《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 理 苏教版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1必考解答题模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时：60 分钟)1在 ABC中，cos A ， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边63(1)求 sin 2A；(2)若 sin ， c2 ，求 ABC的面积(32 B) 223 2解(1)因为 cos A ， A(0，)，sin A .63 33sin 2 A2sin Acos A .223(2)由 sin ， 得 cos B ，(32 B) 223 223由于 B(0，)，sin B .13则 sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B .63由正弦定理，得 a 2，csin Asin C
2、ABC的面积为 S acsin B .12 2232设 a， b， c分别为 ABC的内角 A， B， C的对边， m ， n(cos C2， sinC2)， m与 n的夹角为 .(cos C2， sin C2) 3(1)求角 C的大小；(2)已知 c ， ABC的面积 S ，求 a b的值72 332解(1)由条件得 mncos 2 sin 2 cos C，C C又 mn| m|n|cos ，3 12cos C ，0 C，因此 C .12 32(2)S ABC absin C ab ， ab6.12 34 332由余弦定理得c2 a2 b22 abcos C a2 b2 ab( a b)23
3、 ab，得出( a b)2 ， a b .1214 1123在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 cos 2C1 .8b2a2(1)求 的值；1tan A 1tan C(2)若 tan B ，求 tan A及 tan C的值815解(1)cos 2 C1 ，sin 2C .8b2a2 4b2a2 C为三角形内角，sin C0，sin C .2ba ， asin A bsin B ba sin Bsin A2sin Bsin Asin C. A B C，sin Bsin( A C)sin Acos Ccos Asin C.2sin Acos C2cos Asin Cs
4、in Asin C.sin Asin C0， .1tan A 1tan C 12(2) ，1tan A 1tan C 12tan A .2tan Ctan C 2 A B C，tan Btan( A C)tan A tan C1 tan Atan C .tan2C2tan2C tan C 2 整理得 tan2C8tan C160815 tan2C2tan2C tan C 2解得，tan C4，tan A4.4已知向量 m( sin xcos x,1)， n ，若 f(x) mn.3 (cos x，12)3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)已知 ABC的三内角 A， B， C的对边分别为
5、 a， b， c且 c3， f (C为锐角)，(C2 12) 322sin Asin B，求 C， a， b的值解(1) f(x) mn sin xcos xcos 2x312 sin 2x 32 1 cos 2x2 12 sin 2x cos 2xsin ，32 12 (2x 6) f(x)的最小正周期为 .(2)f sin C ，0 C ， C ，(C2 12) 32 2 32sin Asin B，由正弦定理得 b2 a. c3，由余弦定理，得 9 a2 b22 abcos ，3解组成的方程组，得Error! C ， a ， b2 .3 3 3必考解答题模板成形练(二)(对应学生用书 P4
6、11)立体几何(建议用时：60 分钟)1如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且AB BC CA ， AD CD1.3(1)求证： BD AA1；(2)若 E为棱 BC的中点，求证： AE平面 DCC1D1.证明(1)在四边形 ABCD中，因为 BA BC， DA DC，所以 BD AC，又平面 AA1C1C平面ABCD，且平面 AA1C1C平面 ABCD AC，4BD平面 ABCD，所以 BD平面 AA1C1C，又因为 AA1平面 AA1C1C，所以 BD AA1.(2)在三角形 ABC中，因为 AB AC，且 E为 BC中点，所以 AE BC，又
7、因为在四边形 ABCD中， AB BC CA ， DA DC1，3所以 ACB60， ACD30，所以 DC BC，所以 AE DC，因为 DC平面 DCC1D1， AE平面 DCC1D1，所以 AE平面 DCC1D12.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， BC平面 PAB， APB90， PB BC， N为 PC的中点(1)若 M为 AB的中点，求证： MN平面 ADP；(2)求证：平面 BDN平面 ACP.证明(1)设 AC BD G，连接 NG， MG，易知 G是 AC， BD的中点，又 N是 PC的中点， M为 AB的中点， NG PA， MG AD，平面 GMN平
