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1、2 2 1 对 数 Date 思考问题一 某个同学拿出一张纸 进行对折某个同学拿出一张纸 进行对折 折纸次数和 层数有什么 关系 Date 折纸次数 x 层数 N 折纸次数和层数的关系 思考问题一 如果我已经知道一共有128层 你能计算折 了多少次吗 这个问题可以转化为 已知 求x 1 2 3 4 2 4 8 16 Date 2009年合肥国民经济生产总值为a亿元 如果平均每年增长率 为8 2 问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍 解 a 1 8 2 x 2a x 1 082x 2 上述问题 实质就是已知 和 的值 求 底数幂 指数 即指数式 中 已知a 和N 求b的 问题 这里 思考
2、问题二 能否用一个式子能否用一个式子 把表示出来吗把表示出来吗 可以可以 下面我们来学习一下面我们来学习一 种新的代数式种新的代数式 它就可以它就可以 把把x x表示出来表示出来 Date 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 Napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对 数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说 明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解 析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三 大成就 Date 对数的文化意义 恩格斯说 对数的发明与解析几何的创立 微积分的建 立是17世纪数学史上的3大成就 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一
3、个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数 的发明 延长了天文学家的寿命 Date 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 一 对数的定义 新课 一般地 如果a a 0 a 1 的x次 幂等于N 就是 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 Date 表达形式 abN对应对应 的运算 ab N a logaN b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方 由a b求N 开方 由N b求a 求对数 由a N求b 二 比较指数式 根式 对数式 Date 幂幂 真数 指数 对对 数 底数 底数 x Na log a xN 指数式和对数式的相互转化 Date 三 对数式与指数式的互化
4、化为对数式 化为指数式 化为指数式 化为对数式 试一试 Date 四 两种特殊对数 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的 对数 并把 简记作 lnN 常用对数 以10为底的对数 并把 简记作l g N 答案 Date 例题1 将下列指数式写成对数式 例题讲解 Date 例题2 将下列对数式写成指数式 例题讲解 Date 例题讲解 例3求下列各式中x的值 1 3 4 2 Date 解 则 求对数求对数 1 Date 2 解 求求对对对对数数 Date 解 求真数求真数 3 Date 4 解 又 求底数求底数 且x 1 Date 问题 1 log 2 3 log13 log20 log5 1 有意义吗 2 log21 log22 中 b 写 成 5 若 将 你 能 得 到 什 么 结 论 Date 2 对数的真数 N 0 负数和零没有对数 3 解得 解 式子 有意义的x的范围 1 4 五 对数的性质 5 对对数恒等式 练习练习 Date 小结结 作业 P74 习题2 2 1 1 3 5 2 2 4 6 P64 练习 4 1 这节课你学到了哪些知识 2 你又学到了哪些数学思想方法 一个概念 两种转化 三种运算 Date 同学们 再见 Date 练练 习习 返回 Date 练练 习习 返回 Date
