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1、西南科技大学本科生课程备课教案计算机技术在安全工程中的应用 Matlab入门及应用授课教师：徐中慧班 级：专 业：安全技术及工程第四章课型：新授课 教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握矩阵与数组的相关运算，及matlab中矩阵运算的相关函数，包括三角分解、正交变换、奇异值分解、特征值分解、矩阵的秩的运算等。二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用矩阵运算的相关函数实现相应的功能。三、教学方法 本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。四、教学内容一、课后习题的解说。（1）在计算器发明（约1
2、974年）之前，人们需要用数学用表来计算正弦、余弦和对数值。创建正弦值数学用表的步骤如下：创建角度矢量、范围在03600之间，步长为180。计算正弦值，用角度和计算出来的正弦值创建表格。分别用两个disp语句给表格加上标题和表头。用fprintf显示数据，要求小数点后有两位有效数字。解：angle=0:18:360; sine=sin(angle/180*pi); disp( SINE TABLE ) disp( Angle Sine ) fprintf( %4.2f %4.2en,angle;sine)（2）使用搜索引擎或浏览器搜索英镑、日元、欧元和人民币对美元的汇率，并把输出结果绘制成表。
3、要求用disp在表格中添加标题和表头，用fprintf输出格式化数据。创建日元和美元的汇率表，表中共有25行，从5日元开始，步长为5日元创建人民币和美元的汇率表，表中共有30行，从5元开始，步长为5元创建数据表格，表中有5列，第一列是美元，第二列是欧元，第三列是英镑，第四列是人民币，第五列是日元。计算与1到10美元等价的其它货币值。（将结果输出到.txt文件中，此步骤属选做）解：jpy=5:5:25*5;usd1=jpy*0.01301;disp( JPY &USD TABLE ) disp( JPY USD ) fprintf( %4.2f %4.2fn,jpy;usd1) cny=5:5:
4、30*5;usd2= cny *0.1567;disp( CNY &USD TABLE ) disp( RMB USD ) fprintf( %4.2f %4.2fn,cny;usd2) usd=1:1:10;eur=usd* 0.7323;gbp=usd* 0.6405;cny=usd* 6.3816;jpy=usd*76.358;disp( AS Exch) disp( USD EUR GBP RMB JPY)fprintf( %4.2f %4.2f %4.2f %4.2f %4.2f n, usd;eur;gbp;cny;jpy)二、矩阵的相关知识掌握矩阵与数组的相关运算，及matlab
5、中矩阵运算的相关函数，包括三角分解、正交变换、奇异值分解、特征值分解、矩阵的秩的运算等。 （1）矩阵的定义 由mn个数(i=1，2，,m;j=1,2,n)排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称mn矩阵。（2）相关概念行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。只有一行的矩阵 称为行矩阵，又称行向量。 只有一列的矩阵 两个矩阵行数相等，列数也相等，就称为它们是同型矩阵元素都是0的矩阵称为零矩阵设A,B均为nn矩阵，I为n阶单位矩阵。若AB=I,则B为A的逆矩阵。A也是B的逆矩阵。若矩阵A无逆矩阵，则称A为奇异矩阵。若A有逆矩阵，则称A是非奇异矩阵，简称非异阵。即非奇异矩阵就是可逆矩阵三
6、、Matlab中矩阵的创建（1）MATLAB中矩阵创建的规则a、矩阵元素必须在” ”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”，”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”；”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。 （2）矩阵的创建方法、直接输入法a.最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。矩阵用方括号括起来，元素之间用空格或逗号分隔开，矩阵行与行之间用分号分开。b.在workspace中单击右键定义一个新的变量，双击变量名在variable editor中输入矩阵元素。c.建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格
7、式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。d.还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。e.用命令logspace可以创建一个等比数组，需要三个输入值。前两个数值分别作为10的指数，最后一个值是数组中元素的个数。logspace(1,3,3)ans = 10 100 1000、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维
8、的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；zeros()函数：产生全为0的矩阵，zeros(n)：产生n*n维的全0矩阵，zeros(m,n)：产生m*n维的全0矩阵；rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；rand (n)：产生n*n维的随机矩阵，rand (m,n)：产生m*n维的随机矩阵；eye()函数：产生单位阵；eye(n)：产生n*n维的单位矩阵，eye(m,n)：产生m*n维的单位矩阵；randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。对角矩阵a.用函数diag可以提取矩阵对角线上的元素。A1 2 3；3 4 5；1 2 3；diag
9、(A)b.定义函数diag的第二个输入参数k，可以提取出其它对角线上的元素。若k为正数，则提取矩阵右上角线上的元素；若k为负数，则提取左下角对角线上的元素。 c.如果函数diag的输入不是二维矩阵，而是矢量 B1 2 3； 那么，Matlab会把输入矢量作为对角线元素产生一个新的矩阵，并将新矩阵的其它元素置为零：在Matlab中也可以用已经定义的矩阵来定义其它矩阵B=1.5,3.1;S=3.0,BS = 3.0000 1.5000 3.1000B=1.5,3.1;S=3.0,B;T=1 2 3;ST =1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.5000 3.1000如果需要对
10、矩阵的内容进行修改和添加，则可以直接用序号定义元素，这个过程叫做索引数组。B=1.5,3.1;S=3.0,BS =3.0000 1.5000 3.1000S = 3.0000 2.0000 3.1000B=1.5,3.1;S=3.0,B;T=1 2 3;ST =1.0000 2.0000 3.00003.0000 1.5000 3.1000T（2，3）3.5T = 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.5000 3.5000冒号的使用冒号运算符常用于定义一个新矩阵或修改原有矩阵。先用冒号定义一个等差数列 H=1:8H = 1 2 3 4 5 6 7 8 注：上述矩阵默认步
11、长等于1。如果3个数之间使用冒号，则中间的数值为步长。time=0:0.5:2.0time = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000在进行数值计算时，常用冒号从矩阵中提取数据。如果冒号用在代表行或列的序号位置，则表示所有的行或所有的列。提取矩阵M第一列的命令为M=1:5;2:6;3:7;x=M(:,1)x = 1 2 3上面的语句可以理解为提取第1列的所有行。同理还可以提取行数据M=1:5;2:6;3:7;z=M(1,:)z = 1 2 3 4 5上面的语句可以理解为提取第1列的所有行。如果不需要提取整行或整列，冒号可以理解为“从_行到_行” 或“从_列到_列”M=1:5
12、;2:6;3:7;W=M(2:3,:)W = 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7语句的含义为提取第2行到第3行的所有列。提取矩阵M右下角的四个数：M=1:5;2:6;3:7;W=M(2:3,4:5)W = 5 6 6 7如果在矩阵名后直接加上冒号：M（：），就会把原矩阵转换成一个长的列矢量。另一种方法是用序号标示元素。例如矩阵M中第2行、第3列元素序号是8（数完第1列，接下来再数第2列，直到第3列才是相应的元素）。 M（8） ans=4提 示如果不知道矩阵有多少行或多少列，则可以用单词end表示最后一行或最后一列。M=1:5;2:6;3:7;M(1,end)ans = 5M=1:5;2:6;3:7;M(end,end)ans = 7M=1:5;2:6;3:7;M(end)ans = 7 （3）练习创建一个33的全零矩阵zeros(3)创建一个34的全零矩阵zeros(3，4)创建一个33的全1矩阵 ones(3)创建一个53的全1矩阵 ones(5,3)创建一个46的矩阵，矩阵中所有元素都等于a=ones(4,6);a=a*pia =3.1
