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1、天津市南开区天津市南开区 xxxx 高三一模数学 理 试题高三一模数学 理 试题本试卷分第 卷 选择题 和 第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 9 页 祝各位考生考试顺利 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案标号 3 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么 如果事件A B相互独立 那么
2、 P A B P A P B P AB P A P B 棱柱的体积公式V柱体 Sh 球的体积公式V球 R3 其中S表示棱柱的底面积 其中R表示球的半径 h表示棱柱的高 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位 复数 A i B i C i D i 2 已知实数x y满足约束条件 4 0 04 y yx yx 则目标函数z x 2y的最小值是 A 0 B 6 C 8 D 12 3 设A B为两个不相等的集合 条件p x A B 条件q x A B 则p是q 的 A 充分不必要条件 B 充要条件
3、 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知双曲线ax2 by2 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是x y 0 它的一个焦点在 抛物线y2 4x的准线上 则双曲线的方程为 A 4x2 12y2 1 B 4x2 y2 1 C 12x2 4y2 1 D x2 4y2 1 5 函数y log0 4 x2 3x 4 的值域是 A 0 2 B 2 C 2 D 2 6 如图 网格纸上小正方形边长为1 粗线是一个棱锥的三 视图 则此棱锥的体积为 A B C D 7 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且b2 a2 bc A 则内角C A B C D 或 8 已知函数f x m
4、x x n 0 n 1 m 若关于x的不等式f x 0的解集中的整数 恰有3个 则实数m的取值范围为 A 3 m 6 B 1 m 3 C 0 m 1 D 1 m 0 南开区南开区 xx xx 第二学期第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量检测 一 质量检测 一 2019 20202019 2020 年高三一模数学 理 试题年高三一模数学 理 试题 WORDWORD 版含答案版含答案 三三 题题 号号二二 15 16 17 18 19 20 总分总分 得得 分分 得得 分分评卷人评卷人二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 请将答
5、案填在题中横线上 分 请将答案填在题中横线上 9 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前3个小组 的频率依次成等差数列 第2小组的频数为15 则抽取的学生人数为 10 已知a 0 x 6的二项展开式中 常数项等于60 则 x 6的展开式中各项系数 和为 用数字作答 11 如果执行如图所示的程序框图 则输出的数S 12 已知在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 为参数 以Ox为极轴 建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos sin 0 则圆C截直线l所得弦长为 13 如图 圆O的割线PAB交圆O于A B两点 割线PCD经过圆心 O 已知PA AB 2 PO 8
6、则BD的长为 14 已知正三角形ABC的边长为2 点D E分别在边AB AC上 且 若点F为线段BE的中点 点O为 ADE的重心 则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 得得 分分评卷人评卷人 15 本小题满分 本小题满分 13 分 分 设函数f x cos 2x 2cos2x x R 求函数f x 的最小正周期和单调减区间 将函数f x 的图象向右平移个单位长度后得到函数g x 的图象 求函数g x 在区 间上的最小值 D C B A P O 得得 分分评卷人评卷人
7、16 本小题满分 本小题满分 13 分 分 将编号为1 2 3 4的4个小球随机放到A B C三个不同的小盒中 每个小盒至少放一 个小球 求编号为1 2的小球同时放到A盒的概率 设随机变量 为放入A盒的小球的个数 求 的分布列与数学期望 得得 分分评卷人评卷人 17 本小题满分 本小题满分 13 分 分 如图 在四棱锥P ABCD中 四边形ABCD是直角梯形 AB AD AB CD PC 底面ABCD AB 2AD 2CD 4 PC 2a E是PB的中点 求证 平面EAC 平面PBC 若二面角P AC E的余弦值为 求直线 PA与平面EAC所成角的正弦值 得得 分分评卷人评卷人 18 本小题满
