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1、2019-2020年高一下学期单元测试四（数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1已知=(x,2)，=(1,x)，若/，则x的值为（ ）A B C D22下列四式不能化简为的是（）ABCD3已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A B C D4已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| =（ ）ABC D45已知在线段NM的中垂线上，则x等于（ ）ABCD36在平面直角坐标系中，已知两
2、点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则AB的值是（）ABCD1 7已知向量,向量，则的最大值、最小值分别是（ ）ABC16，0D4，08在边长为的正三角形ABC中，设, , .则（ ） A0 B1 C3 D39若是夹角为600的两个单位向量，=2，=，则与的夹角为（ ）A30 B60 C120 D15010，是第三象限角，则（）A B C D11的值为（ ）A1 B C D12且则的值是（）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b
3、=4，c=5，A=450，则= 14 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_15已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则= 。16已知，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） （I）已知=(1,0)，=(1,1)，=(-1,0)，求和，使=+；（II）已知|=，|=2，与的夹角为300，求|+|、|18（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N在线段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求ABCDEFMN19（
4、本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（II）若，那么实数x为何值时的值最小？20（本题满分12分）已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin） （1）若，求角的值； （2）若 求的值21（本题满分12分）已知为第二象限角，且求的值22（本题满分14分）已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时, 的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合参考答案一、选择题（每小题5分）1选C由,得2选C.3选A由向量夹角的余弦公式可得4选C.5选A可由，解得6选D7选D 8选D9选C.1
5、0选A.11选D12选C.即,.由及得.二、填空题（每小题4分）13填 14填8.设.则16填由得.15填由|AB|=可得, 三、解答题17解：(I) 由=+得,.-4分(II) ;-8分.-12分18解：E、F分别是腰AD、BC的中点,.-3分EM=MN=NF,.-6分-8分-12分19解：（）.-2分若A、B、C三点共线,则与共线,即存在实数,使，即.-4分,所以,-6分即当时,A,B,C三点共线(II) -8分-11分所以，当x=时, 的值最小,最小为-12分20(I)A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）,.-1分由得,所以,-3分.-5分.-7分（II）由得.即.-9分.-10分.-12分21.-2分又为第二象限角，.-4分.-6分且-9分-12分22(I) -2分由,-3分得所以, 的单调增区间为: -4分(II) ,-6分当即时, 的最大值为1. 的最大值为.-8分(III) .-10分或.-12分由已知, ,所以,x的集合为.-14分
