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1、典型物理问题,典型物理问题结构,力学的物理基础,质点运动学,质点动力学,振动学基础,波动学基础,气体动理论,振动与波动,热学,近代物理基础,刚体的转动,热力学基础,光的干涉,光的衍射,光的偏振,波动光学,电磁学,静电场,恒定磁场,变化的磁场与电场,狭义相对论基础,量子物理基础,一、习题类型,质点运动学,第一部分:力学的物理基础(一)质点运动学,正问题,逆问题,已知运动方程求各量,已知加速度求各量,匀变速直线运动,曲线运动,相对运动,二、解题思路,求解运动学问题的一般步骤为: 1、首先要审清题思目所叙述的物理内容、物理过程,给出了那些条件?要解决什么问题?属于那一类型问题? 2、根据题意和运动学
2、知识分析质点做何种运动(直线、曲线、匀变速运动还是非匀变速运动?有无相对运动等),粗略抓住其运动特点,进而在此基础上,合理(最方便)建立坐标系。 3、建立所需的方程或方程的分量式,若方程数少于未知量数,则要从物理上的其它规律或数学几何关系上寻找辅助方程,以满足求解条件,然后进行科学计算。一般是先进行文字运算,最后代入数据,并注意单位统一和科学记数法。 4、必要时进行适当的分析与讨论。,三、例题分析,【例1.1-1】 一质点的运动方程为,,式中,的单位为 m,t 的的单位为 s ,试求:,(1)从 t =1s 到 t =2s 质点的位移;(2)从 t =2s 时 质点的速度;(3)质点的轨迹方程
3、;(4)在OXY 平面内画出质点的运动轨迹,并在轨迹图上标出,t =2s 时,质点的位置矢量,、速度,和加速度,。,【解】 本题属于一道已知运动方程求各量的问题,可分别由,定义求得。,(1)由运动方程知 t =1s 和 t =2s 时,质点的位置矢量分别为,所以,(2)对已知方程求导两次得,当 t =2s 时,(3)由运动方程知,二式联立,消取 t,得质点的运动轨迹为,(4)质点的运动轨迹和 t =2s 时的,及,如图1.1-1所示。,【例1.1-2】 在离水面高为 h 的岸边,有人以速率 v0 收绳,迫使船靠岸,试求当船运动到离岸边为 S 距离时的速度和加速度。,【解】 本题应该从位置矢量、
4、速度和加速度的基本概念出发,首先建立如图 1.1-2 所示的坐标系,并将船头质点的运动视为船的运动,写出质点的位置矢量。,式中 x 为任意时刻 t,船离岸边的距离。由此求导,并注意,到,和,,则有,当船运动至 x = S 处时,速度为,而加速度为,需要指出:求船速时,如果认为船水平靠岸的速度是人收绳速度的分速度,是错误的。事实上,人收绳时,绳上各点的速度是不同的,如图 1.1-2a 所示,除 A 点外,绳上各点都参与两种运动,即一个是沿绳向上从而具有沿绳子方向的速度,其大小等于绳子收缩速率 v0 ;另一个是绕 A 点做逆时针圆周运动,从而具有该圆的切向速度。绳上各点都以同样的角速度绕 A 点运
5、动,所以各点的切向速度是不同的,离 A 点越远,切向速度越大,这两种速度的合速度就是绳上某点的速度。对于 B 点来说,其合速度就是船水平靠岸的速度,即收绳的速度,切向速度都是分速度,水平靠岸的速度才是合速度。,【例1.1-3】 已知一质点的加速度为,在 t = 0,时,,,,。试求该质点的速度,和运动,方程。,,,【解】 本题属于已知加速度求各量的问题。可以用两种方法求解。A. 由题意,即有,积分求得,代入初始条件,即 t = 0 时,vx0 = 6m/s,vy0 = 0,可得,vx0 = 6 m/s,vy0 = 16t m/s,故有,另由,积分求得,代入初始条件,即 t = 0 时,x0 =
