《计量经济学全套配套课件王少平杨继生欧阳志刚 第8章异方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学全套配套课件王少平杨继生欧阳志刚 第8章异方差（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 1 异方差的本质及来源 第八章第八章 异方差异方差 第八章 异方差 教 材 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 8 1 异方差的本质及来源 8 1 8 1 异方差的本质及来源异方差的本质及来源 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 8 3 异方差的检验 8 4 异方差的补救方法 8 5 例子 中国消费函数的分析 第八章 异方差 目 录 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 一 直观认识异方差 同方差 Homoskedasticty 对任意的样本 点 或观测值 随机扰动项的方差都相同 第三章 8 1 异方差的本质及来源 回
2、顾 8 1 1 以两变量为例 X Y 概 率密 度 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 收入和消费 收入越高 消费支出波动越大 低收入家庭 收入小于200 的消费与总体 样本 回归直 线的距离 就小于高收入家庭的消费与对应的总体 样本 回 归直线的距离 第二章 地区居民消费支出 Y 和居民可支配收入 X 的数据 第 三章例3 1 1 同方差假定不成立的例 子 8 1 异方差的本质及来源 一 直观认识异方差 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 异方差 heteroskedasticity 随机扰动项 的方差随着观测值的变化而变化
3、 这里 带有下标i 是为了强调对不同的观测值 其方差是 不同的 这显然是一种每一个样本点的方差均不相同的极端情形 对 于现实的样本观测值 大多数的异方差表现为若干个样本观测 值的方差不同于另外若干个样本观测值的方差 一种常见的情形是 样本观测值的方差因为样本观测值属于 不同组别而有所差异 这种异方差形式我们称之为分组异方差 归纳 异方差 8 1 2 8 1 异方差的本质及来源 一 直观认识异方差 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 模型 X分为4组 对应于X 1 2 3和4 递增型异方差 数据见表8 1 1 如果我们单独比较前五个观测值 对应的 Xi 1 与后
4、五个观测值 对应的Xi 4 所对应的 的分布 其 均值均为0 而方差分别为1和16 于是 对应的前五个和后五 个样本点 的分布如下图所示 模拟异方差实例 X Y 概 率 密 度 8 1 异方差的本质及来源 一 直观认识异方差 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 递减型异方差 随机扰动项的条件方差随着自变量的增加而减小 条件回归型的异方差 时间序列数据 在股票市场日收益率波动通常呈现出群集波动现象 异方差抽象地表述为 这里 h 表示为与 i 或 t 有关的变量或函数 它决定了异方 差的形式 其他异方差实例 8 1 6 X Y 概率密度 8 1 异方差的本质及来源
5、 一 直观认识异方差 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 异方差出现的两大类因素 经济理论与模型误设 纯异方差性 pure heteroskedasticity 模型设定是正确的 例8 1 1 收入和消费支出之间的函数关系 例8 1 2 行业成本函数 非纯异方差 impure heteroskedasticity 如果异方差是由 于模型错误设定 如遗漏变量等 所致 真实的回归模型为 遗漏了变量 将模型误设为 遗漏变量 的效应会在随机扰动项 中 纯异方差与非纯异方差 8 1 异方差的本质及来源 二 异方差的来源 8 1 10 8 1 11 8 1 12 下文均为
6、针对纯异方差的研究 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 8 1 异方差的本质及来源 8 2 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响异方差对最小二乘估计量的影响 8 3 异方差的检验 8 4 异方差的补救方法 8 5 例子 中国消费函数的分析 第八章 异方差 目 录 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 一 依然线性 无偏性和一致性 一元线性回归模型 其中 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 异方差不影响线性无偏一致性 的OLS估计量 其中 和 分别为 和 的离差形式 8 2 1 线性的 无偏
7、的 只要 成立 证明超出本书范围 一致的 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 二 OLS估计量的方差 OLS估计量的真实方差为 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 异方差影响有效性 8 2 5 如果有 的估计结果 我们就可以得到OLS估 计量真实方差 的估计值 进而计算OLS估计量 的标准误 忽略异方差 而使用同方差假定下的方差公式 方差估计结果就是有偏的 因为 我们使用了错误的方差公式 既然异方差不影响OLS估计量的线性 无偏和一致性 则 必然表明其会影响有效性 要不然第二章就不需要这一假 定即可得到BLUE 我们也不会专门研究异方差了 计量经济学 高教出
8、版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 二 OLS估计量的方差 忽略异方差 使用同方差假定下的方差估计 是高 估还是低估了真实的方差 这取决于 的变化与解释变 量 的关系 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 忽略异方差的影响不确定 例如 8 2 5 可以变化为 该偏误取决于 的取值 8 2 7 当存在异方差时 OLS估计量在所有线性无偏估计量中不再具有最小 方差 如果考虑到异方差的存在 基于 8 2 5 式估计方差 那么 我们估计的对象还是真实的方差 只不过这一方差在所有线性无偏估 计量中不是最小的 而如果忽略了异方差的存在 基于 8 2 6 式 估计方差 那么我们估计的对象就不
