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1、2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试13-1 北师大版一、选择题1自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100，BPC40，则MPB的大小为()A10B20C30D40答案B解析因为PA与圆相切于点A，所以AM2MBMC.而M为PA的中点，所以PMMA，则PM2MBMC，.又BMPPMC，所以BMPPMC，所以MPBMCP，在PMC中，由CMPMPCMCP180，即CMPBPC2MPB180，所以100402MPB180，从而MPB20.2如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知A
2、C4，BE10，且BCAD，则DE()A6 B6 C8 D6答案A解析本题是一道几何证明选讲问题设CBADx，则由割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12，因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则CD2DE2CE2(勾股定理)62DE2122，DE6.本题关键是设出CBADx，利用割线定理，通过解一元二次方程求出x.3如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B. C. D.答案C解析过A作AHFG
3、交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.4在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABESDBA15，则AE的长为()A4cmB5cmC6cm D7cm答案A解析BAD为直角，AEBD，ABEDBA，2，ABDB1.设ABk，则DBk，AD2k，S矩形40cm2，k2k40，k2，BD10，AD4，则SABDBDAE10AE20，AE4cm.5AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线
4、于点P，PCB25，则ADC为()A105 B115 C120 D125答案B解析PC是O的切线，BDCPCB，又AB为直径，所以ADB90，ADCACBPCB115.6如图，AB是平面的斜线段，A为斜足若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C一条直线 D两条平行直线答案B解析其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题ABP的面积为定值，所以点P到直线AB的距离为定值(不妨设为d)，所以点P在以直线AB为轴，底面半径为d的圆柱表面上(或者说点P的轨迹是圆柱表面)，另外点P又在平面内，所以点P的轨迹就是圆柱表面和平面的公共部分，由于平面斜截圆柱表面，所以轨迹是一
5、个椭圆二、填空题7(xx北京理)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.答案52解析首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8，DE5，又BDAE，故BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CE2AE2AC228，故CE2.8(xx湖南理)如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_答案6解析根据切线长定理：PT2PAPB，PB8.所以ABPBPA826.9(文)(xx天津文)如下图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1，PD3，则的值为_答案解
6、析本题考查了三角形相似的有关知识ABCD为O的内接四边形，PBCD，BCPA，PBCPDA，.(理)(xx天津理)如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_答案解析由割线定理知：PBPAPCPD，又因为PBPA，PD3PC，有PB2PBPDPD，PB2PD2，PBPD，又PBCPDA，.10(xx广东文)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB、AD的中点，则EF_.答案解析本题考查了最常规的平面几何知识，如图连接DE，BE綊CD，CDEB为矩形，DEAB，DE又为中线，ADDBa，EF为中位线，EF.三、
7、解答题11如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长解析(1)AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12(1)ADEC，(2)由(1)、(2)解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12.12(xx辽宁)已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线
8、平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积证明(1)如图，CDFCADDCA，而CADDBC，DCAABD，CDFDBCABDABC而ABCACB，ACBADB，ADBEDF，ABCEDF由知CDFEDF，即AD延长线平分CDE.(2)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AHBC.连接OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60.设圆半径为r，则rr2，得r2，外接圆的面积为4.13(xx新课标理)如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.解析(1)因为.所以BCDABC.又因为E
9、C与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.14(xx辽宁理)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析本题考查圆的基本知识以及三角形面积公式的应用，解题思路是利用圆周角证明三角形相似，再利用三角形面积公式应用比例式求角证明：(1)由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.
