小学数学奥数题行程问题有答案

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1、第五次课 行程问题 行程问题 n行程问题 一 n行程问题 二 n行程问题 三 n流水行船问题 行程问题的三个基本量是距离 速度和时间 其互逆关 系可用乘 除法计算 方法简单 但应注意行驶方向 的变化 按所行方向的不同可分为三种 1 相遇问题 2 相离问题 3 追及问题 行程问题的主要数量关系是 距离 速度 时间 它大 致分为以下三种情况 1 相向而行 相遇时间 距离 速度和 2 相背而行 相背距离 速度和 时间 3 同向而行 速度慢的在前 快的在后 追及时间 追及距离 速度差 在环形跑道上 速度快的在前 慢的在后 追及距离 速度差 时间 n例题1 n两辆汽车同时从某地出发 运送一批货物到距 离

2、165千米的工地 甲车比乙车早到48分钟 当甲车到达时 乙车还距工地24千米 甲车行 完全程用了多少小时 n例题2 两辆汽车同时从东 西两站相向开出 第一次在离东站60千米的地方相遇 之后 两车继续以原来的速度前进 各自到达对方车 站后都立即返回 又在距中点西侧30千米处相 遇 两站相距多少千米 n例题3 nA B两地相距960米 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 若相向而行 6分钟相遇 若同向行走 80分钟甲可以追上乙 甲从A地 走到B地要用多少分钟 n例题4 上午8时8分 小明骑自行车从家里出发 8分 钟后爸爸骑摩托车去追他 在离家4千米的地方追上 了他 然后爸爸立即回家 到家后他又立即

3、回头去追 小明 再追上他的时候 离家恰好是8千米 如图 这时是几时几分 n例题5 甲 乙 丙三人 每分钟分别行68米 70 5 米 72米 现甲 乙从东镇去西镇 丙从西镇去东镇 三人同时出发 丙和乙相遇后 又过2分钟与甲相 遇 东 西两镇相距多少米毫 第5次课 行程问题 二 n专题简析 n在行程问题中 与环行有关的行程问题的解决 方法与一般的行程问题的方法类似 但有两点 值得注意 一是两人同地背向运动 从第一次 相遇到下次相遇共行一个全程 二是同地 同 向运动时 甲追上乙时 甲比乙多行了一个全 程 n例题1 n甲 乙 丙三人沿着湖边散步 同时从湖边一 固定点出发 甲按顺时针方向行走 乙与丙按

4、逆时针方向行走 甲第一次遇到乙后1又1 4分 钟于到丙 再过3又3 4分钟第二次遇到乙 已 知乙的速度是甲的2 3 湖的周长为600米 求 丙的速度 n例题2 n绕湖的一周是24千米 小张和小王从湖边某一 地点同时出发反向而行 小王以每小时4千米 速度走1小时后休息5分钟 小张以每小时6千 米的速度每走50分钟后休息10分钟 两人出发 多少时间第一次相遇 n小张的速度是每小时6千米 50分钟走5千 米 我们可以把他们出发后的时间与行程 列出下表 小王时间1时5分2时10 分 3时15 分 行程4千米812 小张时间1时2时3时 行程5千米1015 12 15 27 比24大 从上表可以看出 他

5、们相遇在出发后 2小时10分至3小时15分之间 出发后2小时10分 小张 已走了10 5 50 10 11 千米 此时两人相距24 8 11 5 千米 由于从此时到相遇以不会再休 息 因此共同走完这5千米所需的时间是5 4 6 0 5 小时 而2小时10分 0 5小时 2小时40分 小张50分钟走的路程 6 60 50 5 千米 小张2小时10分后共行的路程 10 5 50 10 11 千 米 两人行2小时10分后相距的路程 24 8 11 5 千米 两人共同行5千米所需时间 5 4 6 0 5 小时 相遇时间 2小时10分 0 5小时 2小时40分 行程问题 三 n专题简析 n本专题主要讲结

6、合分数 百分数知识相关的较 为复杂抽象的行程问题 要注意 出发的时间 地点和行驶方向 速度的变化等 常常需画 线段图来帮助理解题意 n例题1 客车和货车同时从A B两地相对开出 客车 每小时行驶50千米 货车的速度是客 车的80 相遇后客车继续行3 2小时到达B地 A B两地相距多少千米 n例题2 n从甲地到乙地的路程分为上坡 平路 下坡三 段 各段路程之比是1 2 3 某人走这三段 路所用的时间之比是4 5 6 已知他上坡时 的速度为每小时2 5千米 路程全长为20千米 此人从甲地走到乙地需多长时间 n分析 要求从甲地走到乙地需多长时间 先求 上坡时用的时间 上坡的路程为 20 1 1 2