9、再是OLS估计量的真实方差了 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 三 检验不可靠 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 假设检验不可靠 我们知道 如果忽略了模型中确实存在的异方差 我们 基于 8 2 6 对OLS估计量方差的估计将是有偏的 那么其标准误 也是有偏的 显然 根据有偏的 所构造的置信区间和t检验统计量会发生变化 其检验结论自然是不可靠的 而且 基于OLS估计的结果 利用有偏的方差构造的F 检验统计量也是不可靠的 检验统计量的偏误由方差估计的偏误大小所决定 也就 是说 同样取决于 的变化与解释变量 的关系 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平
10、 杨继生 欧阳志刚等编著 8 3 异方差的检验 8 1 异方差的本质及来源 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 8 3 8 3 异方差的检验异方差的检验 8 4 异方差的补救方法 8 5 例子 中国消费函数的分析 第八章 异方差 目 录 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 一 图示法 一种直观的判断是利用OLS估计所得到的残差的平方对因变量y 或者自变量x做二维图来初步判断是否存在明显的异方差 以及异方 差的具体形式 在下图中 纵轴为残差的平方 横轴为消费Y 我 们可以直观的看出异方差现象 且表现为递增型异方差 8 3 异方差的检验 直观判断 使用OLS残差
11、平方的原因是 在回归模型中 即使当异方差存在 时 残差 也是总体随机扰动项 的无偏估计量 相应地 就是 随机扰动项的方差 的一个合理的估计值 因此 取值范围的扩大或缩小就是异方差可能存在的一个信号 正因为其 信号 作用 我们使用公式推断以检验异方差的方法都是基于OLS残 差进行的 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 二 LM检验 设线性模型为 8 3 异方差的检验 拉格朗日乘数检验 如果我们没有设定 的具体形式 则需要估计的 有n个 回归 系数有k个 即共有 n k 个参数需要估计 显然 仅有n个样本数据 是无法估计出 n k 个参数的 因此 我们需要对误差方
12、差做简化假 设 一般地 常用的假设有 8 3 1 8 3 2a 8 3 2b 8 3 2c Breusch Pagan Godfrey BPG Glejser Harvey 其中 q为未知系数的数量 Z为决定异方差的比例因子 一般地 Z 的全部或其中的一部分可能是模型中的变量X 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 二 LM检验 为检验模型 8 3 1 是否存在异方差 只需对 8 3 2 式进行检验即可 构造原假设和备选假设为 8 3 异方差的检验 LM检验构造 接受原假设表明 方差是不随Z的变化而变化的同方 差 而拒绝原假设接受备选假设则表明存在异方差 由于无
13、法观察到随机扰动项 相应地 8 3 2 式 中 或 是未知的 所以我们通过对 8 3 1 式 应用OLS获得其估计值 也就相应地得到平方值 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 二 LM检验 Step 1Step 1 对 8 3 1 式进行OLS估计 求得相应的估 计值 和 Step 2Step 2 将估计所得的 取平方 由于它是 的一个 合理估计量 因此将它代入辅助回归方程 8 3 2a 或 8 3 2c 或将 取绝对值代入 8 3 2b 求得 的 OLS估计值及未校正的判定系数 Step 3Step 3 计算检验统计量LM 其中n为估计辅助 回归方程 8 3
14、 2 时使用的观测值的数量 Step 4Step 4 根据第5章LM检验的判定规则检验 8 3 异方差的检验 LM检验步骤 此外 我们注意到对原假设 的假设检验也等价于对方程 8 3 2 做F检验 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 三 White检验 LM检验需事先知道造成异方差的原因 给实际应用造 成一定的困难 而White 1980 检验不需要 因此在 实践中备受推崇 White检验和LM检验紧密相关 其检验步骤也十分类 似 实际上 White检验的思想为 8 3 异方差的检验 无需知道异方差的具体原因 8 3 3 如果 与解释变量 解释变量的平方项 以
15、及交叉乘 积项 不相关 则不存在异方差 由此 White检验将LM检验的Step 2修改为辅助回归 利用F或者LM统计量对上述原假设进行检验即可 缺点 当变量数K增加时 上述辅助回归中的变量将 迅速增加 致使自由度损失严重 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 三 White检验 从LM检验第1步中得到拟合方程 8 3 异方差的检验 改 进 8 3 4 理由 包含了所有的解释变量 的信息 而 则包含了所有解释变量的平方项 以及交叉乘积项 的信息 因此 可以将White检验辅助回归方程 改写为 对 8 3 1 式进行OLS估计 求得 和 将估计所得的 取平方 做辅
16、助回归方程 8 3 4 对其进行OLS估计并求得未校正的判定系数 计算检验统计量LM 根据LM检验的判定规则进行检验 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 实 例 例3 1 1 消费支出 Y 与可支配收入 X 的关系 8 3 异方差的检验 可支配收入与消费支出 8 3 5 BPG 根据估计结果可以得到残差值 将其取平方 并对解释变量 回归 得 LM 查表可拒绝原假设 White 将估计的 取平方 并将其对解释变量 及其平方项做辅助回归 仅一个解释变量 无交叉项 LM 查表可拒绝原假设 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 实 例 例3 1 1 消费支出 Y 与可支配收入 X 的关系 8 3 异方差的检验 Eviews操作 使用例3 1 1的数据在Eviews6 0中的效果图 计量经济学 高教出版社2011年6月 王少平 杨继生 欧阳志刚等编著 8 4 异方差的补救方法 8 1 异方差的本质及来源 8 2 异方差对最小二乘估计量的影响 8 3 异方差的检验 8 4 8 4 异方差的补救方法异方差的补救方法 8 5 例子 中国
