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1、2014 12 31北京邮电大学电子工程学院1 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 第一部分第一部分 概率论概率论 25 1 理解条件概率的定义理解条件概率的定义 会灵活运用乘法公式会灵活运用乘法公式 2 了解了解两个事件两个事件相互独立与互不相容的概念相互独立与互不相容的概念 能推广到能推广到n维的情形维的情形 3 理解二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布理解二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布 联合分布函数联合分布函数 和边缘分布和边缘分布函数的概念函数的概念 就就离散型离散型 连续型情形理解条件分布函连续型情形理解条件分布函 数的定义数的定义 就
2、连续型情形会求其条件概率密度函数就连续型情形会求其条件概率密度函数 4 掌握随机变量函数的分布函数的计算方法掌握随机变量函数的分布函数的计算方法 就连续型情形会求随就连续型情形会求随 机变量函数的分布密度函数机变量函数的分布密度函数 5 深刻理解条件数学期望的定义深刻理解条件数学期望的定义 掌握其求法掌握其求法 了解随机变量函数了解随机变量函数 的条件的条件数学期望和条件方差的计算方法数学期望和条件方差的计算方法 6 理解特征函数的定义理解特征函数的定义 熟练掌握两点分布熟练掌握两点分布 二项分布二项分布 泊松分布泊松分布 均匀分布及正态分布特征函数的计算均匀分布及正态分布特征函数的计算 了解
3、特征函数的了解特征函数的性质性质 7 理解理解母函数的定义母函数的定义 掌握二项分布掌握二项分布 泊松分布及几何分布的母函泊松分布及几何分布的母函 数的计算数的计算 了解母函数的性质了解母函数的性质 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院2 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第二部分第二部分 随机过程随机过程 75 第一章第一章 随机过程的概念及统计特征随机过程的概念及统计特征 15 1 理解随机过程的基本概念理解随机过程的基本概念 知道样本函数知道样本函数 状态空间的定义状态空间的定义 2 了解随机过程一维分布函数了解随机过程一维分布函数
4、分布密度的定义分布密度的定义 知道推广到知道推广到 n维的情形维的情形 3 掌握随机过程的数字特征掌握随机过程的数字特征 均值函数均值函数 方差函数方差函数 自相关函自相关函 数数 自协方差函数自协方差函数 互相关函数互相关函数 互协方差函数互协方差函数 熟练掌握熟练掌握 均值函数和相关函数的求法均值函数和相关函数的求法 4 了解二阶矩过程了解二阶矩过程 正交增量过程正交增量过程 马尔可夫过程马尔可夫过程 独立增量独立增量 过程过程 平稳增量过程平稳增量过程 正态随机过程正态随机过程 泊松过程泊松过程 维纳过程维纳过程 平稳过程的定义及性质平稳过程的定义及性质 5 知道两随机过程互不相关和相互
5、正交的概念知道两随机过程互不相关和相互正交的概念 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院3 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第三章第三章 泊松过程泊松过程 8 1 理解计数过程的概念理解计数过程的概念 深刻理解泊松过程的两种定义深刻理解泊松过程的两种定义 理解理解 其等价的基本思想其等价的基本思想 2 掌握泊松过程的数字特征掌握泊松过程的数字特征 3 掌握泊松过程的时间间隔掌握泊松过程的时间间隔与与等待时间的分布等待时间的分布 掌握泊松过程掌握泊松过程 的到达到时间的条件分布的到达到时间的条件分布 会简单地用于解决实际问题会简单地用于解决实
6、际问题 4 了解非齐次泊松过程和复合泊松过程的基本概念了解非齐次泊松过程和复合泊松过程的基本概念 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院4 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第二章第二章 马尔可夫链马尔可夫链 20 1 深入深入理解马氏链理解马氏链 一步一步转移概率的转移概率的概念概念 掌握随机矩阵的定掌握随机矩阵的定 义义 会就实际问题求出一步转移概率矩阵会就实际问题求出一步转移概率矩阵 2 理解初始概率和绝对概率理解初始概率和绝对概率 初始概率向量和绝对概率向量初始概率向量和绝对概率向量 的概念的概念 能利用能利用C K方程求方程求n步转
7、移概率矩阵和绝对概率向步转移概率矩阵和绝对概率向 量量 3 理解马氏链的状态常返理解马氏链的状态常返 正常返正常返 零常返零常返 非常返及遍历非常返及遍历 状态的概念状态的概念 了解闭集的定义和不可约马氏链的性质了解闭集的定义和不可约马氏链的性质 掌握掌握 其判别法其判别法 已知状态空间和一步转移概率矩阵能熟练地判别已知状态空间和一步转移概率矩阵能熟练地判别 状态的常返状态的常返 非常返性非常返性 并能将状态空间进行分解并能将状态空间进行分解 4 理解马氏链的遍历性理解马氏链的遍历性 掌握平稳分布的求法掌握平稳分布的求法 知道平稳分布知道平稳分布 与各状态平均返回时间的关系与各状态平均返回时间
8、的关系 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院5 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第五章第五章 连续时间的马氏过程连续时间的马氏过程 7 1 深刻深刻理解连续时间马尔可夫链的定义理解连续时间马尔可夫链的定义 2 理解理解Q矩阵的定义矩阵的定义 了解了解向前向后方程的思想向前向后方程的思想 了解连了解连 续时间马氏链转移概率的极限性质及其与平稳分布的关续时间马氏链转移概率的极限性质及其与平稳分布的关 系系 会运用其解决简单的实际问题会运用其解决简单的实际问题 3 了解生灭过程的概念了解生灭过程的概念 2014 12 31北京邮电大学电子工程学
