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1、612 管理运筹学 第十七章预测 1 2 时间序列预测法 用回归分析方法进行预测 613 管理运筹学 第十七章预测 预测的重要性 科学预测的分类 定量预测 因果关系预测 如回归分析法 时间序列预测 如平滑法趋势预测 调整季节影响的趋势预测 定性预测 如 Delphi 法 本章介绍的内容 平滑法趋势预测 调整季节影响的趋势预测 回归分析法 614 管理运筹学 1时间序列预测法 一 时间序列的成分 时间序列 一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列数据 时间序列的成分 成分的概念 决定时间序列数据值的那些因素 成分的组成 趋势 周期 季节性 不规则 平滑法 通过平均过程来去掉时间序列中不规则的因
2、素 常用平滑法 移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法 二 用平滑法进行预测 1 移动平均法 用时间序列中最近的 n 个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值 615 管理运筹学 时间序列预测法 1 计算的数学公式为 移动平均数 最近n个数据值 n 注意 移动就是不断地用最 近几个数据来代替老数据 随 着预测时期的推进 预测值也 不断变化 例 1 某粮油食品公司最近 10 周的大米销售量如表 17 1 所示 请预测第 11 周的大米销 售量 周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 表 17 1 大米销售量 吨 62 51 72 64 50 48 67 54 63 73 616 管理运
3、筹学 1时间序列预测法 分析 大米是日常生活必需品 不受季节 周期的影响 数据记录的时间单位为周 时间间隔短 很少受趋势的长时期因 素的影响 在此用移动平均法预测 步骤 1 选定 n 的取值 取 n 为 3 2 选取距离第 11 周最近的 3 周数据 第 8 9 10 周的数据分别为 54 63 73 3 按公式计算 得 第 11 周销售量预测值为 54 63 73 3 63 33 吨 617 管理运筹学 1时间序列预测法 续例 1 4 用同样方法 获得第 4 10 周各周的预测值 5 分别求出第 4 10 周的预测偏差及偏差平方值 预测偏差 预测量 实际销售量 结果如表 17 2 所示 6
4、估计第 11 周的预测偏差平方值 偏差平方估计值 第 1 10 周的偏差平方值的均值 即第 11 周的预测偏差平方值为 704 14 7 100 59 预测偏差的估计为 100 59 10 03 618 管理运筹学 1时间序列预测法 表 17 2 周数时间序列值移动平均法预测值预测偏差偏差平方值 1 2 3 62 51 72 4 5 6 7 8 9 10 64 50 48 67 54 63 73 61 67 62 33 62 54 55 56 33 61 33 合计 2 33 12 33 14 13 1 6 67 11 67 6 34 5 43 152 03 196 169 1 44 49 1
5、36 19 704 14 619 管理运筹学 1时间序列预测法 讨论 1 由于预测偏差中存在正负值 故采用预测偏差平方值进行估 计 当 n 不同时 其预测偏差估计也是不一样的 为保证预测方法的精 确度 可以找到一个 n 值使其预测偏差估计值为最小 对于例 1 当 n 7 时 第 11 周的预测值为 59 860 其预测偏差估计值为 75 99 8 72 为 最小 2 应该注意到 当 n 值越大时 丢失的信息就越多 预测曲线越趋 于平滑 但可能掩盖时间序列的某些变动特征 如果仅为了消除其不规则 性 一般 n 取 3 4 5 较为恰当 620 管理运筹学 1时间序列预测法 2 加权移动平均法 该法
6、是移动平均法的改进 根据最近的数据的不同距离 赋予不同的 权数 用加权移动平均法求解例 1 的问题 步骤 确定权数 假定第 1 2 3 周的权数比关系为 1 3 5 则 第 1 周的权数为 第 2 周的权数为 第 3 周的权数为 1 1 1 3 5 9 3 3 1 3 5 9 5 5 1 3 5 9 1 3 5 9 9 9 621 管理运筹学 1时间序列预测法 3 指数平滑法 用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测 基本模型如下 Ft 1 yt 1 Ft Ft 1 为第 t 1 时期的时间序列预测值 yt 为第 t 时间的时间序列的实际值 Ft 为第 t 时间的时间序列的预测值 为
7、平滑系数 0 1 求解例 1 分析 为了预测第 11 周的大米销售量 除了要知道前 10 周的实际销量外 还要 知道第 10 周的预测值 而要知道第 10 周的预测值 必须知道第 9 周的预测值 如此 类推 直至第 1 周的预测值 由于 t 1 时是个起始点 故规定 F1 y1 取定 0 3 求解 按公式依次计算 有 F2 0 3 y1 0 7 F1 0 3 y1 0 7 y1 y1 62 0 F3 0 3 y2 0 7 F2 0 3 51 0 7 62 58 7 622 管理运筹学 1时间序列预测法 表 17 3 显示了相关的计算结果 表 17 3 0 3 时 周数时间序列值指数平滑法预测值
8、预测偏差偏差平方值 162 2 3 4 5 6 7 8 9 10 51 72 64 50 48 67 54 63 73 62 58 7 62 69 63 08 59 16 55 81 59 17 57 62 59 23 11 0 13 3 1 31 13 08 11 16 11 19 5 17 5 38 13 77 121 0 176 89 1 72 171 09 124 55 125 22 26 73 28 94 189 61 合计 965 75 623 管理运筹学 1时间序列预测法 计算第 11 周的预测值为 F11 0 3y10 0 7 F10 0 3 73 0 7 59 23 63 3
