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1、1【创新设计】2015 届高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练 综合测评 理 苏教版常考填空题基础夯实练(一)(对应学生用书 P403)(建议用时：40 分钟)1集合 A0,2， a， B1， a2，若 A B0,1,2,4,16，则 a 的值为_解析 A0,2， a， B1， a2， A B0,1,2,4,16，Error! a4.答案42已知复数 z12i， z21i，则 z z1z2在复平面上对应的点位于第_象限解析 z1z23i，对应的点为(3，1)答案四3已知向量| a|10，| b|12，且 ab60，则向量 a 与 b 的夹角为_解析由 ab| a|b|cos 60cos
2、，由于 0，故 120.12答案1204已知直线 l 经过坐标原点，且与圆 x2 y24 x30 相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为_解析如图所示，可知 AC1， CO2， AO ，3tan AOC ，33所以切线方程为 y x.33答案 y x335已知命题 p： xR， x22 x a0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是_(用区间表示)解析据题意知 x22 x a0 恒成立，故有 44 a0，解得 a1.答案(1，)26.如果执行右图的流程图，若输入 n6， m4，那么输出的 p 等于_解析 p13， p212， p360， p4360，此时 m k，结束，所以输出结果
3、为 360.答案3607在等比数列 an中， a5a113， a3 a134，则 等于_a15a5解析 a5a11 a3a133， a3 a134， a31， a133 或a33， a131， 3 或 .a15a5 a13a3 13答案3 或138设实数 x 和 y 满足约束条件Error!则 z2 x3 y 的最小值为_解析根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为 A(6,4)， B(4,6)， C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点 C 时取得，即最小值为zmin243214.答案149下列： f(x)sin x； f(x)| x1|； f(x)ln ； f(x
4、) (2x2 x)四2 x2 x 12个函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是_解析 f(x)sin x 在区间1,1上单调递增； f(x)| x1|不是奇函数； f(x) (2x2 x)不满足在区间1,1上单调递增；对于 f(x)ln ， f( x)12 2 x2 xln ln f(x)，故为奇函数， x1,1时， 1 ，它在2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 42 x1,1上单调递减，故 f(x)ln 在1,1上单调递减2 x2 x答案10甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_3解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙
5、送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以 P .24 12答案1211设函数 f(x)Error!若 f(x)4，则 x 的取值范围是_解析当 x1 时，由 2 x4，得 x2，当 x1 时，由 x24，得 x2，综上所述，解集为(，2)(2，)答案(，2)(2，)12已知函数 f(x)sin ，其中 x ， 若 f(x)的值域是 ，1，则 a(2x 6) 6 12的取值范围是_解析 x .2 x . 6， 6 6， 2a 6 f(x)的值域是 ， 2 a .12， 1 2 6 76则 a ，即 a 的取值范围为 6 2 6，
6、 2答案 6， 213已知双曲线 1( a0， b0)与抛物线 y28 x 有一个公共的焦点 F，且两曲线x2a2 y2b2的一个交点为 P，若| PF|5，则双曲线的离心率为_解析因为 y28 x 的焦点为 F(2,0)，所以 a2 b24，又因为| PF|5，所以点 P(x， y)到准线的距离也是 5，即 x5，而 p4， x3，所以 P(3,2 )，代入双曲线方程，p2 6得 1，由得 a437 a2360，解得 a21 或 a236(舍去)，所以9a2 24b2a1， b ，所以离心率 e 2.3ca答案214已知函数 y f(x)(xR)满足 f(x3) f(x1)且当 x1,1时，