9、院6 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第六章第六章 平稳随机过程平稳随机过程 15 1 理解宽平稳过程理解宽平稳过程 以下简称平稳过程以下简称平稳过程 的概念的概念 了解其与严了解其与严 平稳过程的差别平稳过程的差别 就各种情形能熟练地判断已知随机过程是就各种情形能熟练地判断已知随机过程是 否为平稳过程否为平稳过程 2 了解两随机过程联合平稳的概念了解两随机过程联合平稳的概念 会求互相关函数会求互相关函数 3 了解随机序列几乎处处收敛了解随机序列几乎处处收敛 依概率收敛依概率收敛 依依r阶矩收敛及阶矩收敛及 依分布收敛的定义依分布收敛的定义 知道
10、这四种收敛性之间的关系知道这四种收敛性之间的关系 了解均了解均 方收敛方收敛 均方连续均方连续 均方可导均方可导 均方可积的概念及判别准则均方可积的概念及判别准则 4 理解平稳过程的各态历经性理解平稳过程的各态历经性 根据均值和相关函数的各态历根据均值和相关函数的各态历 经性经性 能判别平稳过程是否具有各态历经性能判别平稳过程是否具有各态历经性 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院7 工程硕士生工程硕士生 概率论与随机过程概率论与随机过程 考试考试大纲大纲 续续 第五章第五章 平稳过程的谱分析平稳过程的谱分析 10 1 了解平稳过程的平均功率和功率谱密度的概念了解平稳过程的平均功率和功
11、率谱密度的概念 会求平均功会求平均功 率率 2 理解功率谱密度的性质理解功率谱密度的性质 知道功率谱密度和相关函数构成一知道功率谱密度和相关函数构成一 对付氏变换函数对付氏变换函数 并能利用此关系相互求解并能利用此关系相互求解 3 了解窄带随机过程和白噪声过程了解窄带随机过程和白噪声过程 知道知道 函数的性质函数的性质 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院8 22 12 2 2 2 22 1 2 1 1 2 xx U X Y U Vg UX Y f x ye UXY v Ugu VY u 求求 的的边边缘缘概概率率 设设二二维维随随机机变变量量的的概概率率密密度度为为 定定义义 求求
12、的的概概率率密密度度 的的概概率率密密度度度度 例例 密密 22 222 2 2 2 2 2 01 1 UXY xu v VY yv v u x u u uvu x v uv y v y u uv J v 则则 则则 解解 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院9 2 2 2 22 1 0 故 其他 u u evu g u vf x yJ uv 2 22 2 2 2 22 22 22 22 2 2 0 1 0 0 1 对 其他 所以 U u u u uu u u u U g u v dv u ugu u edv uv edve uv eu u u u g 2014 12 31北京邮电大学
13、电子工程学院10 22 22 1 2 2 1 22 1 01 21 2 xyxy U X Y f x ye UX Yfu 设设二二维维随随机机变变量量的的概概率率密密度度为为 求求的的概概率率密密度度 例例 1 UX Yxuv VYyv xx vu uv Jv yyo uv 令令 则则 则则 解解 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院11 22 22 22 22 1 21 2 1 22 1 21 2 1 220 22 2 22 2 2 1 21 2 21 12 1 21 21 1 21 uuv U uuv u vf x u vy u vJ ev u vR fuu v dv v edv
14、uu uR uu 则则 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院12 1 1 XYE Y XE Y E XY XE X XE Y XX E YX 由由 与与 相相互互独独立立 有有解解法法 0 1 13 XUYXY E XYX 设设服服从从参参数数为为 的的指指数数分分布布与与 相相互互 独独立立 求求 例例 01 1 1 2 1 UXYxv VXyxv xx uv J yy uv 令令 则则 则则 解解法法 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院13 010 0 01 0 01 0 1 1 y v u U V v u v u U V v xye f x y vuve u v v u
15、 vu v dv uve E U Vvuu v duueduv E XY XX 又又 其其它它 则则 其其它它 当当时时 其其它它 则则 所所以以 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院14 1 1 0 0 1 10 0 1 1 0 2 4 u VV U V euvv g u v V UE II D V U 设设的的概概率率密密度度为为 其其他他 求求 其其中中 其其他他 求求 例例 0 0 0 0 0 0 u uu u U e dvue U uu v dvgguu 的的边边缘缘概概率率密密 其其 其其 度度 他他 他他 解解为为 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院15 101
16、0 1 11 22 2 2 1 0 0 10 10 2 1 1 1 10 19 1010 2 3 2 2 1 V U U V V U g E IP VU g E V UuE VUu D V Uu vug u v v uu gu U v udvdv uu uU D V U 其其他他 所所以以条条件件概概率率 因因为为 所所以以 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院16 5 设设 为为离离散散且且相相互互独独立立的的随随机机变变量量 例例其其分分布布律律为为 i PjP 012 1 23 81 8 01 1 31 3 i P j P 2E 用用特特征征函函数数的的性性质质求求 的的分分布布律律以以及及 012 2 131 288 131 288 i ti ti ti t itit tE eeee ee 设设解解 2022 2 1212 3333 iti ti tit tE eeee 2014 12 31北京邮电大学电子工程学院17 2 由由 独独立立 则则 也也相相互互独独立立 则则 i PjP 01234 1 61 89 241 41 12 P 234 2 11911 68244
