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1、课 题直线和圆的位置关系（3）课型新授第三课时教学目标知识与技能学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；过程与方法通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点定理的运用教学难点辅助线的添加方法教与学策略课前预习 自主探究 交流展示课前准备圆规 小黑板教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图复习提问导入新课探究新知感悟收获自我检测布置作业一、从学生已有的知识结构提出问题 1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102) 根据图7-102，请学生回答以下问题(1) 在图7-102中，图(1)
2、、图(2)、图(3)中的直线l分别和O是什么关系? (2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?二、师生共同探讨、发现定理 1.让学生在纸上、教师在黑板上画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA，作完后，提问：直线l是否与O相切呢? 启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即dr，因此直线l一定与圆相切. 请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径. 从而得到切线的判定定理.(板书定理) 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请学生思考：定理中的两个条件缺少
3、一个行不行? 学生回答后，教师指出：定理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图) 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.因此，定理不必另加证明. 三、应用定理，强化训练 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.(图7-104) 求证：直线AB是O的切线.
4、分析：欲证AB是O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OCAB，因OAOB，CACB，易证OCAB.证明：(学生口述，教师板演) 例2 如图7-105，已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米. 求证：AB与O相切. 分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可. 证明：过O作OCAB，垂足为C. 因为OAOB5厘米，AB8厘米，所以ACBC4厘米. 因此在RtAOC中，OC3(厘米). 又因为O的直径长为6厘米， 故OC的长等于O的半径3厘米. 所以AB与O相切. 完成以上两个
5、例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律： (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直. (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.练习1 判断下列命题是否正确.(投影打出) (1)经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进
6、行，并要求说明理由，教师给予及时肯定或纠正.判定一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.课本P32随堂练习1课本P32习题1,2预习下一节学生：分别相交、相切、相离.学生：图(2)中直线l是O的切线.根据切线的定义判定.学生思考同桌交流归纳总结学生先独立解答后同桌交流学生畅所欲言,谈收获与困惑学生独立完成温故知新培养学生分析问题解决问题的能力通过练习巩固所学的知识培养学生归纳总结的能力检查反馈及时了解学生的掌握情况让学生养成课前预习的好习惯附板书设计:
