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1、2019-2020年高二上学期12月月考试题 数学（理） 含答案一、选择题（题型注释）1直线的斜率为（ ）A B C D2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A BC D3在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）。A23与26 B31与26 C24与30 D26与304某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A45，75，15 B45，45，45 C30，90，15 D45，60，30 5已知x与y之间的一组数据：x0123ym3557已求得关于y
2、与x的线性回归方程21x085，则m的值为（ ）A085 B075 C06 D056抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）A B C D7以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的方程是（ ）A B C D8如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）9执行如图的程序框图，则输出的结果是 A B C D 10如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.11侧视图正视图32A. B. C. D.11从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少
3、有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球12在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 .14直线截得的弦AB的长为 。15在上随机取一个数，则的概率为 16设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n；（2
4、）ml，nl，则m/n；（3），则；（4），则；三、解答题（题型注释）17已知直线l经过A,B两点，且A(2,1)， =(4,2).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程18（本题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，直线. （1）求点在第一象限的概率；（2）若，求直线与圆相交的概率.19（本小题满分14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）
5、求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率20（本小题满分12分）在xx全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：94，87，75，84，101，105，107，72，78，108；乙：91，87，71，98，97，85，101，92，101，91；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定21（
6、本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由22已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. ()当与垂直时,求证:过圆心;()当时,求直线的方程;()设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.参考答案1D试题分析：直线斜率2A试题分析：因为所求直线与直线平行，所以设所求直线为，又过点，代入求出，所以所求直线为，故选A。考点：两直线的平行3B试题分析：众数是出现的次数最多的数，中位数是按大小排列后位于中间的一个数或两
7、个数的平均数，因此众数是31，中位数是364D试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为，则有，解得：，故选择D5D试题分析：，中心点代入回归方程21x085得6A试题分析：抛两颗骰子向上点数相同的概率为,则向上点数不同的概率为故D正确7D试题分析：由题意可知点与点的连线与直线垂直,所以,解得由题意知点即点在圆上,所以圆的半径所以圆的标准方程为故D正确8C试题分析：根据题意，由于矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则可知三角形ABE的面积为矩形面积的，那么结合几何概型的面积比即可知，点Q取自ABE内部的概率等于，选C.9D试题分析：模拟算法：开始
8、：成立，成立，成立，不成立，输出，故选D10A试题分析：根据几何体的三视图，还原几何体，是正三棱柱，根据图中数据可得故选 A.11D试题分析：A中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中两个事件都可能是1黑球1红球；D中是互斥事件但不对立12C试题分析：取中点,作平面130.12 148试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。15试题分析：在上随机取一个数,有无数个可能的结果，所有可能的结果组成一个长度为6的线段，记“所取的数满足不等式”为事件A，因为不等式的解集为则事件A所包含量的所以基本结果组成长度为3 的线段，由几何概型
9、的概率公式得：,所以答案应填: .考点：几何概型.16（1）（3）试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m/n或mn或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为或或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）17（1）x-2y=0（2）(x-2)+(y-1)=1 试题分析：解：(1)A(2,1), =(4,2) B(6,3) 直线l经过A,B两点直线l的斜率k=， 2分直线的方程为y-1 (x-2)即x-2y=0 4分法二：A(2,1), =(4,2)B(6,3) 1分直线l经过两点(2,1
10、),(6,3)直线的两点式方程为=， 3分即直线的方程为x-2y=0 4分(2)因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)，圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x=2上， a=1， 6分圆心坐标为(2,1)，半径为1， 圆的方程为(x-2)+(y-1)=1 【答案】解：（1）设圆与轴的交点为。连结.令中的得，所以，因为，所以，所以圆在轴左侧的弓形的面积为，所以圆面在第一象限部分的面积为.所以，点在第一象限的概率.（2）欲使直线与圆相交，须满足，即，解得. 又因为，所以直线与圆相交的概率.19（1）6（2）试题分析：（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量
11、，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案试题解析：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选
12、取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率20（1）茎叶图如下图所示，甲中位数是905，乙中位数是915；（2）乙运动员的成绩比甲运动员的成绩好；乙运动员比较稳定【解析】试题分析：（1）以茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，作出茎叶图即可，如下图；（2）由平均数公式即可求出两者的平均数，平均数大的成绩较好，同时，方差小的成绩稳定试题解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字 甲 乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 18 7 5 1 10 1 1由上图知，甲中位数是905，乙中位数是915 （2）解：（94+87+75+84+101+105+107+72+78+108）=911（91+87+71+98+97+85+101+92+101+91）914S甲 由，这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩由S甲S乙，这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定考点：数据的数字特征的计算及应用
