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1、高中椭圆练习题一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A. B. C. D.2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.椭圆的关系是A有相同的长.短轴B有相同的离心率 C有相同的准线D有相同的焦点5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A. B.2 C.3 D.66.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.任意实数R7.“mn0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”（）A.充分而不
2、必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（）A. B. C. D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程的曲线关于X轴对称 B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称F2c10.方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_ _，焦距等于_;若
3、CD为过左焦点F1的弦，（如图）则CD的周长为_.12.（6分）椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为_ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1） 与 ，哪一个更圆 （2）与，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-,0），（,0），并且椭圆经过点（3）已知椭圆的
4、中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点16.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹及其轨迹方程17.（12分）设点A，B的坐标为，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为求点M的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系.18.（12分）当取何值时，直线：与椭圆相切，相交，相离？ 19.(14分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程参考答案1.选择题：题号12345678910答案BBCDCBCDCA二.填空题：11 10,8，6，（0，），12，40
5、12 10，8，（），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4）， 13 ， 14 三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以椭圆的标准方程为 （2）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得,6所以=9-5=4，所以椭圆的标准方程为 (3)设椭圆的方程为（），因为椭圆过 解得所以椭圆的标准方程为：16.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.17.解：设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率，同理直线BM的斜率.由已知有化简得点M的轨迹方程为当时，表示焦点在轴上的椭圆；当时，表示焦点在y轴上的椭圆.18.解： 代入得化简得当即时，直线与椭圆相切；当，即时，直线与椭圆相交；当，即或时，直线与椭圆相离.19.解：（1）由已知，得，所以 （2）根据题意，设，则，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为
