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1、工程光学 1 第一章 几何光学基本定律与 成像概念 第一节 几何光学的基本定律和原理 一 光波与光线 1 光的本质 光和人类的生产 生活密不可分 n人类对光的研究分为两个方面 光的本性 以此来研究各种光学现象 称为物理光学 光的传播规律和传播现象称为几何光学 n1666年牛顿提出的 微粒说 n1678年惠更斯的 波动说 n1871年麦克斯韦的电磁场提出后 光的电磁波 n1905年爱因斯坦提出了 光子 说 n现代物理学认为光具有波 粒二象性 既有波动性 又有粒子性 2 n一般除研究光与物质相互作用 须考虑光的粒子 性外 其它情况均可以将光看成是电磁波 n可见光的波长范围 380 780nm 人眼
2、对5550 555nm 的黄绿光最敏感 n单色光 同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个 颜色 称之为单色光 n复色光 由不同波长的光混合成的光称为复色光 n白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色 光 3 Spectrum of electromagnetic or Hertzian wave 4 2 2 光源 光源 n从物理学的角度看 辐射光能的物体称为发光体 或称为 光源 n点光源是当光源的大小 与辐射光能的作用距离相比可以 忽略时 此光源可认为是点光源 n例如 人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个 发光点 n在几何光学中 发光体与发光点概念与物理学中完全不同 n无论是本身发光或是
3、被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体 在讨论光的传播时 常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体 在几何光学中认为这些特定点 为发光点 或称为点光源 5 3 光线 n当光能从一两孔间通过 如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管为物理学上的光线 n在几何光学中 通常将发光点发出的光抽象为许 许多多携带能量并带有方向的几何线 即光线 光线的方向代表光的传播方向 光线的传播途径 称为光路 6 4 4 波面 波面 n光波是电磁波 任何光源可看作波源 光的传播正是这种 电磁波的传播 光波向周围传播 在某一瞬时 其相位相 相同的各点所构成的曲面称为波面 波面可分为平面波 球面波或任意曲
4、面波 n在各向同性介质中 光沿着波面法线方向传播 所以可以 认为光波波面法线就是几何光学中的光线 5 5 光束 光束 n与波面对应的法线 光线 的集合 称为光束 对应于波 面为球面的光束称为同心光束 n球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚 光束和发散光束 会聚光束所有光线实际通过一个点 n与平面波相对应的是平行光束 是同心光束的一种特殊形 式 7 n球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为 会聚光束和发散光束 如图1 1所示 会聚光束所有光线实 际通过一个点 同心光束经实际光学系统后 由于像差的作 用 将不再是同心光束 与之对应的光波则为非球面光波 与平面波相对应的是平行光
5、束 是同心光束的一种特殊形式 波面与光束 a 平面光波与平行光束 b 球面光波与发散光束 c 球面光波与会聚光束 8 n像散光束 n一般讲 球面波经过实际的光学系统后就不再是球 面波 相应的光束不再汇聚于一点 即不再是同心 光束 n下图所示为一像散光束 Ft Fs a1 b1 a2 a3 b2 b3 c1 c2 c3 9 二 几何光学的基本定律 几何光学把研究光经过介质的传播问题 归结为如下四个基本定律 它是我们研究各 种光的传播现象和规律以及物体经过光学系 统的成像特性的基础 1 光的直线传播定律 2 光的独立传播定律 3 光的折射定律 4 光的反射定律 10 1 光的直线传播定律 在各向同