7、 f(x) x2，则y f(x)与 ylog 7x 的图象的交点个数为_解析由 f(x3) f(x1) f(x2) f(x)，可知函数的最小正周期为 2，故 f(1) f(3) f(5) f(7)1，函数 f(x) x2的值域为 y|0 y1，当 x7 时，函数 ylog 7x 的值为 ylog 771，故可知在区间0,7之间，两函数图象有 6 个交点答案64常考填空题基础夯实练(二)(对应学生用书 P404)(建议用时：40 分钟)1若复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_解析由Error! x1.答案12已知集合 M x|5 x2， N5，4，3，2，1,0,1,
8、2, 则M N_.答案4，3，2，1,0,13某射击运动员在四次射击中分别打出了 10， x,10,8 环的成绩，已知这组数据的平均值是 9，则这组数据的方差是_解析根据平均数为 9，得 x8，根据方差公式，得 s2 (109) 2(89) 2(109)142(89) 21.答案14.若如图所示的流程图输出的 S 是 62，则在判断框中表示的“条件”应该是_解析 S2 12 22 32 42 562，所以判断框中表示的“条件”应为 n5.答案 n55若向量 a(2 x1， x3)， b( x,2x1)， c(1,2)，且( a b) c，则实数 x 的值为_解析( a b) c， a(2 x1
9、， x3)， b( x,2x1)，( a b)c( x1， x2)(1,2) x12 x43 x0，解得 x3.答案36已知 为锐角，且 cos ，则 cos 的值为_( 6) 45解析已知 为锐角，cos ，( 6) 45sin ，cos cos ( 6) 35 ( 6) 65cos cos sin sin .( 6) 6 ( 6) 6 45 32 35 12 43 310答案43 3107某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_解析从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基
10、本事件共有 15 个，而“抽到不合格饮料”含有 9 个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为 P .915 35答案358.如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 a， A1AB A1AC60，则其全面积为_解析如题图，过 B 作 BD AA1于 D，连接 CD，则 BAD CAD，所以 ADB ADC90，所以 AD CD， AD BD，所以 BCD 为垂直于侧棱 AA1的截面又因为 BAD60， AB a，所以 BD a.32所以 BDC 的周长为( 1) a，从而 S 侧 ( 1) a2， S 底 a2sin 60 a2.故 S 全3 312 34 S 侧 2 S 底 a2
11、.(332 1)答案 a2(332 1)9已知 x0， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小值是_解析因为 2xy x2y 2，(x 2y2 )所以，原式可化为( x2 y)24( x2 y)320.又 x0， y0，所以 x2 y4.当 x2， y1 时取等号答案410设函数 f(x) g(x) x2，曲线 y g(x)在点(1， g(1)处的切线方程为 y2 x1，则6曲线 f(x)在点(1， f(1)处切线的斜率为_解析由已知 g(1)2，而 f( x) g( x)2 x，所以 f(1) g(1)214.答案411设 M(x0， y0)为抛物线 C： y28 x 上一点， F
12、 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、| FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 x0的取值范围是_解析由抛物线定义可得 R| MF| x0 x02，又抛物线准线 x2 与圆相交，故有p222 R x02，解得 x02.答案(2，)12在 R 上定义运算： x y x(1 y)，若 xR 使得( x a)( x a)1 成立，则实数 a的取值范围是_解析 x 使得 (x a)( x a)1 (x a)(1 x a)1，即 x 使得x2 x a2 a10 成立， 14( a2 a1)04 a24 a30，解得 a 或32a .12答案 ( ， 12) (32， )13如果点 P 在平面区
13、域Error!内，点 Q 在曲线 x2( y2) 21 上，那么| PQ|的最小值为_解析根据题设条件，画出可行域，如图所示由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点 P 到 Q 的距离最小为可行域上的点到圆心(0，2)的最小值减去圆的半径 1，由图可知| PQ|min 1 0 1 2 2 0 2 1.5答案 1514等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，前 n 项和为 Sn，给出下列四个命题：数列为等比数列； 若 a2 a122，则 S1313； Sn nan d；若 d0，(12)an n n 12则 Sn一定有最大值其中真命题的序号是_7解析对于，注意到 an1 an d是一个非零常数，因此数列 是等(12)an 1(12)an (12) (12) (12)an比数列，正确对于
