《数学.2抛物线的简单几何性质新人教版A选修1ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学.2抛物线的简单几何性质新人教版A选修1ppt课件.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列 高中数学 选修1 1 2 3 2 抛物线的简单几何性质 教学目标 v知识与技能目标 v使学生理解并掌握抛物线的几何性质 并能从抛物线的标准 方程出发 推导这些性质 v从抛物线的标准方程出发 推导抛物线的性质 从而培养学 生分析 归纳 推理等能力 v过程与方法目标 v复习与引入过程 v1 抛物线的定义是什么 v请一同学回答 应为 平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 v2 抛物线的标准方程是什么 v再请一同学回答 应为 抛物线的标准方程是y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 和x2 2py p 0 v下面我们类比椭圆
2、双曲线的几何性质 从抛物线的标准方 程y2 2px p 0 出发来研究它的几何性质 板书 抛物线 的几何性质 y xo 复习 结合抛物线y2 2px p 0 的标准方程和图形 探索 其的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 类比探索 x 0 y R 关于x轴对称 对称轴 又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 X Y 4 离心率 5 焦半径 6 通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相 交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的 通径 PF x0 p 2 x O y F P 通径的长度 2P 思考 通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出
3、反映抛物线基本特征的草图 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无 限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 5 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 P越大 开口越开阔 图图 形方程焦点 准线线 范围围 顶顶点对对称 轴轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0 y R x 0 y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 变
4、式 顶点在坐标原点 对称轴是坐标轴 并且过点 M 2 的抛物线有几条 求它的标准方程 典型例题 例1 已知抛物线关于x轴对称 顶点在坐标 原点 并且过点M 2 求它的标准方程 当焦点在x y 轴上 开口方向不定时 设为y2 2mx m 0 x2 2my m 0 可避免讨论 x y OF A BB A 例2 斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 y2 4x 解法一 由已知得抛物线的焦点 为F 1 0 所以直线AB的方程为 y x 1 x y OF A BB A 例2 斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 y2
5、 4x 解法二 由题意可知 分析 运用分析 运用 抛物线的定抛物线的定 义和平面几义和平面几 何知识来证何知识来证 比较简捷 比较简捷 变式 过抛物线y2 2px的焦点F任作一条直线m 交这抛物线于A B两点 求证 以AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切 证明 如图 所以EH是以AB为直径的 圆E的半径 且EH l 因 而圆E和准线l相切 设AB的中点为E 过A E B分别向准线l引垂 线AD EH BC 垂足为D H C 则 AF AD BF BC AB AF BF AD BC 2 EH 练习 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径 长是
6、2 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 则被抛物线截得的弦长为 3 垂直于x轴的直线交抛物线y2 4x于A B 且 AB 4 求直线AB的方程 y2 8x X 3 例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A B两点 通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于 点D 求证 直线DB平行于抛物线的对称轴 x O y F A B D 例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A B两点 通过点A和抛物线顶点的 直线交抛物线的准线于点D 求证 直线DB平行于抛物线的对称轴 x y OF A BD 小结 1 掌握抛物线的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 通径 2 会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 焦
7、点坐标及解决其它问题 图图形标标准方程范围围对对称性顶顶点离心率 关于x 轴 对称 无 对称中心 关于x 轴 对称 无 对称中心 关于y 轴 对称 无 对称中心 关于y 轴 对称 无 对称中心 e 1 e 1 e 1 e 1 分析 直线与抛物 线有一个公共点 的情况有两种情 形 一种是直线 平行于抛物线的 对称轴 另一种是直线与 抛物线相切 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交 一个交点 计 算 判 别 式 0 00 分析 直线与抛物线没有公 共点时 0 注 在方程中 二次项系数含有k 所以要对k进行讨
8、论 作图要点 画出直线与抛物线只有一个公共点时的情 形 观察直线绕点P转动的情形 变式一 已知抛物线方程y2 4x 当b为何值时 直线 l y x b与抛物线 1 只有一个公共点 2 两个公共 点 3 没有公共点 当直线与抛物线有公共点时 b的 最大值是多少 分析 本题与例1类型相似 方法一样 通过 联立方程组求得 1 b 1 2 b1 当直线与抛物线有公共点时 b的 最大值当直线与抛物线相切时取得 其值 为1 变式二 已知实数x y满足方程y2 4x 求函数 的最值 变式三 点 x y 在抛物线y2 4x上运动 求函数z x y 的最值 本题转化为过定点 2 1 的直线与抛物线有公共点时 斜率的最值问题 本题转化为直线y x z与抛物线有公共点时z的最值 问题 无最大值 x y B A F O 解 因为直线AB过定点F且不与x轴平 行 设直线AB的方程为 x y B A F O x y B A F O x y B A F O 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 34 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
