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1、 1 质点的动能定理 2 质点系的动能定理 3 保守力的功、势能 4 功能原理、机械能守恒定律第三章功与能一、功（Work）恒力的功WFS= nullnullmmFFS功是标量，没有方向，只有大小，但有正负0，力对物体作正功；= /2， W=0，力对物体不作功； /2， WF0ddpxE 0ddpxE0F 0F1x2x3x4xx不稳定平衡稳定平衡axbxcxdx1x0EA2xB3xC4xDpExO2E3E1Eexfx0cdFdx0cdFdx22() ( 1 ; 2 )PabEx a Jm b Jmxx= =32d2dPxxEabFFi Fx xx=nullnull20.50abJxx=0.59
2、(2 2)3.41mxm= 1) 画出势能曲线，并判断平衡位置和保守力方向2) 设总能量 E = 0.50J,分析物体的运动范围解： 1)2)Fx=0 平衡位置 x =1mx0 排斥力；反之吸引Ep为极小值 稳定平衡位置例： 一物体 (m=1kg)在保守力 F(x)的作用下沿 x轴正向运动(x0)，势能函数xEpE一、质点系的功能原理WW W W W W外外力 内 保守内 非保守内 ( )0pppWEEE= = 保守内力( )( ) ( ) ( )00 00kk pp kp kpWW EE EE EE EE= = 外力 非保守内力+系统的动能与势能之和为系统的机械能kpE EE= +0WW E
3、EE外力 非保守内力质点系 的功能原理质点系的机械能增量等于外力和非保守内力对系统所做的功之和。 4 功能原理机械能守恒定律0kkE E= 二、机械能守恒定律如果 W外 0， W非保内 0，则 E E0常量质点系 只有 保守内力 做功，机械能守恒。1)机械能守恒定律由牛顿运动定律导出，也是只适用于惯性参考系。机械能守恒时，系统动能的增加量等于势能的减小量，动能和势能相互转化。()( )( )()00 0 0kp k p k k p p k pE EEE EE EE E E=+0WW EEE外力 非保守内力讨论：2)如果一个系统在某个惯性系中机械能守恒，那么在另一个惯性系中 是否 机械能也一定守
4、恒？不一定！系统机械能守恒的条件是：W外 0， W非保内 0一对力做功之和与参考系无关，所以内力做功之和与参考系无关，但外力做功与参考系有关。从车厢参考系来看，物体 m将相对车厢向左运动，物体 m的动能增加 , 机械能不守恒！从地面参考系来看，物体 m相对地面保持静止，动能仍然为 0 ，机械能守恒。如 : 初始小车和物体 m均静止，若小车开始向右加速在两个参考系中，物体 m的受力和功均为 0例如： 匀速 行驶的车厢中的单摆车厢参考系 S中：拉力与摆球相对速度方向垂直，拉力不做功，机械能守恒。地面参考系 S中：拉力与摆球绝对速度方向不垂直，拉力做功，机械能不守恒。Tnull0vnullvnull
5、 机械能是否守恒，与惯性参考系的选择也有关。但速度与参考系有关，动能也与参考系有关。从能量角度：保守内力是一对力，其做功之和与参考系无关，所以势能的增量与参考系无关。判断题：内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，它的机械能守恒。#T1301.选择题：轻质弹簧、水平光滑桌面、自由振动图 1 图 2两系统机械能均守恒左图机械能不守恒，右图机械能守恒两系统动量均守恒左图动量不守恒，右图动量守恒#S1302.选择题：轻质弹簧、水平光滑桌面、自由振动、匀速运动的小车参考系 S 看来：两系统机械能均守恒左图机械能不守恒，右图机械能守恒两系统动量均守恒左图动量不守恒，右图动量守恒vS#S1303.选
6、择题：轻质弹簧、水平光滑桌面、分别受图示恒力 F 作用两系统机械能均守恒左图机械能不守恒，右图机械能守恒两系统动量均守恒左图动量不守恒，右图动量守恒FFFm1m2#S1304.选择题：高度均为 h、表面光滑、由静止开始下滑三种情况到达底部时动能相同三种情况到达底部时动量相同第三种情况到达底部时速率最大第一种情况沿地面运动的最远 (设地面有摩擦 )hh h#S1305.选择题：高度均为 h、表面光滑、由静止开始下滑三种情况同时到达底部第一种情况最先到达底部第三种情况最先到达底部无法判断hh hsss#S1306.选择题：几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上（如图所示）为使一
7、物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 60(B) 45(C) 30(D) 15#S1307.质点从竖直放置的圆周顶端 M点分别沿几种弦线无摩擦地由静止开始滑下，问：滑到圆周 A、 B、 C、 D 各点所需时间最短的是 A B C D时间相同无法确定选择题：#S1308.例： 质量为 m的小球最初位于半径为 R的光滑圆弧面的顶端 A点，然后小球沿光滑圆弧面从静止开始下滑。21(sin)2mgR m mg R R =+v求： 小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。解： 只有重力作功，系统机械能守恒RANFnullgmnullnenulltenullsin2
8、Rg=v2Nsin2 sinsin 3 sinFmg mRRgmg m mgR =+=+ =v取凹槽最低点为重力势能零点例： 一粗细 均匀 的柔软绳子，一部分置于 光滑 水平桌面上，另一部分自桌边下垂，绳全长为 l，开始时，下垂部分长为 b，初速 v0=0， 求： 整个绳全部离开桌面时瞬间的速度？ (设绳不可伸长）blb本题将分别用牛顿定律、动能定理、机械能守恒求解，通过对比了解机械能守恒解题的优点。解 1：利用牛顿定律隔离体法，绳分成两部分：桌上 AB段、下垂 BC段1122: , , : , , ABlxmaBC x m anullnull1mABCxlxxnull2m1mAB1anull