6、 0,y0 = 0, z0 = 8m,可得,故有,B. 本题也可用矢量积分法直接求解,由题意,积分得,代入初始条件,即 t = 0 时,,,可求得,另由,积分得,代入初始条件,即 t = 0 时,,,可得质点的运动,方程为,(二)质点动力学,一、习题类型,质点动力学,牛顿运动定律,已知质点运动情况,求作用力,已知质点的作用力,求运动情况,动量定理的应用,动量守恒定律的应用,功的计算,冲量与动量,功和能,综合问题,已知运动和力的某些方面,求一些未知量,动能定理的应用,功能原理理的应用,机械能守恒定律的应用,利用能量函数求加速度,碰撞问题,多个物理过程中,运用动力学几部分或全部内容的问题,二、解题
7、思路,1、牛顿运动定律的应用 解题基本思路:合理确定研究对象,准确分析研究对象的受力情况,从而判断它的动力学特征,并以研究对象的力学特征为依据建立方程。此外,因牛顿定律研究的对象是质点,但在实际问题中,孤零零的一个物体是没有的,常常是许多物体相互联系在一起,对这样一个系统,在应用牛顿定律时,经常采用的方法是隔离体法,即把研究对象隔离开来进行受力分析,具体解题的一般步骤如下: (1) 审清题意,明确物理过程,合理确定研究对象,并视方便将它们分别隔离开来; (2) 分析研究对象的受力情况,将这些力标在隔离体图上; (3) 根据运动过程的特点,描述运动状态的变化,即定性地确定研究对象的加速度;,(4
8、) 选取坐标系或规定正方向,列出方程并检查方程的个数是否与未知数的个数相同,然后联立方程求解该方程组; (5) 必要时进行适当的分析与讨论。,2、动量定理与动量守恒定律的应用 在应用动量定理时应注意:a.动量定理的数学表达式是矢量式,具体计算时多用投影式;b.动量定理不仅可应用于作用时间十分短暂的问题,也可以应用于作用时间较长的问题(或整个运动过程)。在应用动量守恒定律时,必须注意该定律的适用条件:即系统不受外力或受合外力为零,若合外力不为零,则这一方向的动量守恒;此外,该定律数学表达式中的所有速度都是对同一惯性系而言的,具体解题的一般步骤如下: (1) 审清题意,明确物理过程,据此确定研究对
9、象(可以是单个物体,也可以是系统); (2) 分析研究对象的受力情况,画出受力图,并按所划分的系统分清内力和外力;,(3) 描述外力作用过程的始末运动状态,判断力学特点; (4) 适当选取坐标系; (5) 根据坐标轴方向上的合外力是否为零的特征,建立动量定理方程(合外力不为零),或动量守恒定律方程(合外力为零),并求解方程; (6) 必要时进行适当的分析、讨论。,3、功和能概念与规律的应用 在应用时应注意:a.变力做功问题,必须学会采用微元法物理学普遍使用的一种研究方法;b.质点和质点系都可以利用动能定理计算,但功能原理和机械能守恒定律只能对质点系适用;c.应用动能定理时,要计算作用在系统上所
10、有力的功,但在初末态的能量计算中,只计算动能;而应用功能原理时,只要计算外力和非保守内力的功,不考虑保守内力的功,但在初末态的能量计算中,却必须同时记入动能与势能;d.同一问题中,各项动能的计算应对同一惯性系而言,各项势能应选择统一的、合适的参考零点,具体解题的,一般步骤如下: (1) 审清题意,明确物理过程,根据所求问题和解题方便确定研究对象或合理划分研究系统; (2) 分析研究对象的受力情况,判断系统的功能关系特点; (3) 确定系统始末状态和势能零点; (4) 根据系统的功能关系特点,建立相应的方程,并求解方程; (5) 必要时进行适当的分析、讨论。,4、动力学综合题 解决综合性动力学问
11、题的关键,在于对物理过程的正确分析,即搞清所求问题是由几个物理过程形成的,每一过程所遵从的力学规律是什么,从而建立各过程所满足的力学方程。,三、例题分析,1、牛顿运动定律的应用,【例1.2-1-1】 有质量为 m 的两个完全相同的小球,先后分别从同一高度由静止开始下落,下落开始时刻之差为 t0 ,若空气阻力正比于小球的速度,试求两球的距离与时间的关系。,【解】 以小球为研究对象。它受重力,和空气阻力,,,选竖直向下为 y 轴正方向,如图1.2-1-1所示,则由牛顿第二定律得,即有,分离变量积分得,再对时间 t 积分得任一小球在任一时刻的坐标,所以两球之间的距离为:,由此可以看出,当,时,,,两