8、面 APD.又 MN平面 GMN， MN平面 APD.(2) BC平面 PAB， AP平面 PAB， BC PA， APB90， BP PA. BC BP B， PA平面 PBC， BN PA. PB BC，点 N为 PC的中点， BN PC. PC PA P， BN平面 ACP.又 BN平面 BDN，平面 BDN平面 ACP.3.5如图，已知 PA矩形 ABCD所在平面， E， F分别是 AB， PC的中点(1)求证： EF平面 PAD；(2)求证： EF CD；证明(1)取 PD的中点 G，连接 AG， FG.因为 FG为 PCD的中位线，所以 FG CD，且 FG CD，12又 AE C
9、D，且 AE CD，12所以 AE FG，且 AE FG，故四边形 AEFG为平行四边形，所以 EF AG.又 AG平面 PAD， EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD.(2)因为 PA平面 ABCD， CD平面 ABCD，所以 PA CD.在矩形 ABCD中， AD CD，又 PA AD A，所以 CD平面 PAD.因为 AG平面 PAD，所以 CD AG.又 EF AG，所以 EF CD.4.如图，在平行四边形 ABCD中， AB2 BC4， ABC120， E， M分别为 AB， DE的中点，将 ADE沿直线 DE翻折成 A DE，连接 A C， A B， F为 A C的中点， A
10、C4.(1)求证：平面 A DE平面 BCD；(2)求证： FB平面 A DE.证明(1)由题意得 A DE是 ADE沿 DE翻折而成， A DE ADE. ABC120，四边形 ABCD是平行四边形，6 A60.又 AD AE2， A DE和 ADE都是等边三角形连接 A M， MC. M是 DE的中点， A M DE， A M .3在 DMC中， MC2 DC2 DM22 DCDMcos 604 21 2241cos 60， MC.13在 A MC中， A M2 MC2( )2( )24 2 A C2.3 13 A MC是直角三角形， A M MC.又 A M DE， MC DE M， A
11、 M平面 BCD.又 A M平面 A DE，平面 A DE平面 BCD.(2)取 DC的中点 N，连接 FN， NB. A C DC4， F， N分别是 A C， DC的中点， FN A D.又 N， E分别是平行四边形 ABCD的边 DC， AB的中点， BN DE.又 A D DE D， FN NB N，平面 A DE平面 FNB. FB平面 FNB， FB平面 A DE.必考解答题模板成形练(三)(对应学生用书 P413)直线与圆及圆锥曲线(建议用时：60 分钟)1已知圆 C的方程为 x2( y4) 24，点 O是坐标原点直线 l： y kx与圆 C交于 M、 N两点(1)求 k的取值范
12、围：(2)设 Q(m， n)是线段 MN上的点，且 .请将 n表示为 m的函数2|OQ|2 1|OM|2 1|ON|2解(1)将 y kx代入 x2( y4) 24，得(1 k2)x28 kx120(*)，由 (8 k)24(1 k2)120 得 k23.所以 k的取值范围是(， )( ，)3 3(2)因为 M、 N在直线 l上，可设点 M、 N的坐标分别为( x1， kx1)，( x2， kx2)，则|OM|2(1 k2)x ，| ON|2(1 k2)x ，又| OQ|2 m2 n2(1 k2)m2，21 2由 得， ，2|OQ|2 1|OM|2 1|ON|2 2 1 k2 m2 1 1 k
13、2 x21 1 1 k2 x27所以 2m2 1x21 1x2 x1 x2 2 2x1x2x21x2由(*)知 x1 x2 ， x1x2 ，所以 m2 ，8k1 k2 121 k2 365k2 3因为点 Q在直线 l上，所以 k ，代入 m2 可得 5n23 m236，nm 365k2 3由 m2 及 k23 得 0 m23，即 m( ，0)(0， )365k2 3 3 3依题意，点 Q在圆 C内，则 n0，所以 n ，36 3m25 15m2 1805综上， n与 m的函数关系为 n (m( ，0)(0， )15m2 1805 3 32已知圆 C：( x )2 y216，点 A( ，0)，
14、Q是圆上一动点， AQ的垂直平分线交 CQ3 3于点 M，设点 M的轨迹为 E.(1)求轨迹 E的方程；(2)过点 P(1,0)的直线 l交轨迹 E于两个不同的点 A， B， AOB(O是坐标原点)的面积S ，求直线 AB的方程45解(1)由题意| MC| MA| MC| MQ| CQ|42 ，所以轨迹 E是以 A， C为焦点，3长轴长为 4的椭圆，即轨迹 E的方程为 y21.x24(2)记 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意，直线 AB的斜率不可能为 0，而直线 x1 也不满足条件，故可设 AB的方程为 x my1，由Error!消 x得(4 m2)y22 my30，所以 y1 ， y2 . m 23 m24 m2 m 23 m24 m2S |OP|y1 y2| .12 2m2 3m2 4由 S ，解得 m21，即 m1.45故直线 AB的方程为 x y1，即 x y10 或 x y10 为所求3已知过点 A(4,0)的动
