测量误差分析及数据处理

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1、测量误差分析及数据处理 计量基础知识（二） 林永平 广东电网公司电力科学研究院 2014年 6月 广州 目 录 概述 一 测量误差的来源和分类 二 测量的准确度及其表示方法 三 四 数据处理 五 测量误差的计算基础 一、 概述 什么叫 测量 以确定量值为目的的一组操作。 通常借助各式各样仪器设备（ 计量器具 ），按一定方法 (如检定规程或规范中规定的方法 )、在一定的工作环境条件下通过检测人员的操作，得出（或读出）测量的数值。 测量操作过程中存在影响测量结果的因素： 1.计量器具本身的准确度；（误差传递） 2.测量对象不稳定或存在缺陷； 3.测量方法不完善； 4.测量环境不理想； 5.测量人员

2、素质和经验等。 结果使得：测量值不等于 真实量值 (不一致 )，其差值称为 测量误差 。 科学研究实践证明：测量误差是不可避免地客观存在，但又是可控的。（尽量消除上述的影响因素） 所以，计量工作者的职责和任务：应掌握测量误差的基本知识，分析产生测量误差的来源，研究其处理方法，并采取有效的措施减少测量误差，提高测量准确度。 一、概述 二、测量误差的来源和分类 1.测量误差的来源 测量误差的来源有下列几个方面： （ 1）器具误差 本身结构、工艺水平、调整、磨损老化、故障等缺陷原因引起。（包括计量器具和被测量器具） （ 2）环境误差 实际环境条件与规定环境条件不一致所引起。 *实际环境条件 包括：计

3、量器具及配套设备的环境条件，如：温度、湿度、气压、振动、电磁干扰；被测量的附属特性源，如：交流电的电压、电频率、功率因素和波形失真等；测量设备特殊工作状态，如：电桥的不平衡程度、电源和负载的匹配状态等。 *规定环境条件 指技术标准检定规程或规范中规定的检定工作条件，如：温度（ 20 2 ）等。 （ 3）人员误差（粗大误差） 测量人员主观因素（如不良习惯导致读数误差）和操作技术所引起的误差。 （ 4）方法误差 测量方法不完善所引起的误差。（未按计量检定规程规定的标准方法进行测量） 2.测量误差的分类 按照测量误差特性，测量误差分为三大类： （ 1）系统误差；（ 2）随机误差（偶然误差）；（ 3）

4、粗大误差（过失误差）。 （ 1）系统误差 由一些固定因素引起。如：仪器构造本身有缺陷，仪器不够精确，检定方法不完善，操作不当等。 二、测量误差的来源和分类 1）规律与特点 a.有规律重复出现 b.误差（ xi ）总是偏高或偏低一个方向，并且较稳定。 。 2）消除系统误差的方法 针对产生系统误差的原因相应采取不同的方法。 如： 仪器准（精）确度不够 仪器校正。 检定方法不当 选择准确度高的试验方法 (用标准方法 )。 操作不当 规范操作步骤（检定规程）。 （ 2）随机（偶然）误差 由一些来源不十分清楚的偶然因素引起。如：测定条件变化 温度、压力等参数，仪器性能 等。 二、测量误差的来源和分类 1

5、）规律与特点 误差符合正态分布规律（对称性、有界性、单峰性、抵偿性） 时大、时小，时正偏差、时负偏差。 2）消除随机误差的方法 增加检定次数。 （ 3）粗大（过失）误差 由于检定人员疏忽大意产生误操作或不良习惯引起。如：读错数据或笔误（如某人读取温度计所示温度，会经常偏高或偏低）等。 1）规律与特点 无规律可循。 2）消除过失误差的方法 增强检定人员的责任感，测定中仔细小心操作，提高素质和操作技术。 二、测量误差的来源和分类 测量的准确度（旧称精确度） 指测量值与 真值 的接近（符合）程度。两者愈接近（符合），误差越小，称为准确度高，相反，准确度低。 具体表达准确度的高或低，实际工作中采用的表

6、示方法有： 1.绝对误差； 2.相对误差 ； 3.引用误差； 4.测量不确定度； 5.准确度等级（引用误差）； 6.最大允许误差（绝对、相对误差，引用误差） *测量精密度 指在相同条件下，重复测量多次结果相互接近（符合）程度。所以，测量值之间愈接近（或叫重现性愈好）则称为精密度越高。 测量结果的精密度是用偏差（统计量）来描述：如：极差、平均偏差、标准（偏）差（常用）、方差、相对标准（偏）差（或称变异系数）、允许差等。 三、测量的准确度及其表示方法 *准确度与精密度两者关系：含义不同有所区别，但密切相关。 （ 1）准确度是由系统误差和随机误差综合影响引起。 （ 2）精密度是由随机误差影响引起，而

7、系统误差不影响精密度。 （ 3）精密度高，不一定准确度高。 （ 4）精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，所得的结果不可靠。实际工作中，首先要求有良好的精密度。精密度越高，得到准确结果的可能性愈大，越可靠。 三、测量的准确度及其表示方法 1.绝对误差 =X X0 X-测量值； X0 真值（通常不能确切获得，是一个理想概念），然而，在实际研究和应用中，可用接近真值的值替代真值。 获取真值的方法： （ 1）理论真值 在定义和公式给出，如：三角形内角和等于 1800，四边形内角和等于 3600）； （ 2）约定真值 存在一定的不确定度，是相对的“真值”。如：计量检定测量的实际值；修正过的（算术）平

