《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题组训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题组训练 理 苏教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 3 讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)，若点 M(x， y)为平面区域Error!上的一个动点，则 的取值范围是_OA OM 解析 (1,1)( x， y) y x，画出线性约束条件Error!表示的平面区域，OA OM 如图所示可以看出当 z y x 过点 D(1,1)时有最小值 0，过点 C(0,2)时有最大值2，则 的取值范围是0,2OA OM 答案0,22(2014泰安模拟)不等式组Error!所表示的平面区域的面积为_解析作出不等式组对应的区域为 BCD，由题意知 xB1， xC2.由
2、Error!得 yD ，12所以 S BCD (xC xB) .12 12 14答案1423(2014杭州模拟)在约束条件Error!下，目标函数 z x y 的最大值为_12解析由 z x y，得 y2 x2 z.作出可行域如图阴影部分，平移直线12y2 x2 z，当直线经过点 C 时，直线 y2 x2 z 在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大由Error! 解得 C 点坐标为 ，代入 z x y，得 z .(23， 13) 12 23 12 13 56答案564(2013陕西卷改编)若点( x， y)位于曲线 y| x|与 y2 所围成的封闭区域，则 2x y的最小值为_解析如图，曲线
3、y| x|与 y2 所围成的封闭区域如图中阴影部分，令 z2 x y，则 y2 x z，作直线 y2 x，在封闭区域内平行移动直线 y2 x，当经过点(2,2)时，z 取得最小值，此时 z2(2)26.答案65(2013四川卷改编)若变量 x， y 满足约束条件Error!且 z5 y x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的值是_解析画出可行域，如图所示由图可知，当目标函数过 A 点时有最大值；过 B 点时有最小值联立得Error!Error!故 A(4,4)；对 x y8，令 y0，则 x8，故 B(8,0)，所以 a54416， b5088，则 a b16(8)24.3答案246
4、(2013安徽卷)若非负变量 x， y 满足约束条件Error!则 x y 的最大值为_解析根据题目中的约束条件画出可行域，注意到 x， y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)作直线 y x，并向上平移，当直线过点 A(4,0)时， x y 取得最大值，最大值为 4.答案47(2013山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中， M 为不等式组Error!所表示的区域上一动点，则| OM|的最小值是_解析如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点 O 到直线 x y20 的垂线段长是| OM|的最小值，4| OM|min .| 2|12 12 2答案 28(2014淮安质检)若不等式组
5、Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_解析画出可行域，知当直线 y a 在 x y50 与 y 轴的交点(0,5)和 x y50与 x2 的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故 5 a7.答案5,7)二、解答题9(2014合肥模拟)画出不等式组Error!表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x， y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式 x y50 表示直线 x y50 上及其右下方的点的集合， x y0表示直线 x y0 上及其右上方的点的集合， x3 表示直线 x3 上及其左方的点的集合所以，不等式组Error!表示的平面区域如图所
6、示结合图中可行域得 x ， y3,852， 3(2)由图形及不等式组知Error!当 x3 时，3 y8，有 12 个整点；当 x2 时，2 y7，有 10 个整点；当 x1 时，1 y6，有 8 个整点；当 x0 时，0 y5，有 6 个整点；当 x1 时，1 y4，有 4 个整点；当 x2 时，2 y3，有 2 个整点；平面区域内的整点共有 2468101242(个)10制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和550%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金
7、额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用 x 万元， y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知Error!目标函数 z x0.5 y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域将 z x0.5 y 变形为 y2 x2 z，这是斜率为2 随 z 变化的一组平行线，当直线y2 x2 z 经过可行域内的点 M 时，直线 y2 x2 z 在 y 轴上的截距 2z 最大， z也最大这里 M 点是直线 x y10 和 0.3x0.1 y1.8 的交点解方程组Error!得 x4， y6
8、，此时 z40.567(万元)当 x4， y6 时， z 取得最大值，所以投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题1(2014昆明模拟)已知 x， y 满足条件Error!( k 为常数)，若目标函数 z x3 y 的最大值为 8，则 k_.解析画出 x， y 满足的可行域如图，联立方程Error!解得Error!即 C 点坐标为，由目标函数 z x3 y，得 y x ，平移直线 y x ，(k3， k3) 13 z3 13 z36可知当直线经过 C 点时，直线 y x 的截距最
9、大，此时 z 最大，把 C 点代入13 z3z x3 y，得 8 3 ，解得 k6.经检验，符合题意k3 ( k3)答案62(2014临沂一模)已知实数 x， y 满足不等式组Error!若目标函数 z y ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a 的取值范围是_解析作出不等式对应的平面区域 BCD，由 z y ax，得 y ax z，要使目标函数y ax z 仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线 y ax z 仅在点 B(1,3)处的截距最大，由图象可知 a kBD，因为 kBD1，所以 a1，即 a 的取值范围是(1，)答案(1，)3(2013北京卷)已知点 A(1，1)，
10、 B(3,0)， C(2,1)若平面区域 D 由所有满足 AP (1 2,0 1)的点 P 组成，则 D 的面积为_AB AC 解析 (2,1)， (1,2)设 P(x， y)，由 ，得Error!故有Error!AB AC AP AB AC 又 1,2， 0,1，故有Error! 即Error!则平面区域 D 如图中阴影部分所示7由图可知平面区域 D 为平行四边形，可求出 M(4,2)， N(6，3)，故| MN| ，又5x2 y0 与 x2 y30 之间的距离为 d ，故平面区域 D 的面积为 S 3.35 5 35答案3二、解答题4变量 x， y 满足Error!(1)设 z ，求 z
11、的最小值；yx(2)设 z x2 y2，求 z 的取值范围；(3)设 z x2 y26 x4 y13，求 z 的取值范围解由约束条件Error!作出 (x， y)的可行域如图阴影部分所示由Error! 解得 A .(1，225)由Error! 解得 C(1,1)由Error! 解得 B(5,2)(1) z . z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知yx y 0x 0zmin kOB .25(2)z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，8dmin| OC| ， dmax| OB| .2 29故 z 的取值范围是2,29(3)z x2 y26 x4 y13( x3) 2( y2) 2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中， dmin1(3)4， dmax 8. 3 5 2 2 2 2故 z 的取值范围是16,64.
