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1、第3章 空间力系 1 力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法 力F与三个 坐标轴所夹的锐角分别 为 则力F在三 个轴上的投影等于力的 大小乘以该夹角的余弦 o y x z F Fx Fy Fz 二次投影法 若已知力F与z轴的夹角为 力F 和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为 可先将力F 在oxy平面上投影 然后再向x y 轴进行投影 o y z F Fx Fy Fz Fxy 则力在三个坐标轴 上的投影分别为 x 若已知力在三个坐标 轴上的投影Fx Fy Fz 也可求出力的大小和方向 即 2 力对轴之矩 门上作用一力F 使其绕 固定轴z转动 Fxy对z轴之矩 就是力F对z轴之矩 用Mz F 表示
2、则 O Fxy d 规定 从z轴正端来看 若力矩逆时针 规定为正 反之为负 A x y Fx Fy a b Fx b Fy a 2 力对轴之矩 w 合力矩定理 如一空间力系由F1 F2 Fn组 成 其合力为FR 则合力FR对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和 例1 图示力F 1000N 求F对z轴的矩 z x z FZ Fxy x y Fxy Fxy Fy Fx 10 15 5 Fx Fy 3 空间力系的平衡 w 空间力系的简化 与平面任意力系的简化方法一样 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件 平衡方程 3 空间力系平衡问题的平面解法 在工程
3、中 常将空间力系投影到 三个坐标平面上 画出构件受力图的 主视 俯视 侧视等三视图 分别列 出它们的平衡方程 同样可解出所求 的未知量 这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法 称为空间问题的 平面解法 例3 图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴 已知齿 轮的分度圆直径d 282 5mm L 105mm L1 110 5mm 圆 周力Ft 1284 8N 径向力Fr 467 7N 不计自重 求轴承A B的约束反力和联轴器所受转矩MT A D B FAV FAHFBH FBV y x z FT Fr L 2L 2L1 MT xz面 x z MT FAH FBH FAVFBV FT Fr yz面 z y FAVFBV Fr xy面 x y FAH FBHFT