7、3 10 3 千米 上坡的时间为 10 3 2 5 4 3 小时 从甲地走到乙地所需 的时间为 4 3 4 1 2 3 5 小时 n 答 此人从甲地走到乙地需5小时 n例题3 甲 乙两人分别从A B两地出发 相 向而行 出发时他们的速度比是3 2 他们第 一次相遇后 甲的速度提高了20 乙的速度 提高了30 这样 当几B地时 乙离A地还 有14千米 那么A B两地间的距离是多少千 米 n例题4 甲 乙两班学生到离校24千米的飞机场参观 一 辆汽车一次只能坐一个班的学生 为了尽快到达机场 两 个班商定 由甲班先坐车 乙班步行 同时出发 甲班学 生在中途下车步行去机场 汽车立即返回接途中步行的乙

8、班同学 已知两班学生步行的速度相同 汽车的速度是步 行的7倍 汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学 才能使两班同学同时到达机场 学生上下车及汽车换向时 间不计算 分析 如图所示 汽车到达甲班学生下车的地方 又返回到与乙班学生相遇的地点 汽车所行路 程应为乙班不行的7倍 即比乙班学生多走6倍 因此汽车单程比乙班步行多 6 2 3 倍 汽车返回与乙班相遇时 乙班步行的路程与甲班 学生步行到机场的路程相等 由此得出汽车送 甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场 的距离的1 5 列算式为 24 1 3 1 4 8 千米 答 汽车应在距飞机场4 8千米处返回接乙班学 生 才能使两班学生同时到达飞机场

9、 流水行船问题 n划速 顺流船速 逆流船速 2 n水速 顺流船速 逆流船速 2 n顺流船速 划速 水速 n逆流船速 划速 水速 n顺流船速 逆流船速 水速 2 n逆流船速 逆流船速 水速 2 n例题1 n一条轮船往返于A B两地之间 由A地到B地 是顺水航行 由B地到A地是逆水航行 已知 船在静水中的速度是每小时20千米 由A地到 B地用了6小时 由B地到A地所用的时间是由 A地到B地所用时间的1 5倍 求水流速度 分析 设水流速度为每小时x千米 则船由A地 到B地行驶的路程为 20 x 6 千米 船由 B地到A地行驶的路程为 20 x 6 1 5 千 米 列方程为 20 x 6 20 x 6

10、 1 5 x 4 答 水流速度为每小时4千米 例题2 有一船行驶于120千米长的河中 逆行 需10小时 顺行要6小时 求船速和水速 分析 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间 这样可分 别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度 再根据和差问题就可以算出船速和水速 列式为 逆流速 120 10 12 千米 时 顺流速 120 6 12 千米 时 船速 20 12 2 16 千米 时 水速 20 12 2 4 千米 时 n例题3 轮船以同一速度往返于两码头之间 它顺流而下 行了8小时 逆流而上 行 了10小时 如果水流速度是每小时3千米 求两码头之间的距离 分析 因为水流速度是每小时3千米 所以

11、顺流比 逆流每小时快6千米 如果怒六时也行8小时 则只能到A地 那么A B的距离就是顺流比逆 流8小时多行的航程 即6 8 48千米 而这段 航程又正好是逆流2小时所行的 由此得出逆 流时的速度 列算式为 3 3 8 10 8 10 240 千米 答 两码头之间相距240千米 例题4 汽船每小时行30千米 在长176千米的 河中逆流航行要11小时到达 返回需几小时 分析 依据船逆流在176千米的河中所需航行 时间是11小时 可以求出逆流的速度 返 回原地是顺流而行 用行驶路程除以顺流 速度 可求出返回所需的时间 逆流速 176 11 16 千米 时 所需时间 176 30 30 16 4 小时 答 返回原地需4小时 例题5 有甲 乙两船 甲船和漂流物同时由河 西向东而行 乙船也同时从河东向西 而行 甲船行4小时后与漂流物相距 100千米 乙船行12小时后与漂流物相 遇 两船的划速相同 河长多少千米 分析 漂流物和水同速 甲船是划速和水速的和 甲船4小时后 距漂流物100千米 即每小时 行100 4 25 千米 乙船12小时后与漂流 物相遇 所受的阻力和漂流物的速度等于划速 这样 即可算出河长 列算式为 船速 100 4 25 千米 时 河长 25 12 300 千米 答 河长300千米

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