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1、返回总目录 Theoretical Mechanics 第二篇第二篇 运动学运动学 第二篇第二篇 运动学运动学 制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英 返回首页 Theoretical Mechanics 第二篇 运动学 一 运动学的研究任务 1 研究物体的机械运动及运动的几何性质 2 研究机构传动规律 二 学习运动学的目的 1 学习动力学的基础 受力分析和运动分析是学 习动力学的两大基础 2 学习机械原理和设计传动机构的基础 3 解决工程问题 引 言 Theoretical Mechanics 三 研究方法 不考虑引起运动的原因 只研究运动的几何性质 四 研究对象 将实际物体抽象化为两种力学模型
2、 几何学意义上的点 或动点 和刚体 点 无质量 无大小 在空间占有其位置的几何点 刚体 点的集合 而且其任意两点的距离保持不变 例如 在研究地球绕太阳运行的规律时 可以将地球抽 象化为一个动点 而在研究地球上的河岸冲刷 季候风的成 因时 则要将地球抽象化为一个刚体 第二篇 运动学 引 言 返回首页 Theoretical Mechanics 第5章 点的一般运动和刚体的基本运动 5 1 点的运动的表示法 5 2 刚体的基本运动 5 3 定轴轮系的传动比 5 4 角速度和角加速度的矢量表示法 点的速度和加速度的矢积表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 第5章 点的一般运动
3、和刚体的基本运动 5 1 点的运动的表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics qq运动方程运动方程 运动方程运动方程 用点在任意瞬时用点在任意瞬时t t的位置矢量的位置矢量r r t t 表示 表示 r r t t 简简 称为称为位矢 位矢 r r r r t t 表示动点M在空间 运动时 矢径r的末 端将描绘出一条连续 曲线 称为矢径端图 它就是动点运动的 轨迹 x x z z y y
4、r r r M M M 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 返回首页 O Theoretical Mechanics qq速速 度度 t t 瞬时瞬时 矢径矢径 r r t t 点在点在 t t 瞬时的速度瞬时的速度 r r t t r r t t t t r r t t t t 时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量 t t t t 瞬时瞬时 矢径矢径r r t t t t 或或r r 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 速速 度度 描述点在描述
5、点在 t t 瞬时瞬时运动快慢和运运动快慢和运 动方向的力学量 速度的方向沿着运动轨迹的切动方向的力学量 速度的方向沿着运动轨迹的切 线 指向与点的运动方向一致 速度大小等于矢线 指向与点的运动方向一致 速度大小等于矢 量的模 量的模 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 返回首页 Theoretical Mechanics qq加加 速速 度度 v v t t v v t t t t v v t t t t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量 点在点在 t t 瞬时的加速度瞬时的加速度 t t t t 瞬时瞬时 速度速度 v v t t t t 或或v v t
6、 t 瞬时瞬时 速度速度 v v t t 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 加速度加速度 描述点在描述点在 t t 瞬时瞬时速度大小和速度大小和 方向变化率的力学量 方向变化率的力学量 加速度的方向为加速度的方向为 v v 的的 极限方向极限方向 指向与轨迹指向与轨迹 曲线的凹向一致曲线的凹向一致 加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量 a a 的模 的模 点的点的加速度为矢量加速度为矢量 5 1 点的运动的表示法 5 1 1 点的运动的矢径表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 5 1 点的运
7、动的表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表示法 运动方程运动方程 不受约束的点在空间有三个自由度 在直角坐不受约束的点在空间有三个自由度 在直角坐 标系中 点在空间的位置由三个方程确定 标系中 点在空间的位置由三个方程确定 x x f1 t y y f2 t z z f3 t r xi yj zk 矢径r 与x y z的关系 返回首页 Theoretical Mechanics 速速 度度 矢径 结论 点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相 应坐标对时间的一阶导数 应坐标对时间的一阶导数 5 1 点的运动的表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表
8、示法 返回首页 Theoretical Mechanics 已知速度的投影求速度 方向由方向余弦确定 大小 5 1 点的运动的表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 加速度加速度 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标 对时间的二阶导数 对时间的二阶导数 5 1 点的运动的表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 加速度加速度 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点
