《2019-2020年高三数学（理）综合提高测试题（4）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三数学（理）综合提高测试题（4）.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 20202019 2020 年高三数学 理 综合提高测试题 年高三数学 理 综合提高测试题 4 4 一 选择题一 选择题 1 已知函数 则该函数是 A 偶函数 且单调递增B 偶函数 且单调递减 C 奇函数 且单调递增D 奇函数 且单调递减 2 下列四个命题中不正确的是 A 若动点与定点 连线 的斜率之积为定值 则动点的轨迹为 双曲线的一部分 B 设 常数 定义运算 若 则动点的轨迹是抛物线的一部分 C 已知两圆 圆 动圆与圆外切 与圆内切 则动圆的圆心的轨迹是椭圆 D 已知 椭圆过两点且以为其一个焦点 则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 3 曲线方程为 圆方程为 斜率为直线与圆相切 切
2、点为 直线与曲线相交于点 则直线的斜率为 A 1 B C D 4 已知函数的图象关于点对称 且函数为奇函数 则下列结论 1 点的坐标为 2 当时 恒成立 3 关于的方程有且只有两个实根 其中正确结论的题号为 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 二 填空题二 填空题 5 已知 若 则正数的值等于 6 已知函数的图像关于直线对称 且为函数的一个零点 则的最小值为 7 数列满足 则数列前项的和为 22 122 1 2 1 cos sin 22 nn nn aaaa 8 如图所示 过抛物线的焦点 F 作直线交 C 于 A B 两点 过 A B 分别向 C 的准线作垂线 垂足为 已知四边
3、形的面积分别为 15 和 7 则的面积为 三 解答题三 解答题 9 已知 函数 其中为自然对数的底数 1 判断函数在区间上的单调性 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 10 已知点 抛物线 为坐标原点 过点的动直线交抛物线于 直线交抛物线于 另一点 O A Q P M x y B I 若向量与的夹角为 求的面积 II 证明 直线恒过一个定点 11 设函数 数列满足 求数列的通项公式 设 若对恒成立 求实数的取值 1 122334451 1 n nnn Ta aa aa aa aa a 范围 是否存在以为首项 公比为的等比数列 使得数列中每一项都
4、是数列中不同的 项 若存在 求出所有满足条件的数列的通项公式 若不存在 说明理由 2011 xx2011 xx 北京三十五中高三数学综合提高测试北京三十五中高三数学综合提高测试四四 理 答案 理 答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 C 3 C 4 C 二 填空题二 填空题 5 6 2 7 8 6 三 解答题三 解答题 9 解 1 令 得 若 则 在区间上单调递增 若 当时 函数在区间上单调递减 当时 函数在区间上单调递增 若 则 函数在区间上单调递减 6分 2 解 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 可知 当时 此时在区间上的最小值为 即 当 曲线在点处的切线与轴垂
5、直等价于方程有实数解 而 即方程无实数解 故不存在 使曲线在 处的切线与轴垂直 12分 10 解 I 设点三点共线 3 分 7 分 II 设点三点共线 3133 2222 331313 111 4 1 444 yyyy yyyyyy 即即 11 分 2 31331313 1 4 40 yyyyy yyy 即 04 44 4 4 3 2 3 22 121 y y y yy yyy即 即 4 4 2 2 32 2 y x yy yyPQ 的方程是直线 即 4 4 3232 2 2322 xyyyyyyxyyyy 即 由 式 代入上式 得 由此可知直线过定点 15 分 11 解 因为 1 1 1 1
6、 1 21 1 2 2 1 n nn n n a afanNn a a 且 所以 2 分 因为 所以数列是以 1 为首项 公差为的等差数列 所以 4 分 当时 21 212233445221 1 m nmmm TTa aa aa aa aaa 21343522121mmm aaaaaaaaa 22 22 48422 2 m aa mmmnn 6 分 当时 222 84 41 41 841221mmmmmmnn 8 分 所以 要使对恒成立 同时恒成立 2222 22 221nntn nnntnn 为偶数及 为奇数 即恒成立 所以 故实数的取值范围为 10 分 由 知数列中每一项都不可能是偶数 如存在以为首项 公比为 2 或 4 的数列 此时中每一项除第一项外都是偶数 故不存在以为首项 公比为偶数的数 列 12 分 当时 显然不存在这样的数列 当时 若存在以为首项 公比为 3 的数列 则 16 分 所以满足条件的数列的通项公式为 18 分
