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1、2019-2020年高三上学期第二次月考(理数)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知复数,则 ( )A BC D 2. 设全集且,则( )A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。有下列函数: ; ,其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.4.已知命题p:“a1是x0,x2的充分必要条件”,命题q:“x0R,xx020”,则下列命题正确的是( )A.命题“pq”是真命题 B. 命题“(p)q”是真命题C. 命题“p(q)”是真命题 D.命题“(p)(q)”是真命题5
2、.已知实数x,y满足线性约束条件 ,目标函数zyax(aR),若z取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(1,) D.(,1)6. 设f(x)则f(x)dx等于 ( )A. B. C. D不存在7. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为 ( )A.24 B. 80 C. 64 D. 240 8.如图,在等腰直角中,点是斜边BC的中点,过点的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则的最大值为 (
3、)A. B. 1 C.2 D.3 9. 设等差数列的前项和为,已知,则 ( ) Axx B 2010 Cxx D xx10. 已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ( )A B C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B60,C75,a4,则b_.12. 已知函数f(x)|x2|,若a0,且a,bR,都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立,则实数x的取值范围是 . 13. 数列an满足:a12,an1(n2,3,4,),则a12 . 14.在ABC中有如下结论:“若点M为ABC
4、的重心,则0”,设a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,点M为ABC的重心.如果abc0,且 a3,则ABC的面积为 .15.给定集合Aa1,a2,a3,an(nN,n3),定义aiaj(1i0)的最小正周期为4.(1)求正实数的值;(2)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足2bcosAacosCccosA,求f(A)的值.17.(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1)求实数的值; (2)解不等式.18.(本小题满分12分)已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等,且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立,数列bn1bn是
5、等差数列.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)是否存在kN*,使得bkak(0,1)?请说明理由.19.(12分) 如图,ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC(1)求三棱锥CABE的体积;(2)证明:平面ACD平面;(3)在CD上是否存在一点M,使得MO/平面?证明你的结论20(本小题满分13分)已知函数,其导函数的图象过原点.(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;(3)当时,确定函数的零点个数.21.(本小题满分14分)定义F(x,y)(1x)y,其中x,y(0,).(1)令函数
6、f(x)F(1,log2(x3ax2bx1),其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线,求实数a的取值范围;(2)令函数g(x)F(1,log2(lnx1)exx),是否存在实数x01,e,使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.(3)当x,yN,且xF(y,x).33.15. 解:246,268,2810,4610,4812,6814,L(A)5.不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am,则a1a2a1a3a1ama2amam1am,故aiaj(1im时,aiajaijmam,因此每个和aiaj(1i
7、jm)等于a1ak(2km)中一个,或者等于alam(2lm1)中的一个.故L(A)2m3.三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 解:(1)f(x)2sinx(cosxcossinxsin)(2分)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin(2x).(5分)又f(x)的最小正周期T4,则.(6分)(2)由2bcosAacosCccosA及正弦定理可得2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC).又ABC,则2sinBcosAsinB.(8分)而sinB0,则cosA.又A(0,),故A.(10分)由(1)f(x)
8、sin(),从而f(A)sin()sin.(12分)17. (1) 由知, 又恒成立, 有19. 解:()四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角,即-2分在RABE中,由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分(2)证明: DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-8分(3)在CD上存在点,使得MO平面,该点为的中点-9分 证明如下: 如图,取的中点,连MO、MN、NO,M、N、O分别为CD、BE、AB的中点, -10分平面ADE,平面ADE, -11分同理可得NO/平面ADE,平面
9、MNO/平面ADE 平面MNO,MO/平面ADE -12分20.(1)因为,由已知,则.所以. 当时,则,. 故函数的图象在处的切线方程为,即. (2) 由,得. 当时,所以. 当且仅当时,故的最大值为. (8分)(,0)0(0,a1)a1(a1,)f (x)00f(x)极大值极小值 (3) 当时,的变化情况如下表:因为的极大值,的极小值, 因为,则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点. 21. 解:(1)f(x)F(1,log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1,设曲线C在x0(4x00,f(x)3x22axb,3x20+2ax0+b=-8 存在实数b使得 -4x00 由得b83x2ax0,代入得2xax080 有解,-4 x00时,有p(x)p(0)0,当x1时,有h(x)0,h(x)在1,)上单调递减,(12分)当1x,yln(1x)xln(1y),(1x)y(1y)x,当x,yN,且xF(y,x).(14分)