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1、解 1 计算外力偶矩 例题3 1 3 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 传动轴 已知转速 n 300r min 主动轮A输入功率 PA 45kW 三个从动轮输出功率分别为 PB 10kW PC 15kW PD 20kW 试绘轴的扭矩图 由公式 2 计算扭矩 3 扭矩图 3 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 传动轴上主 从动轮安装的位 置不同 轴所承 受的最大扭矩也 不同 A B CD A 318N m 795N m 1432N m 3 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3 3 纯剪切 一 薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分
2、两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩 圆周线大小形状不变 各圆周线间距 离不变 纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行 只是倾斜了一个角度 观察到 结果说明横截面上没有正应力 3 3 纯剪切 采用截面法将圆筒截开 横截面 上分布有与截面平行的切应力 由于 壁很薄 可以假设切应力沿壁厚均匀 分布 由平衡方程 得 二 切应力互等定理 3 3 纯剪切 在相互垂直 的两个平面上 切应力必然成对 存在 且数值相 等 两者都垂直 于两个平面的交 线 方向则共同 指向或共同背离 这一交线 纯剪切 各个截面上只有切应 力没有正应力的情况称为 纯剪切 切应应力互等定理 3 3 纯剪切 三 切应变 剪切胡克定律 在
3、切应力的作用下 单元体的直角将发生微小 的改变 这个改变量 称为 切应变 当切应力不超过材料 的剪切比例极限时 切应 变 与切应力 成正比 这个关系称为剪切胡克定 律 G 剪切弹性模量 GN m2 各向同性材料 三个弹性常数之间的 关系 3 4 圆轴扭转时的应力 1 变形几何关系 观察变形 圆周线长度形状不变 各圆周线间 距离不变 只是绕轴线转了一个微小角 度 纵向平行线仍然保持为直线且相互 平行 只是倾斜了一个微小角度 圆轴扭转的平面假设 圆轴扭转变形前原为平面的横截面 变形后仍 保持为平面 形状和大小不变 半径仍保持为直线 且相邻两截面间的距离不变 Me x p p q q Me x p
4、p q q Me Me 3 4 圆轴扭转时的应力 扭转角 rad dx微段两截面的 相对扭转角 边缘上a点的错动距离 边缘上a点的切应变 发生在垂直于半径的平面内 Me p pq q Me d c a b b p p q q 3 4 圆轴扭转时的应力 距圆心为 的圆周上e点的错动距离 距圆心为 处的切应变 也发生在垂直于 半径的平面内 扭转角 沿x轴的变化率 d c a b b p p q q e e 3 4 圆轴扭转时的应力 2 物理关系 根据剪切胡克定律 距圆心为 处的切应力 垂直于半径 横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比 3 4 圆轴扭转时的应力 3 静力关系 横截面对形
5、心的极惯性矩 3 4 圆轴扭转时的应力 公式适用于 1 圆杆 2 令抗扭截面系数 在圆截面边缘上 有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭 矩方向相同 并垂直于半径 切应力的 大小与其和圆心的距离成正比 实心轴 3 4 圆轴扭转时的应力 与 的计算 空心轴 令 则 3 4 圆轴扭转时的应力 3 4 圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴 与 对比 3 4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件 1 等截面圆轴 2 阶梯形圆轴 3 4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 1 校核强度 2 设计截面 3 确定载荷 3 4 圆轴扭转时的应力 例3 2 由无缝钢管制成的汽车传动轴 外径 D 89mm 壁厚 2 5
6、mm 材料为20号钢 使用时 的最大扭矩T 1930N m 70MPa 校核此轴的 强度 解 解 1 1 计算抗扭截面模量 计算抗扭截面模量 cmcm 3 3 2 2 强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求 3 4 圆轴扭转时的应力 例3 3 如把上例中的传动轴改为实心轴 要求 它与原来的空心轴强度相同 试确定其直径 并比较实心轴和空心轴的重量 解 当实心轴和空心轴的最大应力同 为 时 两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等 则T1 T2 于是有 3 4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等 材料相同的情况下 两轴重量之比等于横截面面 积之比 可见在载荷相同的条件下 空心轴的重量仅为实心轴的31
7、 实心轴和空心轴横截面面积为 已知 P 7 5kW n 100r min 最大切应力不 得超过40MPa 空心圆轴的内外直径之比 0 5 二轴长度相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确 定二轴的重量之比 解 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3 4 3 4 圆轴扭转时的应力 空心轴 d2 0 5D2 23 mm 3 4 圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下 二轴的重量之比即为横截面面积之比 实心轴 d1 45 mm 空心轴 D2 46 mm d2 23 mm P1 14kW P2 P3 P1 2 7 kW n1 n2 120r min
8、 解 1 计算各轴的功率与转速 2 计算各轴的扭矩 例题3 5 3 3 4 圆轴扭转时的应力 求 各轴横截面上的最大切应力 并校核各轴强度 已知 输入功率P1 14kW P2 P3 P1 2 n1 n2 120r min z1 36 z3 12 d1 70mm d 2 50mm d3 35mm 30MPa T1 M1 1114 N m T2 M2 557 N m T3 M3 185 7 N m 3 计算各轴的横截面上的 最大切应力 校核各轴 强度 3 3 4 圆轴扭转时的应力 满足强度要求 满足强度要求 相对扭转角抗扭刚度 3 5 圆轴扭转时的变形 单位长度扭转角 扭转刚度条件 3 5 圆轴扭
9、转时的变形 许用单位扭转角 rad m m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T D 和 校核强度 已知T 和 设计截面 已知D 和 确定许可载荷 已知T D 和 校核刚度 已知T 和 设计截面 已知D 和 确定许可载荷 3 5 圆轴扭转时的变形 例题3 6 3 5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T 200Nm 轴的直径d 40mm 材料的 40MPa 剪 切弹性模量G 80GPa 许可单位长度转角 1 m 试校核轴的强度和刚度 传动轴的转速为n 500r min 主动轮A 输入功率P1 400kW 从动轮C B 分别输出功率P2 160kW P3 240kW 已知 70MPa 1 m