8、均值（ 重复足够次数测定结果的平均值） ；标准物质标准值（名义值）；计量学约定真值（ g，NA，长度单位 米）。 三、测量的准确度及其表示方法 绝对误差的特点： (1)有计量单位，与测量结果相同； (2)大小和符号（ ） 表示测量结果的偏离程度。 (3)是对被测量的某一给出值而言。 注意： 误差绝对值 绝对误差 修正值 用代数方法与未修正的测量结果相加，以补偿其系统误差的值。由式： =X X0 ， X0=X = X+C 所以，修正值 （ C） = （大小等于绝对误差，但符号相反） （举例： P123例 14-1说明） 2.相对误差 绝对误差与倍测量的真值之比 r= /X0 (无量纲，一般用 %

9、表示，也可用数量级形式表示， A*10-n)。 三、测量的准确度及其表示方法 3.引用误差 -计量器具的绝对误差与其特定值（ XN）之比 (一般用 %表示，也可用数量级形式表示， A*10-n) r= /XN 特定值（一般称为引用值） 取计量器具的量程（ P125说明） 采用引用误差是为了划分仪表的准确度等级 ，如 rmax=1.5%，仪表的准确度级别为 1.5级表，在计量检定中，若 rmax超过该仪表技术规范、规程给定的最大允许误差（误差的极限值），该仪表就不合格。 三、测量的准确度及其表示方法 4.测量不确定度 它是评定与表示测量结果的一种方法。 1970年以来被各国计量部门逐渐采用，但之

10、前由于没有统一的评定方法标准，给各国测量结果的比较带来很大的不便。 1993年由 ISO、IEC、国际计量委员会、国际法制计量组织等 4个国际组织制定出的（ GUM） ISO： 1993（ E） 测量不确定度表达指南 经包括这 4个国际组织的多个国际组织联合批准并颁布实施，从而使不确定度的评定与表示有了统一的标准。 不确定度定义 表征合理地赋予被测量值的 分散性 ，是与测量结果相联系的 参数 。 三、测量的准确度及其表示方法 其含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能确定的程度，反过来也表明被测量值的可信程度，是测量结果的质量指标。 此 参数 （包含概率的）可以是标准偏差 （或其特定的倍数

11、 2 ，3 ），或是说明了置信水平区间的半宽度（ 1/2(a+ a )，置信水准 95%） 为了说明标准偏差 （或其特定的倍数 2 ， 3 ），置信水准 95%，我们回顾一下 概率与数理统计基础知识。 三、测量的准确度及其表示方法 （ 1）概率与数理统计 概率 反映随机事件发生的可能性大小的量。 如：抛硬币，当你抛的次数越多，正（天安门）反（国徽）面出现的可能性越接近 50%，也就是说，正反面出现的概率是一样的， 50%。 （ n 趋于 ， P=50%) 概率通常用 P表示，一般的概率范围在 0与 1之间， 1 表示必然发生的事件概率，而 0 表示不可能发生的事件概率。 P0.95(95%)

12、表示事件发生的可能性小于 95%。 三、测量的准确度及其表示方法 下面对某仪表的一个特性进行检定，说明随机误差的规律。 对于这个仪表的特性，有一个真值 （ X0 ） ,现对这仪表进行重复测量 n次（ n足够大），测量后得到一列数据： X1、 X2、 X3 Xn-1 、 Xn 由于存在测量误差，测量的总体标准偏差（ ）： = 下面我们来分析这一组随机测量结果有什么规律性： 以测量值（ Xi）为横坐标，出现该测量值（ Xi）的测量次数（ ni）占总测量次数（ n）的百分率（概率）为纵坐标作图。（见图） nixxin120 )(1三、测量的准确度及其表示方法 三、测量的准确度及其表示方法 我们发现当

13、测量次样数足够大时（ n趋于 ），可得到一条正态分布曲线（标准正态分布曲线），即符合正态分布概率。 （注：若 n为有限，则符合 t分布曲线） 注：随机误差分布除 正态分布（主要）外，还有均匀分布，三角分布，反正弦分布 ，两点分布等。 特点：（ 1）正偏差和负偏差出现的概率相等（对称性，抵偿性）。 （ 2）小偏差出现的概率大，大偏差出现的概率小（单峰性）。 （ 3）个别特大的偏差出现的概率极小（有界性）。 进一步考察发现：（如以 正态分布曲线与横坐标所围 总面积 P=100%计算） 置信概率 （水准） 当测定值落在： 区间的总概率为： P=68.3%，（阴影部分，占总面积的 %） 置信范围（区间

14、） 2 区间的总概率为： P=95.4%， 3 区间的总概率为： P=99.7%，（已经接近全部子样的测量值） 三、测量的准确度及其表示方法 P 置信概率 （可信度），是对一个假设的可靠程度。 在数理统计中较常用 显著性水平 （风险率）表示（表示当原假设正确时，被拒绝的概率的最大值）。 =1 P 如取 0.32，即 P=0.68，则置信范围为： （要求高，难接受）； 通常取 0.05，即 P=0.95，则置信范围为： 2 （符合要求，可接受）； 但 取 0.003，即 P=0.997，则置信范围为： 3 （ 3 偏差较大，不符合要求且概率较低）； 子样测定值 3 偏差太大，且发生的概率极小，如果出现，丧失代表性（离群值）。 因此，我们可以通过数理统计方法对测量偏差的性质作出判断。 三、测量的准确度及其表示方法 测量不确定度与测量误差（绝对、相对误差、引用误差）的关系： （ 1）两者是两个不同的概念，既有联系又有区别； （ 2）测量误差是以真值为中心，表示测量结果对真值的偏离量，是一个“确定”的差值（不包含概率），而测量不确定度是以测量结果为中心，评估测量结果与真值的符合程度，表示被测量值的分散性，具有置信概率。 如：标准砝码的质量为 ms，其测量结果为 10