2019-2020年高三（上）10月月考数学试卷.doc

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2、数乘法运算法则，求出（3+i）（2i）后，根据复数相等的充要条件，可以分别求出a，b的值，进而得到a+b的值解答：解：=3+ia+bi=（3+i）（2i）=7ia=7，b=1a+b=6故答案为：6点评：本题考查的知识点是复数相等的充要条件，复数的基本运算，其中根据复数相等的充要条件求出参数a，b的值，是解答本题的关键3（5分）在ABC中，则B=45考点：正弦定理专题：计算题分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B解答：解：由正弦定理可知，sinB=cosBB=45故答案为45点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题4（5分）（xx黄埔区一模）执行如

3、图的程序框图，若p=15，则输出的n=5考点：程序框图专题：计算题分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时Sp，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键5（5分）（xx怀化二模）若向量，满足且与的夹角为，则=考点：合情推理的含义与作用专题：计算题分析：要求两个向量的和的模长，首先求两个向量的和的平方再开方，

4、根据多项式运算的性质，代入所给的模长和夹角，求出结果，注意最后结果要开方解答：解：且与的夹角为，=，故答案为：点评：本题考查向量的和的模长运算，考查两个向量的数量积，本题是一个基础题，在解题时最后不要忽略开方运算，是一个送分题目这种题目会在高考卷中出现6（5分）函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；图表型；数形结合；数形结合法分析：由函数图象知，函数的最大值是，最小值是，易求出A与K，又由最高点的横坐标与最低点的横坐标求出，即可求出，再将点（）代入求出即可得到函数的解析式解答：解：由图知，周期，所以=2又，所以k=1因

5、为，则由，得sin（2+）=1，即得2+=得故故答案为点评：本题考查由f（x）=Asin（x+）+k的部分图象确定其解析式，解题的关键是从图象的几何特征得出解析式中参数的方程求出参数，求解本题难点是求初相的值，一般是利用最值点的坐标建立方程求之，若代入的点不是最值点，要注意其是递增区间上的点还是递减区间上的点，确定出正确的相位值，求出初相，此处易出错，要好好总结规律7（5分）（xx江西模拟）已知sin（x）=，则sin2x的值为考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（x）=代入即可得到答案解答：解：sin2x=co

6、s（2x）=12sin2（x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题8（5分）（xx四川）设数列an中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=考点：数列递推式专题：计算题；压轴题分析：根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3n的数列相邻两项的关系，进而格式相加即可求得答案解答：解：a1=2，an+1=an+n+1an=an1+（n1）+1，an1=an2+（n2）+1，an2=an3+（n3）+1，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：an=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+n+1=故答案为；点评：此题重点考查由数列的递推公

7、式求数列的通项公式重视递推公式的特征与解法的选择；抓住an+1=an+n+1中an+1，an系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；9（5分）双曲线x2=1的渐近线被圆x2+y26x2y+1=0所截得的弦长为4考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题；分类讨论分析：求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论，再求弦长即可解答：解：由题得双曲线x2=1的渐近线是：y=2x圆x2+y26x2y+1=0的标准方程为：（x3）2+（y1）2=9圆心（3，1），半径r=3（3，1）到直线y=2x的距离d=故有，得到弦长l=4；（3，1）到直线y=

8、2x的距离d=r，此时圆于直线相离综上得：双曲线x2=1的渐近线被圆x2+y26x2y+1=0所截得的弦长为4故答案为：4点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系考查计算能力以及分类讨论能力10（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论解答：解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx（x0），求导数得y=2x=（x0）令y0，则函数在（0，）上

9、为单调减函数，令y0，则函数在（，+）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得最小值为+ln2所以当MN达到最小时t的值为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值11（5分）函数上的最大值为考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：用导数判断函数的单调性，由单调性可求最大值解答：解：y=1+2cosx，当x，时，y0，所以y=x+2sinx在，上单调递增，所以当x=时，y=x+2sinx取得最大值为：+2sin=+2故答案为：+2点评：本题考查函数的单调性，对于由不同类型的函数构成的函数

10、最值问题，常用函数的性质解决12（5分）若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x1，1时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4考点：函数的周期性；带绝对值的函数专题：计算题分析：先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案解答：解：f（x+2）=f（x），x（1，1）时f（x）=|x|，f（x）是以2为周期的偶函数y=log3|x|也是偶函数，y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x0时的情况即可当x0时图象如图：故当x

11、0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故答案为：4点评：本题主要考查函数的基本性质单调性、周期性，考查数形结合的思想数形结合在数学解题中有重要作用，在掌握这种思想能够给解题带来很大方便13（5分）（xx天津）如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=考点：平面向量数量积的运算专题：压轴题分析：法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得，可得，又夹角大小为ADB，所以=解答：解：法一：选定基向量，由图及题意得，=（）

12、（）=+=法二：由题意可得，=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视14（5分）关于x的方程（x21）2|x21|+k=0有5个不同的实根，则实数k=0考点：函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题；数形结合分析：讨论x21的正负，画出高次函数的图象，观察即可得出答案解答：解：当x210时原方程为（x21）（x22）=k（x1）（x+1）（x+）（x）=k当x0时原方程为（x21）x2=k（x+1）（x1）x2=k两种情况联立图象为由此可知只有当k=0时，方程才可能有五个不同实根故答案为0点评：本题考查了高次方程的解

13、，技巧有把高次方程因式分解，把所有根在数轴上从小到大依次排列，用平滑曲线从右上方开始顺次穿过所有根，值得注意的是如果根所在的因式为偶次曲线穿而不过，像图中的1，0，1处在x轴上下方的线分别代表y的值的正负二、解答题（本大题共6道题，计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）（xx天津）在ABC中，已知AC=2，BC=3，（）求sinB的值；（）求的值考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：计算题分析：（1）利用cosA，求得sinA，进而根据正弦定理求得sinB（2）根据cosA小于0判断A为钝角，从而角B为锐角，进而根据sinB求得cosB和cos2B，进而利用倍角公式求得sin2B，最后根据两角和公式求得答案解答：（）解：在ABC中，由正弦定理，所以（）解：，所以角A为钝角，从而角B为锐角，=点评：本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力16（14分）（xx南通模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，且

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