时，不等式恒成立，即；当时，不等式解之得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为 10分
