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1、概率论与数理统计习题一、单选题1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A) (B) (C) (D) 2. 设连续型随机变量X的密度函数则下列等式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 4. 设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）6. 设，则（ ）(A) 0.1 (B) 0.4(C) 0.3 (D) 0.27. 设，是的分布函数，则下列式子不成立的是（
2、 ）(A) (B) (C) (D) 8. 若随机变量，则（ ）(A) (B) (C) (D) 9. 随机变量X服从二项分布，则有（ ）(A) n (B) p(C) 1- p (D) 10. 如果随机变量，则分别为（ ）(A) (B) (C) (D) 11. 设，则分别是（）(A) (B) (C) (D) 12. 设，且，则（ ）(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1013. 设，则随机变量（ ）.(A) (B) (C) (D) 14. 对于随机事件，下列运算公式（）成立(A) (B) (C) (D) 15. 若随机事件,满足，则结论（ ）成立(A) 与是对立事件 (B) 与相互独立
3、(C) 与互不相容 (D) 与互不相容16. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（ ）的事件(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中(C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中17. 若事件的概率为，则与一定（ ）(A) 相互对立 (B) 相互独立(C) 互不相容 (D) 相容18. 对任意两个任意事件，等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 19. 设A，B是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的(A) ，其中A，B相互独立(B) ，其中(C) ，其中A，B互不相容(D) ，其中20. 若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）(A) (B) (C) (D) 21. 甲
4、、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50(C) 0.75 (D) 0.9422. 设随机变量服从二项分布B(n, p)，已知E(X )=2.4, D(X )=1.44，则（ ）(A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6(C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.123. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（ ）成立(A) (B) (C) (D) 24. 设X是连续型随机变量，其密度函数为则常数b =（ ）.(A) e (B) e + 1(C) e 1 (D
5、) e 225. 随机变量，则（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 26. 设，已知，则（ ）.(A) 0.4 (B) 0.3(C) 0.2 (D) 0.127. 已知，若，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 28. 设随机变量的密度函数为，则（ ）(A) (B) (C) (D) 二、计算题1. 设是两个随机事件，已知， ，求.2. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A).3. 设事件，相互独立，已知，求与只有一个发生的概率.4. 从大批发芽率为的种子中，任
6、取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？5. 已知，求6. 已知P(B) = 0.6，=0.2，求7. 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9，该运动员投篮3次，求投中篮框不少于2次的概率；求至少投中篮框1次的概率8. 某射手射击一次命中靶心的概率是，该射手连续射击5次，求：命中靶心的概率； 至少4次命中靶心的概率9. 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.10. 机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产
7、的产品是合格品的概率.11. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率12. 一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01，0.02和0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率.13. 设，试求；（已知）14. 设，试求；（已知）15. 设，求； 16. 设随机变量，若，求k的值（已知）17. 设随机变量X N（3，4）求使P（X a）=0.9成立的常数a (已知)18. 设随机
8、变量的密度函数为试求：1920. 设随机变量，求21. 22. 设连续型随机变量的密度函数为 试求；23. 在一次数学考试中，其分数服从均值为65，标准为10的正态分布，求分数在6075的概率. (，) 24. 某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm2)，标准差为5 (kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90110之间的概率(1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 )25 服从上的均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求（1）；（2）26. 设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数；27. 设活塞的直径（以cm计），气缸的直径，与相互独立，任取一只活塞，求活塞能装入气缸的概率？（(2)=0.9772）