6、性的均匀介质中 光线按直线 传播 例子 影子的形成 日食 月蚀等 2 光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时 彼此互不影响 在空间的这点上 其效 果是通过这点的几条光线的作用的叠加 利用这一规律 使得对光线传播情况 的研究大为简化 11 3 光的折射定律和反射定律 如图所示 入射光线AO入射到 两种介质的分界面PQ上 在O点发生 折反射 其中 反射光线为OB 折 射光线为OC 为界面上O点处 的法线 入射光线 反射光线和折射 光线与法线的夹角 和 分别称 为入射角 反射角和折射角 它们均 以锐角度量 由光线转向法线 顺时 针方向旋转形成的角度为正 反之为 负 12 反射定律归结为
7、 1 反射光线位于由入射光线和法线所 决定的平面内 2 反射光线和入射光线位于法线的两 侧 且反射角与入射角的绝对值相等 符号 相反 即 折射定律归结为 1 折射光线位于由入射光线和法线 所决定的平面内 13 2 折射角的正弦与入射角的正弦之比 与入射角的大小无关 仅由两种介质的性质 决定 即 通常写为 若在此式中令 则上式成为 此结果在形式上与反射定律公式 相同 14 4 光路的可逆性 若光线在折射率为 的介质中 沿CO方向入射 由折射定律可知 折 射光线必沿OA方向出射 同样 如果 光线在折射率为n的介质中沿BO方向 入射 则由反射定律可知 反射光线 也一定沿OA方向出射 由此可见 光 线
8、的传播是可逆的 这就是光路的可 逆性 15 5 全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时 通 常都会发生折射与反射 但在一定条件下 入射到介质上的光会全部反射回原来的 介质中 没有折射光产生 这种现象称为 光的全反射现象 下面就来研究产生全反 射的条件 16 通常 我们把分界面两边折射率较高的 介质称为光密介质 而把折射率较低的介质 称为光疏介质 当光从光密介质射向光疏介 质且入射角 增大到某一程度时 折射角 达到 折射光线沿界面掠射出去 这时的 入射角称为临界角 记为 17 由折射定律公式 18 若入射角继续增大 入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质 而全 部反射回的一种介质
9、即发生了全反射现象 发生全反射的条件可归结为 1 光线从光密介质射向光疏介质 2 入射角大于临界角 19 光纤光纤通常用d 5 60 m的透明丝作芯料 为光密介 质 外有涂层 为光疏介质 只要满足光线在其中全反 射 则可实现无损传输 光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种 其中非均匀光纤具有光程短 光能损失小 光透 过率高等优点 20 21 n把大量光纤集成束 并成规则排列即形成传像束 它可把 图像从一端传递到另一端 目前生产的传像束可在每平方 厘米中集5万像素 n光纤具有抗干扰性强 容量大 频带宽 保密性好 省金 属等优点而广泛用于通讯 国防 医疗 自控领域 22 光纤的类
10、型 阶跃折射率和渐变折射率光纤 23 全反射棱镜全反射棱镜 n主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变 一般玻璃的折射率 1 5 则入射角 42 即可 24 25 加屋脊棱镜转像光学系统 加Porro棱镜转像的光学系统 望远镜 26 三 费马原理 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿 着光程为极值的路径传播的 或者说 光沿着光 程为极大 极小或常量的路径传播 数学表达式 27 费马原理的应用费马原理的应用 前面讲的反射定律 和折射定律均可由 费马原理导出 1 由费马原理导出 反射定律 AM MB AB AM MB AB I入射角 I 反射角 28 2 费马原理导出折射定律 29 光程为极大 常
11、值的实例光程为极大 常值的实例 研究一个凹球面镜和一 个椭球面 凹球面镜反射是一个光 程为极大值的例子 APB AQB 椭球面是光程为常数的 例子 30 第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一 光学系统及成像的概念 人们在研究光的各种传播现象的基础上 设计和制造了各种各样的光学仪器为生产和生 活服务 如显微镜 望远镜 所有的光学仪器中都是应用不同形状的曲 面和不同介质做各种光学 零件 反射镜 透 镜和棱镜等 如图所示 31 下图是望远镜的典型光路图 由两个透 镜组 物镜和目镜 和两个棱镜构成的 32 n绝大多数的透镜系统都有一条对称轴线 这样的系统称为 光轴 无对称轴的光学系 统称为 非共轴