12、小球都,匀速下落,且二者之间的距离之差,。,2、动量定理与动量守恒定律的应用,【例1.2-2-1】 有一力,作用在质量为 m = 2kg,的物体上,使物体由原点从静止开始运动:(1)前3秒内该力的冲量;(2)第3秒末物体的速度。,【解】 (1)根据变力冲量的计算法,该力的冲量为,(2)由质点动量定理并考虑到,,有,所以,讨论:(1)对于变力冲量的计算,要用积分法,而不能简单借,用力乘以时间,如,。(2)这里利用了,动量定理力的时间积累效应来计算速度,根据牛顿运动定律力的瞬间作用规律,先求出加速度,。当然也可,,,然后再按运动学方法先求速度,。,3、功和能概念与规律的应用,(1)变力做功问题,【
13、例1.2-3-(1)-1】 如图 1.2-3-(1)-1所示,一根长为 l,质量为 m 的均质链条,放在摩擦系数为 的水平桌面上,其一端下垂,长度为x0。若链条自静止开始向下滑动,试求至整个链条恰好滑离桌面的过程中重力所做的功。,【解】 建立如图所示的坐标系。设链条下滑过程中的某一,时刻其下端的坐标为x,则下垂部分受到的重力为,,,这是一个变力,它在无限小位移,上做的元功为:,因此,重力在链条下滑的全过程中做的总功,(2)动能定理的应用,【例1.2-3-(2)-1】 一质量为 m 的木块,从静止开始沿四分之一圆周从 a 滑到 b ,如图 1.2-3-(2)-1所示。在 b 处的速度大小为 v,
14、圆的半径为R,试求木块从 a 滑到 b 时,摩,擦力所做的功为多少?,【解】 本题可用两种方法求解。,方法一:用功的定义计算。,在木块从下滑的过程中,木块对圆周的正压力不断变化,木块所受的摩擦力也随之不断变化,可见这是一个变力做功问题。,以木块为研究对象,当它滑到到 c 点时,,受到重力,、摩擦力,和支持力,的作用。,根据牛顿运动定律可知,木块的切向方程为,因此摩擦力,摩擦力的功,将,代入上式得,方法二:用质点的动能定理计算。,以木块为研究对象,它受到重力,、摩擦力,和支持力,的作用。,其中支持力,不做功,只有重力和摩擦力做功。,由质点的动能定理得,其中,,,,代入上式并移项得,因,(3)功能
15、原理的应用,【例1.2-3-(3)-1】 一质量可忽略、倔强系数为 k 的弹簧,其一端固定,另一端与一质量为 m 的物体相连,物体与桌面,间的摩擦系数为 ,将物体自平衡点开始向右拉动,求物体 m 到达最远时系统的势能。,【解】 将物体 m 和弹簧选为系统。 m 到达最远处的条件为它的动能为零。设最远处距 O 点(平衡位置)为 x ,并,所以摩擦力的功为,如图 1.2-3-(3)-1所示。若以不变的力,设O 点为弹性势能零点。 在 m 到达最远处的过程中,合外力做功和非保守内力做功等于系统机械能增量,即有功能原理,也就是,所以,说明:求解此题的重点在于分清 m 到达最远处时的条件,不能认为最远时
16、 m 的加速度为零,或最远时 F=kx ,甚至认为,速度,因而具有动能,即有克服阻力做功的本领,直到 m 动能耗尽时它才达到最远点。,;其次,当 m 的加速度为零时,它还有,最远时,(4)机械能守恒定律的应用,【例1.2-3-(4)-1】 地球的质量为 M ,半径为 R ,设想沿地球半径钻通一个洞,整个地球密度是均匀的。若质量为 m 的小球从离地面很高的 h 处正对洞口落入,如图1.2-3-(4)-1所示,试求小球对地心处的速度 v 。,【解】 将小球和地球选为系统。系统内仅有保守力万有引力,而且系统不受外力作用,故系统机械能守恒。 以小球在 h 处时为系统的初态,有万有引力势能 EP1=-GMm/r;以小球在,m,地心处为末态,有动能,,还有,万有引力势能 EP2=-3GMm/2R,