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1、2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试4-4 北师大版一、选择题1(xx四川理)将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是() Aysin Bysin Cysin Dysin 答案C2(xx天津文)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
2、来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析本题考查了三角函数的性质及图像的平移由题知函数f(x)的最小正周期T，A1，2，故将ysinx的图像先向左平移个单位长度后，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.3(xx湖北文)函数ycos2的图像F按向量a平移到F，F的解析式yf(x)，当yf(x)为奇函数时，则向量a可以等于()A.B.C. D.答案D解析本题主要考查向量的平移和三角函数的图像及性质A中得ycos22cos4，不是奇函数，故排除A；B中得ycos22cos，不是奇函数，故排除B；C中得ycos22cos
3、4，不是奇函数，故排除C；D中得ycos22sin2x，是奇函数，所以选D.4(xx枣庄二模)如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()A6 B3C3 D6答案A解析s6sin，T1，从最左边到平衡位置O需要的时间为秒，由6sin3，得从最右边到最左边的距离为6.5(xx广州五校联考)若将函数ytan(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数ytan的图像重合，则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析本题考查正切函数的图像的平移变换将函数ytan(0)的图像向右平移个单位长度，
4、得到的函数为ytantan，由题意，得，.6已知函数f(x)sinx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的解析式可以为()Ayf Byf(2x1)Cyf Dyf答案B解析由图得，图(2)是将图(1)中的图像先向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，即yf(x)yf(x1)yf(2x1)7(xx四川)设f(x)sin(x)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是()Af(0)1 Bf(0)0Cf (0)1 Df (0)0答案D解析函数f(x)是偶函数，则kkZ，f(0)1，故排除A、B.又f (x)cos(x)，k，kZ，f (0)0，选D.也可走特殊化思路，取1
5、，验证8四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数ysin2x，ysin(x)，ysin(x)的图像如下结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是()答案C解析本题考查了三角函数的图像及性质，可采用排除法或取一个特殊点来观察，如当ysin2x的图象取最高点时，ysin(x)或ysin(x)对应的点一定不是最值点或零点，而C不适合，故选C.二、填空题9如图所示为函数yAsin(x)的图像上的一段，则这个函数的解析式为_答案y2sin解析A2，T，y2sin.当x时，y2，22sin，即sin1，y2sin.10函数y3sin的对称中心是_答案，kZ解析由k，
6、kZ得k.x2k，kZ.对称中心是.11已知f(x)Asin(x)(A0，0，|)是定义域为R的奇函数，且当x2时，f(x)取得最大值2，则f(1)f(2)f(3)f(100)_.答案22解析由题意知：0，A2，f(x)2sinx又当x2时，f(x)取得最大值2，22k，k，kZ.当k为偶数时，令k2n，则f(x)2sinx，nZ，xZ，f(x)2sinx.由函数周期性可得：f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)22同理，当k为奇数时可得：f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)22.三、解答题12求函数y2sin的单调区间分析思路1：由ysinx的单
7、调区间来求本题的单调区间思路2：将y2sin看作复合函数来求其单调性解析解法1：y2sin化成y2sin.ysinu(uR)的递增、递减区间分别为(kZ)，(kZ)，函数y2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，解上两式得2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)函数y2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为(kZ)，(kZ)解法2：y2sin可看作是由y2sinu与ux复合而成的又ux为减函数，由2ku2k(kZ)，即2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，即(kZ)为y2sin的递减区间由2ku2k(kZ)，即2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ
8、)，即(kZ)为y2sin的递增区间综上可知：y2sin的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)点评(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysinx(xR)，ycosx(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)(2)对于yAtan(x)(A、为常数)，其周期T，单调区间利用x，解出x的取值范围，即为其单调区间对于复合函数yf(v)，v(x)，其单调性判定方法是：若yf(v)和v(x)同为增(减)函数时，yf(x)为增函数；若yf(v)和v
9、(x)一增一减时，yf(x)为减函数13设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图像不相切解析(1)令2k，kZ，k，又0，则k0，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1sin0A时，BOM.h|OA|0.8|BM|5.64.8sin.当0时，上述关系式也适合(2)点A在O上逆时针运动的角速度是，t秒转过的弧度数为t. h4.8sin5.6，t0，)(3)0306090120150180h(m)0.81.43.25.68.09.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.68.09.810.4