10、G 80GPa 1 试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2 2 若AC 和BC 两段选同一直径 试确定直径d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解 1 外力偶矩 例题3 7 3 5 圆轴扭转时的变形 2 扭矩图 按刚度条件 3 直径d1的选取 按强度条件 3 5 圆轴扭转时的变形 按刚度条件 4 直径d2的选取 按强度条件 5 选同一直径时 3 5 圆轴扭转时的变形 6 将主动轮安装在 两从动轮之间 受力合理 3 5 圆轴扭转时的变形 3 7 非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立 变形后横截面成为一个 凹凸不平的曲面 这种现象称为翘曲 自由扭转 截面翘曲不受约束 约束扭转 各截面
11、翘曲不同 3 7 非圆截面杆扭转的概念 杆件扭转时 横截面上边缘各点的切应力 都与截面边界相切 开口 闭口薄壁杆件扭转比较 3 7 非圆截面杆扭转的概念 小结 1 受扭物体的受力和变形特点 2 扭矩计算 扭矩图绘制 3 圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4 圆轴扭转时的变形及刚度计算 第四章 弯曲内力 目录 第四章 弯曲内力 v 4 1 弯曲的概念和实例 v 4 2 受弯杆件的简化 v 4 3 剪力和弯矩 v 4 4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 v 4 5 载荷集度 剪力和弯矩间的关系 v 4 6 平面曲杆的弯曲内力 目录 4 1 弯曲的概念和实例 起重机大梁 目录 车削工件 目
12、录 4 1 弯曲的概念和实例 火车轮轴 目录 4 1 弯曲的概念和实例 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 目录 4 1 弯曲的概念和实例 平面弯曲 平面弯曲 弯曲变形后的轴线为平面曲线 且该 平面曲线仍与外力共面 目录 4 1 弯曲的概念和实例 对称弯曲 常见弯曲构件截面 目录 4 1 弯曲的概念和实例 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 固定铰支座活动铰支座 固定端 4 2 受弯杆件的简化 目录 目录 4 2 受弯杆件的简化 火车轮轴简化 目录 4 2 受弯杆件的简化 目录 4 2 受弯杆件的简化 吊车大梁简化 均匀分布载荷 简称均布载荷 目录 4 2 受弯杆件的简化 非均
13、匀分布载荷 目录 4 2 受弯杆件的简化 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAyFBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式 目录 4 2 受弯杆件的简化 FN FS M FS剪力 平行于 横截面的内力合力 M 弯矩 垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩 FBy FN FS M 4 3 剪力和弯矩 目录 FAy FAy FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力对所选梁 段上任意一点的矩为顺时针 转向时 剪力为正 反之为 负 截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正 反之为负 4 3 剪力和弯矩 左上右下为正 反之为负 左顺右逆为正 反之为负 目录 解 1 确定支反力
14、FAyFBy 2 用截面法研究内力 FAy FSE ME 目录 例题4 1 FAy 4 3 剪力和弯矩 FBy FByFAy FSE ME O 分析右段得到 FSE ME O 目录 4 3 剪力和弯矩 FAyFBy 截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和 目录 FAy FSE 2F FSE 4 3 剪力和弯矩 FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和 目录 ME FAy 2F ME 4 3 剪力和弯矩 q 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并 画出剪力图和弯矩图 解 任选一截面x 写出 剪力和弯矩方程 x 依方程画出剪力图和弯矩图 FS x M x l
15、 由剪力图 弯矩图可见 最 大剪力和弯矩分别为 目录 例题4 2 q x 4 4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BA l FAY FBY 图示简支梁C点受集中力作用 试写出剪力和弯矩方程 并画 出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy Fb l FBy Fa l 2 写出剪力和弯矩方程 x2 FS x M x x1 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 C F ab 目录 例题4 3 4 4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BA l F F AYAY F F BYBY 图示简支梁C点受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程 并画 出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy M
16、l FBy M l 2 写出剪力和弯矩方程 x2x1 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 C M ab 目录 例题4 4 4 4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BA l F F AYAY q q F F BYBY 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画 出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy FBy ql 2 2 写出剪力和弯矩方程 y x C x 3 依方程画出剪力图和弯矩图 FS x M x 目录 例题4 5 4 4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 B ql y 已知平面刚架上的均布载荷集度q 长度l 试 画出刚架的内力图 例题4 6 解 1 确定约束力 2 写出各段的内力方程 竖杆AB A点向上为y B ql y FN y FS y M y 平面刚架的内力 目录 横杆CB C点向左为xB ql y B FN x M x x FS x x 平面刚架的内力 目录 竖杆AB B ql y 根据各段的内力方程画内力图 横杆CB MFNFS ql 平面刚架的内力 目录 4 5 载荷集度 剪力和弯矩间的关系 载荷集度 剪力和弯矩关系 目录 载荷集度 剪力和弯矩