9、6 第 11 周的预测偏差的平方值为 965 75 9 107 3 讨论 不同的 取值对第 11 周的预测值和预测偏差的平方值的影响 改写公式为 Ft 1 yt 1 Ft yt Ft Ft Ft yt Ft 从上式可知第 t 1 时期的预测值等于第 t 时期的预测值加上一个修正量 这 个修正量为平滑系数与第 t 时期预测偏差的乘积 一般来说当时间序列数据随机变化 很大时 为提高预测精度 我们不希望过快地过多地做出修正 这时 的取值以小为 宜 反之当时间序列数据值随机变化相对较小时 为了提高预测精度 要求更快地修 正以前预测的偏差 这时 的取值以大为宜 624 管理运筹学 1时间序列预测法 表
10、17 4 取值 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 第 11 周预测值 62 61 39 62 07 63 36 64 90 66 47 67 99 69 40 70 72 71 92 73 第 11 周预测偏差平方估计值 86 22 93 04 100 30 107 30 114 24 121 50 129 40 138 16 147 93 158 76 170 78 625 管理运筹学 1时间序列预测法 选取不同的值获得结果如表 17 4 所示 从表中可见 对本例题来说 当 取 0 时 用指数平滑法求得的第 11 周的预测值为 62 预测
11、偏差的平 方估计值最小为 86 22 因此 0 为 最适合的取值 62 为第 11 周最精确 的预测值 三 用时间序列趋势进行预测 假定时间序列趋势为线性 例 2 某种品牌的冰箱最近十年的销售数量 如表 17 5 和图 17 1 所示 表 17 5 年 t 1 2 3 4 5 销量 万台 yt 40 3 44 2 50 4 43 3 47 3 年 t 6 7 8 9 10 销量 万台 yt 54 8 64 1 59 2 56 4 63 1 626 管理运筹学 1时间序列预测法 续例 2 图 17 1 t t b t t 为 t 的平均值 即 t 627 管理运筹学 1时间序列预测法 续例 2
12、从图 17 1 中可以看出 10 年里销售量的趋势是增长的 并可以认为趋 势是与图中直线相吻合 所以称趋势是线性趋势的 直线的方程如下 Tt b0 b1t Tt为在第t时期冰箱的销售量 b0为趋势直线在纵轴上的截距 b1为趋势直线的斜率 我们用回归分析的思想找到一条直线 使得直线上所有的预测值与时间序列的实 际值偏差平方之和为最小 由下列公式确定 b1 t Y t t Yt n 2 2 b0 Y b1 t Yt 为第 t 时期时间序列的实际值 Yt n n 为时期的数目 Y 为时间序列的平均值 即 Y n t 2 t n 628 管理运筹学 1时间序列预测法 续例 2 求解最后得到趋势直线为
13、55 10 523 1 10 t 5 5 t Yt t Yt n 2 b1 3 079 3 55 523 1 10 2 b0 Y b1t 52 31 2 45 5 5 38 84 所以趋势直线为 Tt 38 84 2 45t T11 38 84 2 45 11 65 79 629 管理运筹学 1时间序列预测法 四 体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法 思路 1 把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分 离出来 2 求出这个具有趋势的时间序列的趋势预测 3 用季节指数修正趋势预测 使预测体现出趋势因素和季节因素 该时间序列的模型为 Yt Tt St It Yt 为时间序列t时期的
14、数据 Tt 为t时期的趋势因素 St 为t时期的季节因素 It 为t时期的不规则因素 630 管理运筹学 1时间序列预测法 例 3 某运动鞋厂近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据如表 17 6 和图 17 2 所示 步骤 1 用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响 1 考虑到一年有四个季度 故取 n 4 2 把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值 3 计算 中间季度 的趋势值 中间季度的含义 当 n 为奇数时就是中间的那 个季度 当 n 为偶数时 则为中间两个季度的平均值 一个季度的下半部分和次季度 的上半部分合成一个新的 季度 如第一个中心移动平均值为
15、16 1 17 05 2 16 575 表 17 7 显示了其计算的结果 4 计算季节与不规则因素的指标 把时间序列的值与其相应的中心移动平均值 之比称之为季节与不规则因素的指标 它度量了季节与不规则因素造成的影响程度 季节与不规则因素的指标 季度销量 中心移动平均值 表 17 8 显示了计算结果 631 管理运筹学 1时间序列预测法 表 17 6 年 1 2 3 4 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 销量 万双 12 2 18 1 20 3 13 8 16 0 21 4 23 1 17 7 16 8 23 8 24 2 18 3 18 0 24 1 26
16、0 19 2 632 管理运筹学 1时间序列预测法 图 17 2 633 学筹运理管 1时间序列预测法 表 17 7 注 平均值实际位于两个单元格中间 年季度销量 万双 四个季度移动平均值中心移动平均值 1 2 3 4 1 2 3 12 2 18 1 20 3 13 8 16 0 21 4 23 1 16 100 17 050 17 875 18 575 19 550 19 750 16 575 17 463 18 225 19 063 19 650 1 2 4 1 17 7 16 8 20 350 20 625 20 050 20 488 20 775 21 075 21 150 21 60 21 825 20 700 20 925 21 113 21 375 21 713 2 3 4 1 2 3 23 8 24 2 18 3 18 0 24 1 26 0 3 4 419 2 634 管理运筹学 1时间序列预测法 表 17 8 年季度销量 万双 中心移动平均值季节与不规则因素的指标值 112 2 16 575 17 463 18 225 19 063 19 650 20 050 20