9、1mgnull1Nnull1Tnull2mCB2anull2Tnull2mgnull由牛顿运动定律：AB：111Tma=某时刻 t ：2222m g Tma=BC:绳不可伸长：12aaa= =12TT=作用力与反作用力：绳质量均匀分布：12(), mmmlxmxll= =mdvxg mldt=0vlbxvdv gdxl=22211()22gvlbl= 22()gvlbl=绳全部离开桌面的速度212()m g mmama= +=两式相加：xdvgdx dx vdvldt=方向向下1mABCxlxxnull2m解 2: 利用动能定理将绳分成 AB段、 BC段，分析受力1mAB1anull1mgnu
10、ll1Nnull1Tnull取整个绳为系统，外力与内力作功：212ex inP TTWW WWW=+2222()2lPbmmgWmgdx xgdx l bll= =绳不可伸长，内力作功之和为零由动能定理，有：22 21() 022mglb mvl= 22()gvlbl =2mCB2anull2Tnull2mgnull选取水平桌面处为重力势能零点初态机械能：000 2020( )222kPbEE E mgmb bbg mgll=+=+= =20mmbl2l2b0PE =初态末态v00v =末态机械能：21()22kPlE E E mv mg=+= +221()22lbmv mg mgl+ =解
11、3：利用机械能守恒定律只有重力作功，系统机械能守恒。22()gvlbl = 比较三种方法： 牛顿运动定律均为瞬时值，需对方程两端积分；动能定理功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程量积分； 机械能守恒功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以最简单。0vlbxvdv gdxl=21()22lbx lmgdx mv mgl=+221()22lbmv mg mgl+ =三、能量守恒定律WW E外力 非保守内力功能原理非保守内力做功，把 系统 的机械能转换为 系统 其他形式的能量： 热能、化学能、电能、生物能、核能 孤立系统(即不受外界作用的系统)内，能量可由一种形式转换为另一种形式，但系统
12、的总能量保持不变。WE总外力0W =外力0E =总能量守恒定律能量守恒定律是 19世纪，经过 J.M.Meyer， D.Joule和H.Von Helmholtz等人的努力建立起来的。19世纪的三个最伟大的科学发现把能量守恒定律、生物进化论、细胞的发现。 Engels 能量守恒定律是自然界的基本定律之一，是物理学中最具普遍性的定律之一。 其意义远远超出了机械能守恒定律的范围，机械能守恒定律只是能量守恒定律在机械运动范围内的体现。 可以适用于任何变化过程，不论是机械的、热的、电磁的、原子和原子核内的，以及化学的、生物的等等。 能量是各种运动的一般量度。能量守恒定律所阐明的实质就是各种物质的运动的
13、相互转换。 自然界一切已经实现的过程无一例外遵守能量守恒定律。 凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，如 “永动机 ”。诺特尔定理 (1918)：每一种对称性都对应着一个守恒量对称性与守恒定律破缺时间反演时间流动方向弱作用中破缺电荷、宇称守恒电荷共轭粒子与反粒子完全电荷守恒电荷规范变换带电粒子与中性粒子的相对相位弱作用中破缺宇称守恒镜象反射空间左和右完全角动量守恒空间旋转空间绝对方向完全动量守恒空间平移空间绝对位置完全能量守恒时间平移时间绝对值适用范围守恒定律物理定律变换不变性不可观测量例、中微子的发现问题的提出 :衰变 : 核 A 核 B + e如果核 A静止 ,则由动量守恒应有 PB
14、+Pe= 0，但 衰变云室照片表明 , B、 e的径迹并不在一条直线上。问题何在 ?是动量守恒有问题 ? 还是有其它未知粒子参与 ? 1930年泡利 (W.Pauli)提出中微子假说，以解释 衰变各种现象。 1956年 (26年后 )终于在实验上直接找到中微子。 1962实验上正式确定有两种中微子：电子中微子 e子中微子 例、杨振宁、李政道 : “弱作用下宇称不守恒 ” 宇称守恒定律本质是物理规律的镜像反演不变性。 杨振宁、李政道大胆提出在粒子的弱相互 作用中，宇称不一定守恒。 1957年美籍华裔实验物理学家吴健雄等做了极化钴60原子核衰变实验 ,证实了上述假说。 泡利治学严谨 ,善于发现科学
15、理论中的问题。但他不相信弱作用下宇称会不守恒 ,1957年初他给别人写信道： “我不相信上帝会在弱作用中偏向左手 , 我敢打一笔很大的赌注 ”。 吴健雄的实验结果公布后 , 泡利说： “幸亏没有人同我打赌 ,否则我就破产了 ,现在我只是损失了一点荣誉 ,不过不要紧 ,我的荣誉已经够多了。 ”功、功率、功的计算：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系，有心力的功一对力的功的和 与参考系选择无关质点的动能定理21222121mvmvW =质点系的动能定理0111 1ninnnki kiiiiiiWEEW= =+= 内外保守力的功： 作功与路径无关0=lrdFWnullnull本章小结势能mgyEp=rMmGEp=212pE kx=重力势能引力势能弹性势能保守力与势能的关系：势能的梯度cpFE= null