8、分 本小题满分 13 分 分 已知椭圆C a b 0 与y轴的交点为A B 点A位于点B的上方 F为左焦点 原 点O到直线FA的距离为b 求椭圆C的离心率 设b 2 直线y kx 4与椭圆C交于不同的两点M N 求证 直线BM与直线AN 的交点G在定直线上 得得 分分评卷人评卷人 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n N 设Sn为数列 bn 的前n项和 已知b1 0 2bn b1 S1 Sn n N 求数列 an bn 的通项公式 设cn bn log3an 求数列 cn 的前n项和Tn 证明 对任意n N 且n 2 有 得得 分分评卷
9、人评卷人 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数f x 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为x e 1 2y e 0 其中e 2 71828 为自然对数的底数 求a b的值 如果当x 0时 f 2x 求实数k的取值范围 南开区南开区 xx xx 第二学期第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量检测 一 质量检测 一 数学试卷 理工类 参考答案数学试卷 理工类 参考答案 xx 04 一 选择题 一 选择题 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 答答 案案 A C C D B A B B 二 填空题 二 填空题 9 60 10 1 11 2500 12 2 13 2
10、 14 0 三 解答题 其他正确解法请比照给分 三 解答题 其他正确解法请比照给分 由 得g x cos 2 x 1 cos 2x 1 10 分 因为0 x 所以 2x 所以 cos 2x 1 12 分 因此 cos 2x 1 2 即f x 的取值范围为 2 13 分 16 解 解 设编号为1 2的小球同时放到A盒的概率为P P 4 分 1 2 5 分 P 1 P 2 所以 的分布列为 11 分 的数学期望E 1 2 13 分 17 解 解 PC 平面ABCD AC 平面ABCD AC PC AB 4 AD CD 2 AC BC AC2 BC2 AB2 AC BC 又BC PC C AC 平面
11、PBC AC 平面EAC 平面EAC 平面PBC 5 分 如图 以点C为原点 分别为x轴 y轴 z轴 正方向 建立空间直角坐标系 则C 0 0 0 A 2 2 0 B 2 2 0 设P 0 0 2a a 0 则E 1 1 a 2 2 0 0 0 2a 1 1 a 取m 1 1 0 则m m 0 m为面PAC的法向量 设n x y z 为面EAC的法向量 则n n 0 即 取x a y a z 2 则n a a 2 依题意 cos 则a 2 10 分 于是n 2 2 2 2 2 4 设直线PA与平面EAC所成角为 则sin cos 即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 13 分 18 解 解
12、设F的坐标为 c 0 依题意有bc ab 12 P 椭圆C的离心率e 3 分 若b 2 由 得a 2 椭圆方程为 5 分 联立方程组 化简得 2k2 1 x2 16kx 24 0 由 32 2k2 3 0 解得 k2 由韦达定理得 xM xN xMxN 7 分 设M xM kxM 4 N xN kxN 4 MB方程为 y x 2 NA方程为 y x 2 9 分 由 解得 y 11 分 12 16 4 2 12 16 12 24 2 2 22 k k x x k k k k N N 12 16 4 2 12 8 2 2 2 k k x x k k N N 1 即yG 1 直线BM与直线AN的交点
13、G在定直线上 13 分 19 解 解 an 1 3an an 是公比为3 首项a1 1的等比数列 通项公式为an 3n 1 2 分 2bn b1 S1 Sn 当n 1时 2b1 b1 S1 S1 S1 b1 b1 0 b1 1 3 分 当n 1时 bn Sn Sn 1 2bn 2bn 1 bn 2bn 1 bn 是公比为2 首项a1 1的等比数列 通项公式为bn 2n 1 5 分 cn bn log3an 2n 1log33n 1 n 1 2n 1 6 分 Tn 0 20 1 21 2 22 n 2 2n 2 n 1 2n 1 2Tn 0 21 1 22 2 23 n 2 2n 1 n 1 2
14、n 得 Tn 0 20 21 22 23 2n 1 n 1 2n 2n 2 n 1 2n 2 n 2 2n Tn n 2 2n 2 10 分 3 1 1 3 1 1 1 n 1 14 分 20 解解 f x 1 分 由函数f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为x e 1 2y e 0 知1 e 1 2 f 1 e 0 即f 1 f 1 3 分 解得a b 1 5 分 由 知f x 所以f 2x 0 xex e2x 1 0 7 分 令函数g x xex e2x 1 x R 则g x ex xex 1 k e2x ex 1 x 1 k ex 8 分 设k 0 当x 0时 g x 0 g x 在R单调递减 而g 0 0 故当x 0 时 g x 0 可得g x 0 当x 0 时 g x 0 可得g x 0 从而x 0时 f 2x 设k 1 存在x0 0 当x x0 时 g x 0 g x 在 x0 单调递增
