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1、第二章 行 列 式第二章 行 列 式 第一节 引 言第一节 引 言 前言前言 主要内容主要内容 引例引例 在初等数学中 我们用代入消元法或加减消元 法求解二元和三元线性方程组 可以看出 线性 方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定 为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系 数和常数项的关系 我们在本章先引入二级和三 级行列式的概念 并在二级和三级行列式的基础 一 前言一 前言 上 给出 n 级行列式的定义并讨论其性质 进而 把 n 级行列式应用于解 n 元线性方程组 行列式是一种常用的数学工具 在数学及其他学科 中都有着广泛的应用 事实上 在讨论 n 级行列式之前 先简单回顾一下 二级和
2、三级行列式 引例引例 用消元法解二元线性方程组 二 引例二 引例 解解 用加减消元法 可得 当 a11a22 a12a21 0 时 求得方程组 的解为 为了记忆该公式 引入记号 并称之为二级行列式二级行列式 称 aij 为行列式的 i j 元素 第二个下标称为列标列标 表示该元素所在的列 常 置 第一个下标称为行标行标 表示该元素所在的行 素素 aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位 其中 aij 称为行列式的元元 由二级行列式的定义 分子也可写成二级行列式 即 式中 x1 x2 若记 则当 时 方程组 注意 注意 称为系数称为系数 行列式 行列式 j j 是用常是用常 数项数项b b 1
3、 1 b b 2 2 替换替换 中中 的第的第 j j 列列 j j 1 2 1 2 例 例 求解线性方程组求解线性方程组 有唯一解 类似地 在求解三元线性方程组时 为了记忆其求 三级行列式的展开式也可用对角线法得到 解公式 可引入三级行列式 下 三级行列式的对角线法则如下图所示 三级行列式的定义如 其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号 每一每一 条虚线上的三个元素的乘积带负号条虚线上的三个元素的乘积带负号 所得六项的代所得六项的代 数和就是三级行列式的展开式数和就是三级行列式的展开式 例例 2 2 计算三级行列式 解解 由对角线法 得 行列式的概念 可
4、以证明 当三元线性方程组的系数行列式不 等于零时方程组有唯一解 且有类似于二元线性方 程组的求解公式 即 xj Dj D j 1 2 3 现在的问题是 对于 n 元线性方程组 是否也 有类似的求解公式 但要讨论 n 元线性方程组 首 先就要把二级和三级行列式加以推广 引入 n 级 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想
5、结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节内容已结束 若想结束本堂课若想结束本堂课 请单击返回按钮请单击返回按钮 本节内容已结束本节
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