12、系统 n球面系统 在各种不同形式的曲面中 球 面和平面生产较易 所以大多数光学系统 中的光学零件均由球面构成 这种光学系 统称为球面系统 n我们主要研究的就是共轴球面系统和平面 镜 棱镜系统 33 透镜据形状不同可分为两大类 会聚透镜或 正透镜 焦距 0 特点是边薄心厚 各种 形状的正透镜见图 a 所示 发散透镜或负 透镜 特点是心薄边厚 如图 b 所示 34 n正透镜的成 像 如图所 示 n物点和像点 n像散光束 35 二 完善成像的概念 发光物体可以被分解为无穷多个发光物点 每个物点发 出一个球面波 与之对应的是以物点为中心的同心光束 经 过光学系统之后 该球面仍然是一球面波 对应的光束仍
13、是 同心光束 那么 该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合 就是该物体经过光学系统后的完善像 物体所在的空间称为物空间 像所在的空间称为像空间 36 三 完善成像条件 表述一 入射波面为球面波时 出射波面也是球面波 表述一 入射光是同心光束时 出射光也是同心光束 表述一 物点及其像点之间任意两条光路的光程相等 n光程 u其意义为 等效于在同样的时间内光在真空中走过的 距离 37 等光程面的例子 1 椭球面 椭球面对 这一对 特殊点来说是等光程面 故 是完善成像 2 抛物面 反射镜等光程面是以 为 焦点的抛物面 无穷远物 点相应于
14、平行光 全交于 或完善成像于 抛物面 焦点 38 四 物 像的虚实 实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点 a 实物成实像 b 实物成虚像 c 虚物成实像 d 虚物成虚像 39 几点小结 1 实物 虚物 实像 虚像视情况而定 但作为 第一个 原始 出发的 物一定是 实体 2 实像能用屏幕或胶片记录 而虚像只能为人眼 所观察 不能被记录 几个问题 1 讨论实物发出的光线能否聚焦成一点 能否清 晰成像 像差理论 2 已知光线从何处来 经光学系统后到何处去 成像规律 光路计算 折射定律 反射定律的 应用 40 第三节 光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统
15、都是由折 反射球面或平 面组成的共轴球面光学系统 平面看成是球面 半径无穷大的特例 反射是折射在 时 的特例 可见 折射球面系统具有普遍意义 物体经过光学系统的成像 实际上是物体发出 的光束经过光学系统逐面折 反射的结果 41 因此 我们首先讨论光线经过单个折射 球面折射的光路计算问题 然后再逐面过 渡到整个光学系统 光线通过光学系统时是逐面折 反射 设计计算也是逐面依次进行 故首先讨论 单个折射面 42 球心 C 入射光 AE 法线EC 折射光 EA I I 为入射角和折射角 AC为光轴 O为球面顶 点 43 一 基本概念与符号规则 要讨论成像规律 即像的虚实 成像的位置 正倒和大 小问题
16、必须计算出光线的走向 所以我们先讨论计算公式 光线经过单个折射球面的情况如图所示 包含光轴和物点的平面称为含轴面 纸面 或子午面 计算的目的 光从何处来 经何处到哪里去 由此得出由 物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像 首要问题 用什么量 怎样 来决定光线在空间中的位置 我们用两个量来表示一条光线 1 A到O的距离OA 记作L 称为截距 2 光轴到光线的夹角 记作U 称为孔径角 44 L U 两量唯一地确定了一条光线在子 午面内 纸内 的位置 计算的目的 就是已知 L 光线从何处来 经过已知的r 求出像方截距 像方孔径角 光线到何处去 45 正负号规定 为什么要规定正负号 如果r 100 则可能是 也可能是 所以应该规定正负号 46 1线段 沿光轴方向线段 如 L r 光线传播由左向右 以折 反 射面顶 点 为原点 起点 顺光线传播方向为正 顺光线传播方向为正 逆光线传播方向为负 逆光线传播方向为负 垂轴线段 光轴以上为正 光轴以上为正 光轴以下为负 光轴以下为负 47 2角度 孔径角 从光轴起算 光轴转向光线 按锐角方向 顺时针为正 逆时针为负 入射角 折射角 从光线起算 光