9、的相应坐标 对时间的二阶导数 对时间的二阶导数 加速度大小 方向余弦 5 1 点的运动的表示法 5 1 2 点的运动的直角坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 qq 运动方程运动方程 若点沿着已知的轨迹运动 则点的运动方程 可用点在若点沿着已知的轨迹运动 则点的运动方程 可用点在 已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述 已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述 弧坐标特点弧坐标特点 1 1 在轨迹上任选一参考点作为坐标原点 在轨迹上任选一参考点作为坐标原点 2 2 有正 负方向 有正 负方向 一般以
10、点的运动方向作为正一般以点的运动方向作为正 向 反之为负向 反之为负 即弧坐标是一代数量 即弧坐标是一代数量 3 3 坐标系为自然轴系 坐标系为自然轴系 s f t 返回首页 Theoretical Mechanics 密切面与自然轴系 密切面密切面 当P 点无限 接近于 P点时 过这两点的 切线所组成的 平面 称为P点 的密切面 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics MM点的密切面点的密切面 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 由由密切
11、面得到的几点结论密切面得到的几点结论 1 1 空间曲线上的任意点都存在密切面 而且是惟空间曲线上的任意点都存在密切面 而且是惟 一的 一的 2 2 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长 可以看作是位于密切面内的平面曲线 可以看作是位于密切面内的平面曲线 3 3 对于平面曲线而言 密切面就是该曲线所在的对于平面曲线而言 密切面就是该曲线所在的 平面 平面 4 4 曲线在密切面内的弯曲程度 称为曲线的曲率曲线在密切面内的弯曲程度 称为曲线的曲率 用 用1 1 表示 表示 5 5 曲线在垂直于密切面的平面内的曲率 称为第曲线在垂直于密切面的平面内的曲率 称
12、为第 二曲率 二曲率 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics s s s s MM 切线切线 n 主法线主法线 b 副法线副法线 qq 自然轴系自然轴系 MM为为空间曲线上的动点 空间曲线上的动点 b b 为为过动点过动点P P垂直于切线垂直于切线 和主法线的直线 其正和主法线的直线 其正 向由向由 确定确定 自然轴系自然轴系MM nbnb 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 为过动点P的密切面内的切 线 其正向指向弧坐标正向 n为密切面内垂直于切线的 直线 其正向指向曲率中心 过M点作垂直于
13、 的平面 称为曲线在M点的法面 返回首页 Theoretical Mechanics qq 自然轴系自然轴系 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 n n b b 自然轴系自然轴系MM nbnb s s s s MM n 主法线主法线 b 副法线副法线 切线切线 Theoretical Mechanics n n b b 自然轴系的自然轴系的特点特点 跟随动点在轨跟随动点在轨 迹上作空间曲线迹上作空间曲线 运动 运动 自然轴系的自然轴系的基矢量基矢量 n n b b 自然轴系的单位矢量 n b 是方向在不断变化的单位矢量 固定的直角坐标系的单位矢量i j k
14、则是常矢量 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 自然轴系的自然轴系的特点特点 返回首页 Theoretical Mechanics qq弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等 于弧坐标对时间的一阶导数 于弧坐标对时间的一阶导数 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics
15、 若 则 即点沿着s 的方向运动 反之点沿着s 的方向运动 v 和 分别表示速度的大小与方向 式 中 有关 两点讨论两点讨论 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 qq弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 当 0时 和 以及 同处 于M点的密切面内 这时 的 极限方向垂直于 亦即n方向 5 1 点的运动的表示法 5 1
16、 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 几点讨论几点讨论 切向加速度 表示速度矢量大小的变化率 法向加速度 表示速度矢量方向的变化率 表明加速度 a在副法线方向没有分量 还表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面内 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 几点讨论几点讨论 点的加速度的大小和方向 5 1 点的运动的表示法 5 1 3 点的运动的弧坐标表示法 返回首页 Theoretical Mechanics 5 1 点的运动的表示法 例 题 例 在曲柄连杆机构中 曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动 在 连杆AB的带动下 滑块B沿直线导槽作往复直线运动 求滑块 B的运动方程 速度及加速度 解 曲柄连杆机构在工程中 有广泛的应用 这种机构能 将转动转换成直线平
